Finite Group Databasebeta

← #27373471

Subgroups — #27373471

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286529C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
20#16811277C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811028—21no—
23#16811028C2211yescharacteristic, complemented
24#16811028C2211yescharacteristic, complemented
25#16811003C2211yescharacteristic, complemented
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810937—21no—
30#16810904—21no—
31#16810904—21no—
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic, complemented
35#16810882—21no—
36#16810859—21no—
37#16810853—21no—
38#16810833C2211yescharacteristic, complemented
39#16810828C2211yescharacteristic
40#16810828C2211yescharacteristic
41#16810823C2211yescharacteristic
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810786—21no—
44#16810780—21no—
45#16810775—21no—
46#16810763—21no—
47#16810759—21no—
48C4×D424—21no—
49C4×D424C2211yescharacteristic
50#16810702C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D212C2211yescharacteristic
52C2×#13133139—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic, complemented
54#16810368C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C22×D212—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133246—44no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719924—21no—
81SD16×D53—44no—
82C2×D424—21no—
83C2×D424D411yescharacteristic
84C2×#11719912—21no—
85C2×C8×D53—21no—
86#13133217—21no—
87#13133217—21no—
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133217C2311yescharacteristic
90#13133217C2311yescharacteristic
91#13133214C2311yescharacteristic
92#13133201—41no—
93#13133197—21no—
94#13133197—21no—
95#13133197—21no—
96#13133197—41no—
97#13133197—41no—
98#13133192—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133187—41no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212C2311yescharacteristic
105C4×D212C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107#13133151—21no—
108#13133151—21no—
109#13133151—21no—
110#13133151—21no—
111#13133151—21no—
112#13133151—41no—
113#13133151D411yescharacteristic
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115C4⋊#88322C2311yescharacteristic
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—41no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133139D411yescharacteristic
128#13133137—21no—
129#13133129—21no—
130#13133129—21no—
131C2×SD16×C53D411yescharacteristic
132C22×C8×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—81no—
156Q8×D53—81no—
157#11719947—42no—
158#11719947—81no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—41no—
177C2×Dic106—41no—
178SD16×C53D814yescomplemented
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—81no—
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193#11719925—42no—
194#11719924—42no—
195#11719923—42no—
196#11719923—42no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—41no—
210C4⋊Dic53—41no—
211C4⋊Dic53—41no—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216Dic212—42no—
217Dic212—81no—
218D424—22no—
219D424—81no—
220#11719913—42no—
221#11719913—81no—
222#11719912—42no—
223C8×D53—42no—
224C23×C53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—161no—
231Q8×C53—21no—
232Q8×C53C2×D812yes—
233D4×C53—21no—
234D4×C53C2×D812yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—82no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—81no—
259D212—82no—
260D212#13712yescomplemented
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—82no—
274Dic106—82no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—21no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280C8×C53—41no—
281C8×C53C2×D812yes—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#19757—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—22no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53D4211yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—164no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53C22×D811yescharacteristic
304C4×C53C2×#13711yescharacteristic
305C4×C53#57611yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312Q8×D8—531no—
313#3294—531no—
314D4×SD16—531no—
315#3276—531no—
316#1722—531no—
317#1685—531no—
318#1682—531no—
319#1673—531no—
320#1669—531no—
321#1649—531no—
322#1647—531no—
323#1639—531no—
324#1627—531no—
325#1581—531no—
326SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
327C2×C53—42no—
328C2×C53#326611yescharacteristic
329C2×C53D4×D811yescharacteristic
330C2×C53#328911yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—81no—
333D53—161no—
334C2×#137—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336D4×Q8—531no—
337D4×Q8—531no—
338#547—531no—
339D42—531no—
340#500—531no—
341#500—531no—
342#500—1061no—
343#494—531no—
344#492—531no—
345#486—531no—
346#486—531no—
347#480—1061no—
348#474—531no—
349#474—531no—
350#474—531no—
351#474—1061no—
352#474—1061no—
353#470—1061no—
354#466—1061no—
355#465—1061no—
356#462—531no—
357#461—531no—
358#461—531no—
359#460—531no—
360#459—531no—
361#452—1061no—
362#451—1061no—
363#450—1061no—
364#448—1061no—
