Finite Group Databasebeta

← #27373466

Subgroups — #27373466

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286525C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17C22×#11719913—21no—
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic, complemented
20#16811276C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811027—21no—
23#16811026C2211yescharacteristic, complemented
24#16811026C2211yescharacteristic, complemented
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810938—21no—
29#16810904C2211yescharacteristic, complemented
30#16810902—21no—
31#16810901—21no—
32#16810878—21no—
33#16810860—21no—
34#16810852—21no—
35#16810830C2211yescharacteristic, complemented
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810784—21no—
41#16810777—21no—
42#16810776—21no—
43#16810764—21no—
44#16810758—21no—
45#16810747C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48#16810703—21no—
49#16810702C2211yescharacteristic, complemented
50#16810688C2211yescharacteristic
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810368C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810344C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C22×D212—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133249—44no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—44no—
79C2×#11719913D411yescharacteristic
80C2×#11719924—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×#11719922D411yescharacteristic
83C2×#11719912—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133202—41no—
90#13133196—21no—
91#13133195—41no—
92#13133194—41no—
93#13133193—21no—
94#13133193—21no—
95#13133192—21no—
96#13133192—21no—
97#13133191—21no—
98#13133187—41no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102D4×Dic53—21no—
103#13133179—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105#13133151—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133150—41no—
109#13133150D411yescharacteristic
110#13133149D411yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133138D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137—41no—
125#13133137D411yescharacteristic
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C8×Dic53—21no—
131C2×Q16×C53—21no—
132C2×Q16×C53—21no—
133C22×C8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138#107×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—81no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106—81no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178Q16×C53—42no—
179Q16×C53—81no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—42no—
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—41no—
194#11719925—42no—
195#11719924—42no—
196#11719922—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—21no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210#11719919—41no—
211C4×Dic53—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216D424—81no—
217#11719913—42no—
218#11719913—42no—
219#11719913—42no—
220#11719913—81no—
221#11719913D814yescomplemented
222#11719912—42no—
223C8×D53—81no—
224C23×C53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—161no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53#13712yescomplemented
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—82no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—81no—
260D212—82no—
261D212—82no—
262D212C2×D812yes—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—21no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—82no—
273Dic106—82no—
274Dic106C2×D812yes—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53C2×D812yes—
280#88322—21no—
281#88322—21no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#19757—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—22no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53D4211yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—164no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53C22×D811yescharacteristic
304C4×C53C2×#13711yescharacteristic
305C4×C53#57611yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312Q8×D8—531no—
313#3294—531no—
314D4×SD16—531no—
315#3276—531no—
316#1722—531no—
317#1685—531no—
318#1682—531no—
319#1673—531no—
320#1669D5311yescharacteristic, complemented
321#1649—531no—
322#1647—531no—
323#1639—531no—
324#1627—531no—
325#1581—531no—
326SD16⋊C8—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53#326611yescharacteristic
329C2×C53D4×D811yescharacteristic
330C2×C53#328911yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—81no—
333D53—161no—
334C2×#137—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336D4×Q8—531no—
337D4×Q8—531no—
338#547—531no—
339D42—531no—
340#500—531no—
341#500—531no—
342#500—1061no—
343#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#492—531no—
345#486—531no—
346#486—531no—
347#480—1061no—
348#474—531no—
349#474—1061no—
350#474—1061no—
351#474C2×D5311yescharacteristic
352#474C2×D5311yescharacteristic
353#470—1061no—
354#466—1061no—
355#465—1061no—
356#462—531no—
357#461—531no—
358#461—531no—
359#460—531no—
360#459—531no—
361#452—1061no—
362#451—1061no—
363#450—1061no—
364#448—1061no—
365#447—1061no—
366C8×Q8—531no—
367C4×SD16—531no—
368C4×D8—531no—
369C4×D8—1061no—
370#436—531no—
371C8×D4—531no—
372C8×D4C2×D5311yescharacteristic
373C2×#102—1061no—
374#335—531no—
375#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#332—531no—
377#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#331—531no—
380Q8⋊C8—531no—
381D4⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8—531no—
384#322—531no—
385C53#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391#137—2124no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—1061no—
395C2×SD16—531no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—2124no—
402C2×D8—531no—
403C2×D8—1061no—
404C2×M16—1061no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1061no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127—531no—
413#123—2121no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—2121no—
418C22⋊Q8—2121no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#120—2121no—
423C4×Q8—531no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1061no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—531no—
433#107—1061no—
434#107—1061no—
435#107—1061no—
436#107—2121no—
437#106—531no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443#103—531no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#103—1061no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—531no—
450#102—531no—
451#102—531no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—2121no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461C4×C8—531no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—1061no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—4241no—
473C2×Q8—4241no—
474C2×Q8—2121no—
475C2×Q8—2121no—
476C2×Q8—2122no—
477C2×Q8—2122no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497Q16—42no—
498Q16—81no—
499Q16—2122no—
500SD16—534no—
501SD16—4241no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506D8—1062no—
507D8—4241no—
508M16—2122no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—4241no—
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C2×C8D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C42—1061no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—8481no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—2121no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—532no—
555Q8—1061no—
556Q8—4242no—
557Q8—4242no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560D4—21no—
561D4—532no—
562D4—1061no—
563D4—1061no—
564D4—1061no—
565D4—4241no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4#1313324912yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#1313326311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1061no—
599C8—1061no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C8D8×D5312yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—8484no—
607C22—1062no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22#1681125711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1062no—
622C4—4241no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4C2×D8×D5311yescharacteristic
627C4C2×#1313324911yescharacteristic
628C4#1681142711yescharacteristic
629C4#1681143011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—8481no—
632C2—4241no—
633C2—2122no—
634C2#2028622211yescharacteristic
635C2#2028638711yescharacteristic
636C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1669C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286525C2
hypercenter#1669D53
hypocenterC53#19757
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287565C2semidirect
3. D4×#11719913C2semidirect
4. #20286360C2semidirect
5. #20274387C2semidirect
6. #20274181C2semidirect
7. #20274162C2semidirect
8. #20274103C2semidirect
9. #20273963C2semidirect
10. #20273951C2semidirect
11. #20273893C2semidirect
12. #20273819C2semidirect
13. #20273544C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1669C2semidirect
19. #16811288C22semidirect
23. #16811026C22semidirect
24. #16811026C22semidirect
29. #16810904C22semidirect
35. #16810830C22semidirect
45. #16810747C22semidirect
49. #16810702C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810368C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810344C22semidirect
60. C53×#494C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
221. #11719913D8semidirect
236. D4×C53#137semidirect
320. #1669D53semidirect
343. #494C2×D53semidirect
375. #335C2×D53semidirect
377. #332C2×D53semidirect
378. #332C2×D53semidirect
385. C53#19757semidirect
573. D4#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875652
#202865252
D4×#117199132
#202863602
#202743872
#202741812
#202741622
#202741032
#202739632
#202739512
#202738932
#202738192
#202735442
#202735262
C53×#16692
#1975753