Finite Group Databasebeta

← #27372036

Subgroups — #27372036

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—22no—
17C2×#13133241—22no—
18#16811174C2211yescharacteristic
19#16811171C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
21#127×D53C2211yescharacteristic
22#16811028C2211yescharacteristic, complemented
23#16811026C2211yescharacteristic, complemented
24#16811026C2211yescharacteristic, complemented
25#16811016—22no—
26#16811011—22no—
27#16811002C2211yescharacteristic, complemented
28#16811000C2211yescharacteristic
29#16810999C2211yescharacteristic
30#16810999C2211yescharacteristic
31#16810999C2211yescharacteristic, complemented
32#16810997C2211yescharacteristic, complemented
33#16810996C2211yescharacteristic
34#16810996C2211yescharacteristic, complemented
35#16810995C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810970C2211yescharacteristic
39#16810970C2211yescharacteristic, complemented
40#16810969C2211yescharacteristic
41#16810969C2211yescharacteristic, complemented
42#16810968—22no—
43#16810935—22no—
44#16810901—22no—
45#16810858—22no—
46#16810817—22no—
47#16810758—22no—
48#16810703—22no—
49#16810674C2211yescharacteristic
50#102×D53—22no—
51C4×#11719912C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic, complemented
54#16810344C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#493C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11719949—21no—
64C2×#11719947—21no—
65C2×Q8×D53—21no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69#13133249—48no—
70#13133241—48no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×D424—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719912D412yes—
81C2×C8×D53D412yes—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133215—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133213—21no—
90#13133213—21no—
91#13133213—21no—
92#13133206—21no—
93#13133204—21no—
94#13133192—21no—
95#13133192—21no—
96#13133188—21no—
97#13133188—21no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100#13133179—21no—
101#13133179—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C42×D53C2311yescharacteristic
105#13133151—22no—
106#13133150—22no—
107#13133150—22no—
108#13133146D412yes—
109#13133139—22no—
110#13133139—22no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133129D412yes—
116#13133127D412yes—
117C4×#88322C2311yescharacteristic
118C4×#88322C2311yescharacteristic
119C4×#88322C2311yescharacteristic
120C8×Dic53D412yes—
121C2×Q16×C53—22no—
122C2×D8×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#127×C53C2311yescharacteristic
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#102×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133C4×C8×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53—41no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C2×C22⋊D53—41no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C22×Dic53—41no—
148#11719949—44no—
149Q8×D53—44no—
150#11719947—44no—
151D4×D53—44no—
152D4×D53—44no—
153D4×D53—82no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169Q16×C53—44no—
170D8×C53—44no—
171C2×C8×C53C2×D412yes—
172C2×C8×C53C2×D412yes—
173C2×C8×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719925—44no—
182#11719924—44no—
183#11719923—44no—
184#11719922—44no—
185#11719922—44no—
186#11719922—82no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C2×#88322C2×D412yes—
199C2×#88322C2×D412yes—
200C2×#88322C2×D412yes—
201D424—82no—
202#11719913—44no—
203#11719913—44no—
204#11719912D818yescomplemented
205C8×D53—42no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53#12711yescharacteristic
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—82no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—82no—
234C2×Dic53#12711yescharacteristic
235C2×Dic53#12711yescharacteristic
236C2×Dic53#12711yescharacteristic
237D212—42no—
238D212—42no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243D212—82no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53C2×D814yes—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—82no—
252C8×C53—22no—
253C8×C53—22no—
254C8×C53C2×D814yes—
255#88322—22no—
256#88322—22no—
257#88322C2×D814yes—
258#19631—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53C2×#12711yescharacteristic
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—164no—
275C2×D53#49312yes—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C22×D812yes—
279C4×C53#57512yes—
280C4×C53#57712yes—
281Dic53—21no—
282Dic53—21no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285Dic53#49312yes—
286#3226—531no—
287#3205—531no—
288#3169—531no—
289#3152—531no—
290#3151—531no—
291C2×#486—531no—
292#1722—531no—
293#1722—531no—
294#1721—531no—
295#1721—531no—
296#1709—531no—
297#1709D5311yescharacteristic, complemented
298#1706—531no—
299#1706—531no—
300C8×M16—531no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53—161no—
303C2×C53C2×#49311yescharacteristic
304C2×C53#315311yescharacteristic
305C2×C53#315411yescharacteristic
306D53—22no—
307D53—161no—
308D53—161no—