365#447—1061no—
366C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
367C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
368C4×D8—531no—
369C4×D8—1061no—
370#436—531no—
371C8×D4—531no—
372C8×D4C2×D5311yescharacteristic
373C2×#102—1061no—
374#335—531no—
375#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#332—531no—
377#332—531no—
378#332—531no—
379#331—531no—
380Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
381D4⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
384#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
385C53#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391#137—2124no—
392C2×Q16—1061no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×Q16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—2124no—
401C2×SD16D21211yescharacteristic
402C2×D8—531no—
403C2×D8—1061no—
404C2×M16—1061no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1061no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—531no—
409C4⋊Q8—531no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8—1061no—
412#127—531no—
413#123—2121no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—2121no—
418C22⋊Q8—2121no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#120—2121no—
423C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
424C4×D4—531no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1061no—
430#107—531no—
431#107—1061no—
432#107—1061no—
433#107—1061no—
434#107—1061no—
435#107—1061no—
436#107—2121no—
437#106D21211yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—531no—
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443#103—1061no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#103D21211yescharacteristic
447#102—531no—
448#102—531no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—2121no—
457#102D21211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D5311yescharacteristic
463C4×C8C22×D5311yescharacteristic
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—4241no—
472C2×Q8—4241no—
473C2×Q8—2121no—
474C2×Q8—2121no—
475C2×Q8—2122no—
476C2×Q8—2122no—
477C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
478C2×D4—531no—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497Q16—4241no—
498Q16—2122no—
499Q16—2122no—
500SD16—4241no—
501SD16—2122no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16D42414yescomplemented
506D8—1062no—
507D8—4241no—
508M16—2122no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—2122no—
516C2×C8C2×D21211yescharacteristic
517C2×C8C2×D21211yescharacteristic
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C2×C8D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C42—21no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—8481no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—2121no—
550Q8—21no—
551Q8—4242no—
552Q8—4242no—
553Q8—2121no—
554Q8—2121no—
555Q8—2121no—
556Q8—2121no—
557Q8—2121no—
558Q8—2121no—
559Q8C2×D42412yes—
560D4—21no—
561D4—532no—
562D4—1061no—
563D4—1061no—
564D4—1061no—
565D4—4241no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4C2×D42412yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C22×D21211yescharacteristic
593C2×C4#1313326311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C8C2×D42412yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—8484no—
607C22—1062no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22D4×D21211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—4241no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4C22×D42411yescharacteristic
627C4#137×D5311yescharacteristic
628C4#1681142811yescharacteristic
629C4#1681143311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—8481no—
632C2—4241no—
633C2—2122no—
634C2#2028622711yescharacteristic
635C2D4×D42411yescharacteristic
636C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286529C2
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19757
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D424C2semidirect
3. SD16×D212C2semidirect
4. #20286362C2semidirect
5. #20274386C2semidirect
6. #20274181C2semidirect
7. #20274159C2semidirect
8. #20274104C2semidirect
9. #20274081C2semidirect
10. #20273966C2semidirect
11. #20273952C2semidirect
12. #20273896C2semidirect
13. #20273820C2semidirect
14. #20273546C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
19. Q8×D212C22semidirect
23. #16811028C22semidirect
24. #16811028C22semidirect
25. #16811003C22semidirect
34. #16810904C22semidirect
38. #16810833C22semidirect
50. #16810702C22semidirect
53. #16810376C22semidirect
54. #16810368C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. C8×Q8×C53C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
178. SD16×C53D8semidirect
260. D212#137semidirect
326. SD16⋊C8D53semidirect
366. C8×Q8C2×D53semidirect
375. #335C2×D53semidirect
380. Q8⋊C8C2×D53semidirect
384. #322C2×D53semidirect
385. C53#19757semidirect
505. SD16D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D4242
#202865292
SD16×D2122
#202863622
#202743862
#202741812
#202741592
#202741042
#202740812
#202739662
#202739522
#202738962
#202738202
#202735462
C53×SD16⋊C82
#1975753