Finite Group Databasebeta

← #27372038

Subgroups — #27372038

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20272994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—22no—
17C2×#13133241—22no—
18#16811171C2211yescharacteristic
19#16811171C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
21#127×D53C2211yescharacteristic
22#16811028C2211yescharacteristic, complemented
23#16811028C2211yescharacteristic, complemented
24#16811026C2211yescharacteristic, complemented
25#16811014—22no—
26#16811011—22no—
27#16811003C2211yescharacteristic, complemented
28#16811002C2211yescharacteristic, complemented
29#16810999C2211yescharacteristic
30#16810999C2211yescharacteristic
31#16810996C2211yescharacteristic
32#16810995C2211yescharacteristic
33#16810995C2211yescharacteristic, complemented
34#16810971C2211yescharacteristic
35#16810970C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810969C2211yescharacteristic
39#16810969C2211yescharacteristic, complemented
40#16810969C2211yescharacteristic, complemented
41#16810969C2211yescharacteristic, complemented
42#16810968—22no—
43#16810935—22no—
44#16810901—22no—
45#16810856—22no—
46#16810816—22no—
47#16810755—22no—
48D8×Dic53—22no—
49#16810674C2211yescharacteristic
50#102×D53—22no—
51C4×#11719912C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic, complemented
54C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#493C2211yescharacteristic
57C53×#493C2211yescharacteristic
58C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11719947—21no—
64C2×#11719947—21no—
65C2×Q8×D53—21no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69#13133246—48no—
70#13133241—48no—
71C2×Dic212—22no—
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719912D412yes—
79C2×C8×D53D412yes—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133215—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133213—21no—
88#13133213—21no—
89#13133213—21no—
90#13133204—21no—
91#13133204—21no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94#13133188—21no—
95#13133188—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C42×D53C2311yescharacteristic
103#13133151—22no—
104#13133151—22no—
105#13133150—22no—
106#13133146D412yes—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113#13133138—22no—
114#13133137—22no—
115#13133129D412yes—
116#13133127D412yes—
117C4×#88322C2311yescharacteristic
118C4×#88322C2311yescharacteristic
119C4×#88322C2311yescharacteristic
120C8×Dic53D412yes—
121C2×SD16×C53—22no—
122C2×D8×C53—22no—
123C2×D8×C53—22no—
124C2×D8×C53—22no—
125C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#127×C53C2311yescharacteristic
128#127×C53C2311yescharacteristic
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133C4×C8×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53—41no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152Q8×D53—44no—
153#11719947—44no—
154#11719947—44no—
155D4×D53—44no—
156D4×D53—44no—
157D4×D53—82no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169SD16×C53—44no—
170D8×C53—44no—
171D8×C53—44no—
172D8×C53—82no—
173C2×C8×C53C2×D412yes—
174C2×C8×C53C2×D412yes—
175C2×C8×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—44no—
184#11719923—44no—
185#11719923—44no—
186#11719922—44no—
187#11719922—82no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D412yes—
200C2×#88322C2×D412yes—
201C2×#88322C2×D412yes—
202Dic212—44no—
203#11719913—44no—
204#11719912D818yescomplemented
205C8×D53—42no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53#12711yescharacteristic
214Q8×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—82no—
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53#12711yescharacteristic
239C2×Dic53#12711yescharacteristic
240C2×Dic53#12711yescharacteristic
241D212—42no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53C2×D814yes—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—82no—
252C8×C53—22no—
253C8×C53—22no—
254C8×C53C2×D814yes—
255#88322—22no—
256#88322—22no—
257#88322C2×D814yes—
258#19631—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53C2×#12711yescharacteristic
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—164no—
275C2×D53#49312yes—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C22×D812yes—
278C4×C53#57512yes—
279C4×C53#57712yes—
280Dic53—21no—
281Dic53—21no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285Dic53#49312yes—
286#3226—531no—
287#3205—531no—
288#3169—531no—
289#3152—531no—
290#3151—531no—
291C2×#486—531no—
292#1722—531no—
293#1722—531no—
294#1721—531no—
295#1721D5311yescharacteristic, complemented
296#1709—531no—
297#1709—531no—
298#1706—531no—
299#1706—531no—
300C8×M16—531no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53—161no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53C2×#49311yescharacteristic
305C2×C53#315311yescharacteristic
306C2×C53#315411yescharacteristic
307D53—22no—
308D53—161no—
309C2×#137—1062no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
