Finite Group Databasebeta

← #27372045

Subgroups — #27372045

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285867C211yesmaximal, characteristic
2#20285862C211yesmaximal, characteristic
3#20285300C211yesmaximal, characteristic
4#20285258C211yesmaximal, characteristic
5#20285256C211yesmaximal, characteristic
6#494×D53C211yesmaximal, characteristic
7#20274394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20272994C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—22no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811178C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
21#16811031—22no—
22#16811030—22no—
23#16811028C2211yescharacteristic
24#16811028C2211yescharacteristic
25#16811026C2211yescharacteristic
26#16811026C2211yescharacteristic
27#16811026C2211yescharacteristic
28#16811026C2211yescharacteristic
29#16811026C2211yescharacteristic
30#16811021C2211yescharacteristic
31#16811019C2211yescharacteristic
32#16811019C2211yescharacteristic
33#16811003C2211yescharacteristic
34#16811002C2211yescharacteristic
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16811002C2211yescharacteristic
37#16811001—22no—
38#16810975C2211yescharacteristic
39#16810974C2211yescharacteristic
40#16810974C2211yescharacteristic
41#16810973C2211yescharacteristic
42#16810960—22no—
43#16810957—22no—
44#16810917—22no—
45#16810916—22no—
46#16810863—22no—
47#16810715—22no—
48#16810674C2211yescharacteristic
49#16810664—22no—
50#16810662—22no—
51C4×#11719912C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54C8×#88322C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56C53×#500C2211yescharacteristic
57C53×#500C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#494C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D53—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×Dic212—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69Q16×D53—48no—
70C2×#11719912D412yes—
71C2×C8×D53D412yes—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133215—21no—
82#13133208—21no—
83#13133208—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92#13133175—21no—
93#13133175—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133151—22no—
100#13133151—22no—
101#13133150—22no—
102#13133150—22no—
103#13133150—22no—
104#13133150—22no—
105#13133150—22no—
106#13133149—22no—
107#13133148—22no—
108#13133148—22no—
109#13133146D412yes—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133141—22no—
113#13133140—22no—
114#13133129D412yes—
115#13133127D412yes—
116C4×#88322C2311yescharacteristic
117C4×#88322C2311yescharacteristic
118C4×#88322C2311yescharacteristic
119C8×Dic53D412yes—
120C2×Q16×C53—22no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#107×C53—22no—
126#107×C53—22no—
127#106×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137Q8×D53—44no—
138Q8×D53—44no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—41no—
149C2×Dic106—41no—
150Q16×C53—44no—
151C2×C8×C53C2×D412yes—
152C2×C8×C53C2×D412yes—
153C2×C8×C53C2×D412yes—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C42×C53C2411yescharacteristic
163#11719925—44no—
164#11719925—44no—
165#11719925—44no—
166#11719921—41no—
167#11719921—41no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178#11719919—41no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182#11719919—41no—
183#11719919—41no—
184C4×Dic53—41no—
185C4×Dic53—41no—
186C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C2×#88322C2×D412yes—
190C2×#88322C2×D412yes—
191C2×#88322C2×D412yes—
192Dic212—44no—
193#11719912Q1618yescomplemented
194C8×D53—24no—
195C22×D53#12711yescharacteristic
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53#12711yescharacteristic
212C2×Dic53#12711yescharacteristic
213C2×Dic53#12711yescharacteristic
214C4×D53—22no—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—82no—
217C4×D53—82no—
218C4×D53C2×Q1614yes—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106—82no—
224Dic106—82no—
225C8×C53—22no—
226C8×C53—22no—
227C8×C53C2×Q1614yescomplemented
228#88322—22no—
229#88322C2×Q1614yescomplemented
230#88322AGL(1,ℤ/8)14yes—
231#19632—531nomaximal, Sylow
232C22×C53C2×#12711yescharacteristic
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53#49412yes—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53C22×Q1612yes—
241C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C4×C53#57812yes—
243Dic53—21no—
244Dic53—21no—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249Dic53#49412yes—
250#3230—531no—
251#3230—531no—
252#3170—531no—
253#3165—531no—
254#3165—531no—
255C2×#494—531no—
