Finite Group Databasebeta

← #27372063

Subgroups — #27372063

Order 13568.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285862C211yesmaximal, characteristic
2#20285664C211yesmaximal, characteristic
3#20285300C211yesmaximal, characteristic
4#20285258C211yesmaximal, characteristic
5#20285258C211yesmaximal, characteristic
6#487×D53C211yesmaximal, characteristic
7#20274395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719912C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16811031—22no—
21#16811031—22no—
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811026C2211yescharacteristic
24#16811026C2211yescharacteristic
25#16811026C2211yescharacteristic
26#16811026C2211yescharacteristic
27#16811021C2211yescharacteristic
28#16811021C2211yescharacteristic
29#16811019C2211yescharacteristic
30#16811019C2211yescharacteristic
31#16811003C2211yescharacteristic
32#16811002C2211yescharacteristic
33#16811002C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810973C2211yescharacteristic
39#16810973C2211yescharacteristic
40#16810972—22no—
41#16810957—22no—
42#16810916—22no—
43#16810863—22no—
44#16810832—22no—
45#16810780—22no—
46#16810715—22no—
47#16810674C2211yescharacteristic
48#16810664—22no—
49#16810664—22no—
50#103×D53—22no—
51C4×#11719912C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54#16810344C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56C53×#500C2211yescharacteristic
57C53×#500C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C82×C53C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D53—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×Dic212—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719912D412yes—
69C2×C8×D53D412yes—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133216—21no—
75#13133216—21no—
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133215—21no—
79#13133215—21no—
80#13133208—21no—
81#13133208—21no—
82#13133197—21no—
83#13133197—21no—
84#13133193—21no—
85#13133193—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90#13133175—21no—
91#13133175—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133151—22no—
98#13133150—22no—
99#13133150—22no—
100#13133150—22no—
101#13133150—22no—
102#13133149—22no—
103#13133149—22no—
104#13133148—22no—
105#13133148—22no—
106#13133146D412yes—
107#13133142—22no—
108#13133142—22no—
109#13133141—22no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—22no—
113#13133129D412yes—
114#13133127D412yes—
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C4×#88322C2311yescharacteristic
117C4×#88322C2311yescharacteristic
118C8×Dic53D412yes—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—22no—
124#107×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129C4×C8×C53C2311yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136Q8×D53—44no—
137Q8×D53—82no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106—41no—
149C2×C8×C53C2×D412yes—
150C2×C8×C53C2×D412yes—
151C2×C8×C53C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C42×C53C2411yescharacteristic
161#11719925—44no—
162#11719925—82no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—41no—
174C4⋊Dic53—41no—
175#11719919—41no—
176#11719919—41no—
177#11719919—41no—
178#11719919—41no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181C4×Dic53—41no—
182C4×Dic53—41no—
183C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C2×#88322C2×D412yes—
187C2×#88322C2×D412yes—
188C2×#88322C2×D412yes—
189Dic212—82no—
190#11719912Q1618yescomplemented
191C8×D53—42no—
192C22×D53#12711yescharacteristic
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53#12711yescharacteristic
209C2×Dic53#12711yescharacteristic
210C2×Dic53#12711yescharacteristic
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—82no—
214C4×D53—82no—
215C4×D53C2×Q1614yes—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106—42no—
220Dic106—82no—
221Dic106—82no—
222C8×C53—22no—
223C8×C53—22no—
224C8×C53C2×Q1614yes—
225#88322—22no—
226#88322—22no—
227#88322C2×Q1614yes—
228#19634—531nomaximal, Sylow
229C22×C53C2×#12711yescharacteristic
230C2×D53—21no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53#49412yes—
233C4×C53—81no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53C22×Q1612yes—
238C4×C53#57512yes—
239C4×C53#57712yes—
240Dic53—21no—
241Dic53—21no—