311#532—531no—
312#532—531no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×#127—531no—
315#500—531no—
316#500—531no—
317#500—531no—
318#497—1062no—
319#496—1062no—
320#494—531no—
321#494—531no—
322#493—531no—
323#493—531no—
324#493C2×D5311yescharacteristic
325#493C2×D5311yescharacteristic
326#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#492—531no—
328#492—531no—
329#492—531no—
330#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
331#486—531no—
332#486—531no—
333#486—531no—
334#486—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#486—531no—
339#486—1062no—
340#486C2×D5311yescharacteristic
341#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#480—1062no—
343#474—1062no—
344#466—1062no—
345#459—1062no—
346#447—1062no—
347C4×D8—1062no—
348#431—531no—
349C2×#102—1062no—
350C4×M16—531no—
351C2×C4×C8—531no—
352#322—531no—
353#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
354C82—531no—
355C82—531no—
356C53#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1061no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4—1061no—
363#137—2128no—
364AGL(1,ℤ/8)—2128no—
365C2×Q16—1062no—
366C2×Q16—1062no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—22no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—1062no—
376C2×M16—532no—
377C22×C8—532no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385#127—531no—
386#127—1061no—
387#127—1061no—
388#127—1061no—
389#127C22×D5311yescharacteristic
390#127C22×D5311yescharacteristic
391#127C22×D5311yescharacteristic
392#124—1061no—
393#124—1061no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C42—531no—
405#107—1062no—
406#107—1062no—
407#107—1062no—
408C4⋊C8—532no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—1062no—
412#102—1062no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419C22⋊C8—532no—
420#97—532no—
421C4×C8—532no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8C22×D5311yescharacteristic
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C24—2121no—
429#41—2124no—
430#41—2124no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×Q8—2124no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—4242no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463Q16—2124no—
464Q16—2124no—
465SD16—44no—
466SD16—2124no—
467SD16—2124no—
468SD16—2124no—
469D8—44no—
470D8—44no—
471D8—82no—
472D8—4242no—
473D8—2124no—
474M16—538no—
475C2×C8—532no—
476C2×C8—532no—
477C2×C8—532no—
478C2×C8—2122no—
479C2×C8D4×D5312yes—
480C2×C8D4×D5312yes—
481C2×C8D4×D5312yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—531no—
497C42—531no—
498C42—531no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—531no—
504C23—4242no—
505C23—4242no—
506C23—4242no—
507C23—2121no—
508Q8—42no—
509Q8—4242no—
510Q8—2122no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—4242no—
523D4—4242no—
524D4—4242no—
525D4—4242no—
526D4—4242no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—534no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—534no—
549C8—1062no—
550C8—1062no—
551C8D8×D5314yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—532no—
562C22—8484no—
563C22—1061no—
564C22—1061no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22#127×D5311yescharacteristic
569C4—81no—
570C4—532no—
571C4—1061no—
572C4—1061no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4—4241no—
576C4C2×D8×D5312yes—
577C4#1681141912yes—
578C4#1681143312yes—
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—8481no—
583C2—1062no—
584C2#493×D5311yescharacteristic
585C2#2028518011yescharacteristic
586C2#2028518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1721C2
socleC22×C53C2×#127
hypercenter#1721D53
hypocenterC53#19631
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285832C2semidirect
2. #20285629C2semidirect
3. #20285292C2semidirect
4. #20285169C2semidirect
5. #20285166C2semidirect
6. #486×D53C2semidirect
7. #20274388C2semidirect
8. #20274386C2semidirect
9. #20274380C2semidirect
10. #20274320C2semidirect
11. #20274319C2semidirect
12. #20274305C2semidirect
13. #20274304C2semidirect
14. #20272994C2semidirect
15. C53×#1721C2semidirect
22. #16811028C22semidirect
23. #16811028C22semidirect
24. #16811026C22semidirect
27. #16811003C22semidirect
28. #16811002C22semidirect
33. #16810995C22semidirect
39. #16810969C22semidirect
40. #16810969C22semidirect
41. #16810969C22semidirect
53. #16810345C22semidirect
54. C8×#88322C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
58. C53×#493C22semidirect
59. C53×#492C22semidirect
61. C53×#486C22semidirect
62. C53×#322C22semidirect
204. #11719912D8semidirect
295. #1721D53semidirect
326. #493C2×D53semidirect
330. #492C2×D53semidirect
341. #486C2×D53semidirect
353. #322C2×D53semidirect
356. C53#19631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858322
#202856292
#202852922
#202851692
#202851662
#486×D532
#202743882
#202743862
#202743802
#202743202
#202743192
#202743052
#202743042
#202729942
C53×#17212
#1963153