256#1723—531no—
257#1723—531no—
258#1723—531no—
259#1723D5311yescharacteristic, complemented
260#1713—531no—
261#1713—531no—
262#1707—531no—
263#1707—531no—
264C8×M16—531no—
265C2×C53C2×#49411yescharacteristic
266C2×C53#315111yescharacteristic
267C2×C53#315611yescharacteristic
268D53—22no—
269C22×Q16—1062no—
270#533—531no—
271#533—531no—
272C2×C4⋊Q8—531no—
273C2×C4⋊Q8—531no—
274#501—1062no—
275#501—1062no—
276#500—531no—
277#500—531no—
278#500—531no—
279#500—531no—
280#500—531no—
281#500—531no—
282#500—531no—
283#500C2×D5311yescharacteristic
284#500C2×D5311yescharacteristic
285#498—531no—
286#498—531no—
287#498—531no—
288#498C2×D5311yescharacteristic
289#494—531no—
290#494—531no—
291#494—531no—
292#494—531no—
293#494—1062no—
294#494C2×D5311yescharacteristic
295#487—531no—
296#487—531no—
297#487—531no—
298#487—531no—
299#487C2×D5311yescharacteristic
300#487C2×D5311yescharacteristic
301#484—1062no—
302#484—1062no—
303#477—1062no—
304#477—1062no—
305#467—1062no—
306C4×Q16—1062no—
307#431—531no—
308#428—1062no—
309#428—1062no—
310C4×M16—531no—
311C2×C4×C8—531no—
312#322—531no—
313#322C2×D5311yescharacteristic
314C82—531no—
315C82—531no—
316C53#1963211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—1061no—
318C22×Q8—1061no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×Q16—1062no—
322C2×Q16—1062no—
323C2×Q16—1062no—
324C2×Q16—2128no—
325C2×M16—532no—
326C22×C8—532no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—1061no—
332C4⋊Q8—1061no—
333C4⋊Q8—1061no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8—1061no—
336C4⋊Q8—1061no—
337C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
341#125—1061no—
342#125—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—1061no—
345C22⋊Q8—1061no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×Q8—1061no—
351#117—1061no—
352#117—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C42—531no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—1062no—
361#107—1062no—
362#107—1062no—
363#107—1062no—
364#107—1062no—
365#107—1062no—
366#107—1062no—
367#106—22no—
368#106—1062no—
369#106—1062no—
370#106—1062no—
371C4⋊C8—532no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1062no—
375#103—1062no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378C22⋊C8—532no—
379#97—532no—
380C4×C8—532no—
381C4×C8—531no—
382C4×C8—531no—
383C4×C8—531no—
384C4×C8C22×D5311yescharacteristic
385C4×C8C22×D5311yescharacteristic
386C4×C8C22×D5311yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—2121no—
396C2×Q8—2121no—
397C2×Q8—2124no—
398C2×Q8—2124no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2121no—
404Q16—44no—
405Q16—2124no—
406Q16—2124no—
407Q16—2124no—
408Q16—2124no—
409M16—538no—
410C2×C8—532no—
411C2×C8—532no—
412C2×C8—532no—
413C2×C8—1064no—
414C2×C8D4×D5312yes—
415C2×C8D4×D5312yes—
416C2×C8D4×D5312yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2121no—
436C4⋊C4—2121no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C42—531no—
444C42—531no—
445C42—531no—
446C42—2121no—
447C42—2121no—
448C42C23×D5311yescharacteristic
449C23—531no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—4242no—
455Q8—4242no—
456Q8—2122no—
457Q8—2122no—
458Q8—2122no—
459Q8—2122no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—534no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—534no—
482C8—534no—
483C8—1062no—
484C8Q16×D5314yescomplemented
485C22—532no—
486C22—1061no—
487C22—1061no—
488C22#127×D5311yescharacteristic
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—532no—
494C4—1061no—
495C4—1061no—
496C4—4241no—
497C4—4241no—
498C4—4241no—
499C4—4241no—
500C4C2×Q16×D5312yes—
501C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
502C4#1681143912yes—
503C2—1062no—
504C2#494×D5311yescharacteristic
505C2#2028516411yescharacteristic
506C2#2028520711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1723C2
socleC22×C53C2×#127
prime radicalC22×D53#127
hypercenter#1723D53
hypocenterC53#19632
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20274394C2semidirect
8. #20274392C2semidirect
9. #20274390C2semidirect
10. #20274332C2semidirect
11. #20274332C2semidirect
12. #20274311C2semidirect
13. #20274310C2semidirect
15. C53×#1723C2semidirect
193. #11719912Q16semidirect
227. C8×C53C2×Q16semidirect
229. #88322C2×Q16semidirect
259. #1723D53semidirect
316. C53#19632semidirect
484. C8Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858672
#202858622
#202853002
#202852582
#202852562
#494×D532
#202743942
#202743922
#202743902
#202743322
#202743112
#202743102
#202729942
C53×#17232
#1963253