242Dic53—81no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246Dic53#49412yes—
247#3230—531no—
248#3209—531no—
249#3170—531no—
250#3165—531no—
251#3165—531no—
252C2×#487—531no—
253#1723—531no—
254#1723—531no—
255#1723—531no—
256#1723—531no—
257#1710—531no—
258#1710D5311yescharacteristic, complemented
259#1707—531no—
260#1707—531no—
261C8×M16—531no—
262C2×C53C2×#49411yescharacteristic
263C2×C53#315311yescharacteristic
264C2×C53#315411yescharacteristic
265D53—22no—
266#533—531no—
267#533—531no—
268C2×C4⋊Q8—531no—
269C2×C4⋊Q8—531no—
270#501—1062no—
271#501—1062no—
272#500—531no—
273#500—531no—
274#500—531no—
275#500—531no—
276#500—531no—
277#500C2×D5311yescharacteristic
278#500C2×D5311yescharacteristic
279#498—531no—
280#498—531no—
281#498—531no—
282#498—531no—
283#494—531no—
284#494—531no—
285#494—531no—
286#487—531no—
287#487—531no—
288#487—531no—
289#487—531no—
290#487—531no—
291#487—531no—
292#487—1062no—
293#487C2×D5311yescharacteristic
294#487C2×D5311yescharacteristic
295#487C2×D5311yescharacteristic
296#487C2×D5311yescharacteristic
297#484—1062no—
298#477—1062no—
299#467—1062no—
300#462—1062no—
301#451—1062no—
302C4×Q16—1062no—
303#431—531no—
304#428—1062no—
305#428—1062no—
306C2×#103—1062no—
307C4×M16—531no—
308C2×C4×C8—531no—
309#322—531no—
310#322—531no—
311C82—531no—
312C82C2×D5311yescharacteristic
313C53#1963411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—1061no—
315C22×Q8—1061no—
316C2×Q16—1062no—
317C2×Q16—1062no—
318C2×Q16—1062no—
319C2×M16—532no—
320C22×C8—532no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—531no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8—1061no—
329C4⋊Q8—1061no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
335#125—1061no—
336#125—1061no—
337C22⋊Q8—1061no—
338C22⋊Q8—1061no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345#117—1061no—
346#117—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C42—531no—
352#107—22no—
353#107—22no—
354#107—1062no—
355#107—1062no—
356#107—1062no—
357#107—1062no—
358#107—1062no—
359#106—1062no—
360#106—1062no—
361#106—1062no—
362#106—1062no—
363C4⋊C8—532no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374C22⋊C8—532no—
375#97—532no—
376C4×C8—532no—
377C4×C8—531no—
378C4×C8—531no—
379C4×C8—531no—
380C4×C8C22×D5311yescharacteristic
381C4×C8C22×D5311yescharacteristic
382C4×C8C22×D5311yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—4242no—
392C2×Q8—2121no—
393C2×Q8—2121no—
394C2×Q8—2124no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4—2121no—
400Q16—4242no—
401Q16—4242no—
402Q16—2124no—
403M16—538no—
404C2×C8—532no—
405C2×C8—532no—
406C2×C8—532no—
407C2×C8—2122no—
408C2×C8D4×D5312yes—
409C2×C8D4×D5312yes—
410C2×C8D4×D5312yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C4⋊C4—2121no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C42—531no—
438C42—531no—
439C42—531no—
440C42—2121no—
441C42—2121no—
442C42C23×D5311yescharacteristic
443C23—531no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—4242no—
449Q8—4242no—
450Q8—2122no—
451Q8—2122no—
452Q8—2122no—
453Q8—2122no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—534no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—534no—
476C8—1062no—
477C8—1062no—
478C8Q16×D5314yes—
479C22—532no—
480C22—1061no—
481C22—1061no—
482C22#127×D5311yescharacteristic
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—532no—
488C4—1061no—
489C4—1061no—
490C4—4241no—
491C4—4241no—
492C4—4241no—
493C4—4241no—
494C4C2×Q16×D5312yes—
495C4#1681142012yes—
496C4#1681143012yes—
497C2—1062no—
498C2#494×D5311yescharacteristic
499C2#2028517611yescharacteristic
500C2#2028518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1710C2
socleC22×C53C2×#127
prime radicalC22×D53#127
hypercenter#1710D53
hypocenterC53#19634
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20274395C2semidirect
8. #20274394C2semidirect
9. #20274393C2semidirect
10. #20274393C2semidirect
11. #20274323C2semidirect
12. #20274312C2semidirect
13. #20274311C2semidirect
15. C53×#1710C2semidirect
190. #11719912Q16semidirect
258. #1710D53semidirect
313. C53#19634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858622
#202856642
#202853002
#202852582
#487×D532
#202743952
#202743942
#202743932
#202743232
#202743122
#202743112
C8×#117199122
C53×#17102
#1963453