309C2×#137—1062no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
311#532—531no—
312#532—531no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×#127—531no—
315#500—531no—
316#500—531no—
317#500—531no—
318#497—1062no—
319#496—1062no—
320#494—531no—
321#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#493—531no—
323#493—531no—
324#493—531no—
325#493—531no—
326#493C2×D5311yescharacteristic
327#492—531no—
328#492—531no—
329#492—531no—
330#492—531no—
331#486—531no—
332#486—531no—
333#486—531no—
334#486—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—1062no—
338#486C2×D5311yescharacteristic
339#486C2×D5311yescharacteristic
340#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#480—1062no—
343#474—1062no—
344#466—1062no—
345#459—1062no—
346#447—1062no—
347C4×D8—1062no—
348#431—531no—
349C2×#102—1062no—
350C4×M16—531no—
351C2×C4×C8—531no—
352#322—531no—
353#322—531no—
354C82—531no—
355C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
356C53#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1061no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4—1061no—
363#137—2128no—
364AGL(1,ℤ/8)—2128no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—1062no—
367C2×SD16—1062no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—1062no—
373C2×D8—1062no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—1062no—
376C2×M16—532no—
377C22×C8—532no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385#127—531no—
386#127—531no—
387#127—1061no—
388#127—1061no—
389#127—1061no—
390#127C22×D5311yescharacteristic
391#127C22×D5311yescharacteristic
392#124—1061no—
393#124—1061no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C42—531no—
405#107—1062no—
406#107—1062no—
407#107—1062no—
408C4⋊C8—532no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419C22⋊C8—532no—
420#97—532no—
421C4×C8—532no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8C22×D5311yescharacteristic
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C24—2121no—
429#41—2124no—
430#41—2124no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×Q8—2124no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—4242no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2121no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463Q16—44no—
464Q16—2124no—
465SD16—2124no—
466SD16—2124no—
467SD16—2124no—
468SD16—2124no—
469D8—44no—
470D8—4242no—
471D8—4242no—
472D8—2124no—
473D8—2124no—
474M16—538no—
475C2×C8—532no—
476C2×C8—532no—
477C2×C8—532no—
478C2×C8—2122no—
479C2×C8D4×D5312yes—
480C2×C8D4×D5312yes—
481C2×C8D4×D5312yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—531no—
497C42—531no—
498C42—531no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—531no—
503C23—4242no—
504C23—4242no—
505C23—4242no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—4242no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—4242no—
520D4—4242no—
521D4—4242no—
522D4—4242no—
523D4—4242no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—534no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—534no—
549C8—1062no—
550C8—1062no—
551C8D8×D5314yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—532no—
559C22—8484no—
560C22—1061no—
561C22—1061no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22#127×D5311yescharacteristic
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—532no—
572C4—1061no—
573C4—1061no—
574C4—4241no—
575C4—4241no—
576C4C2×D8×D5312yes—
577C4#1681142012yes—
578C4#1681143012yes—
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—8481no—
582C2—8481no—
583C2—1062no—
584C2#493×D5311yescharacteristic
585C2#2028517611yescharacteristic
586C2#2028518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1709C2
socleC22×C53C2×#127
hypercenter#1709D53
hypocenterC53#19631
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285832C2semidirect
2. #20285634C2semidirect
3. #20285293C2semidirect
4. #20285173C2semidirect
5. #20285166C2semidirect
6. #486×D53C2semidirect
7. #20274388C2semidirect
8. #20274387C2semidirect
9. #20274383C2semidirect
10. #20274382C2semidirect
11. #20274319C2semidirect
12. #20274307C2semidirect
13. #20274306C2semidirect
14. C8×#11719912C2semidirect
15. C53×#1709C2semidirect
22. #16811028C22semidirect
23. #16811026C22semidirect
24. #16811026C22semidirect
27. #16811002C22semidirect
31. #16810999C22semidirect
32. #16810997C22semidirect
34. #16810996C22semidirect
39. #16810970C22semidirect
41. #16810969C22semidirect
53. #16810345C22semidirect
54. #16810344C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
56. C53×#494C22semidirect
60. C53×#486C22semidirect
61. C53×#486C22semidirect
62. C82×C53C22semidirect
204. #11719912D8semidirect
297. #1709D53semidirect
321. #494C2×D53semidirect
340. #486C2×D53semidirect
341. #486C2×D53semidirect
355. C82C2×D53semidirect
356. C53#19631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858322
#202856342
#202852932
#202851732
#202851662
#486×D532
#202743882
#202743872
#202743832
#202743822
#202743192
#202743072
#202743062
C8×#117199122
C53×#17092
#1963153