Finite Group Databasebeta

← #27373473

Subgroups — #27373473

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286528C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17C22×#11719923—21no—
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic, complemented
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic, complemented
22#16811027—21no—
23#16811026C2211yescharacteristic, complemented
24#16811002C2211yescharacteristic, complemented
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810934—21no—
28#16810904C2211yescharacteristic, complemented
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810902—21no—
31#16810901—21no—
32#16810880—21no—
33#16810857—21no—
34#16810850—21no—
35#16810834C2211yescharacteristic, complemented
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810815C2211yescharacteristic
39#16810782—21no—
40#16810780—21no—
41#16810774—21no—
42#16810761—21no—
43#16810757—21no—
44#16810747C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11719923C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47#16810703—21no—
48#16810700C2211yescharacteristic, complemented
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133138—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810375C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C53C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133246—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719923—44no—
79C2×#11719923D411yescharacteristic
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922D411yescharacteristic
82C2×#11719912—21no—
83C22×#88322—21no—
84C22×#88322—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133201—41no—
90#13133197—21no—
91#13133196—21no—
92#13133195—41no—
93#13133194—41no—
94#13133193—21no—
95#13133191—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99#13133179—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—41no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133150D411yescharacteristic
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133138D411yescharacteristic
122#13133137D411yescharacteristic
123C22⋊#88322—21no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#120×C53—41no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—21no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—41no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C24×C53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C22×Dic53—41no—
163C22×Dic53—41no—
164Q8×D53—42no—
165Q8×D53—81no—
166#11719947—42no—
167#11719947—81no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106—81no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178SD16×C53—42no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719925—42no—
192#11719925—81no—
193#11719923—42no—
194#11719923—42no—
195#11719923—42no—
196#11719923—81no—
197#11719923D814yescomplemented
198#11719922—22no—
199#11719922—81no—
200#11719921—21no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—41no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—21no—
211#11719919—41no—
212#11719919—41no—
213C4×Dic53—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—42no—
217C2×#88322—81no—
218C2×#88322C2×D411yescharacteristic
219C2×#88322C2×D411yescharacteristic
220C2×#88322C2×D411yescharacteristic
221C2×#88322C2×D411yescharacteristic
222Dic212—42no—
223#11719912—42no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—82no—
228C23×C53—82no—
229C23×C53—161no—
230C22×D53—21no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53—82no—
241D4×C53—82no—
242D4×C53C2×D812yes—
243D4×C53#13712yescomplemented
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—82no—
261C2×Dic53—82no—
262D212—21no—
263D212—21no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—21no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—82no—
273Dic106—82no—
274Dic106C2×D812yes—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—21no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322C2×D812yes—
284#19757—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—22no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—164no—
295C22×C53D4211yescharacteristic
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53C22×D811yescharacteristic
304C4×C53C2×#13711yescharacteristic
305C4×C53#57611yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312Q8×D8—531no—
313#3294—531no—
314D4×SD16—531no—
315#3276—531no—
316#1722—531no—
317#1685—531no—
318#1682—531no—
319#1673—531no—
320#1669—531no—
321#1649—531no—
322#1647—531no—
323#1639D5311yescharacteristic, complemented
324#1627—531no—
325#1581—531no—
326SD16⋊C8—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—42no—
329C2×C53—161no—
330C2×C53#326611yescharacteristic
331C2×C53D4×D811yescharacteristic
332C2×C53#328911yescharacteristic
333D53—81no—
334C2×#137—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336D4×Q8—531no—
337D4×Q8—531no—
338#547—531no—
339D42C2×D5311yescharacteristic
340#500—531no—
341#500—531no—
342#500—1061no—
343#494—531no—
344#492—531no—
345#486—531no—
346#486C2×D5311yescharacteristic
347#480—1061no—
348#474—531no—
349#474—531no—
350#474—1061no—
351#474—1061no—
352#474C2×D5311yescharacteristic
353#470—1061no—
354#466—1061no—
355#465—1061no—
356#462—531no—
357#461—531no—
358#461C2×D5311yescharacteristic
359#460—531no—
360#459—531no—
361#452—1061no—
362#451—1061no—
363#450—1061no—
364#448—1061no—
365#447—1061no—
366C8×Q8—531no—
367C4×SD16—531no—
368C4×D8—531no—
369C4×D8—1061no—
370#436—531no—
371C8×D4—531no—
372C8×D4—531no—
373C2×#102—1061no—
374#335—531no—
375#335—531no—
376#332—531no—
377#332—531no—
378#332—531no—
379#331C2×D5311yescharacteristic
380Q8⋊C8—531no—
381D4⋊C8—531no—
382D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
384#322—531no—
385C53#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#137—2124no—
392C2×Q16—1061no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×Q16—1061no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—531no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—2124no—
402C2×D8—531no—
403C2×D8—1061no—
404C2×M16—1061no—
405C22×C8—1061no—
406C22×C8—1061no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—531no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127C22×D5311yescharacteristic
413#123—2121no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—2121no—
418C22⋊Q8—2121no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1061no—
422#120—41no—
423C4×Q8—531no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1061no—
430#107—21no—
431#107—531no—
432#107—1061no—
433#107—1061no—
434#107—1061no—
435#107—1061no—
436#107—2121no—
437#106—531no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—1061no—
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—531no—
445#103—1061no—
446#103—1061no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—531no—
450#102—531no—
451#102—531no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461C4×C8—531no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—1061no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—4241no—
473C2×Q8—4241no—
474C2×Q8—2121no—
475C2×Q8—2121no—
476C2×Q8—2122no—
477C2×Q8—2122no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4D4×D5311yescharacteristic
490C2×D4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497Q16—4241no—
498Q16—2122no—
499Q16—2122no—
500SD16—42no—
501SD16—534no—
502SD16—4241no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506D8—1062no—
507D8—4241no—
508M16—2122no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—531no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—531no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—4241no—
519C2×C8—2122no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C42—1061no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—1061no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—532no—
553Q8—1061no—
554Q8—4242no—
555Q8—4242no—
556Q8—2121no—
557Q8—2121no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—1061no—
570D4—1061no—
571D4—4242no—
572D4D8×D5312yes—
573D4#1313324612yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#1313326211yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—532no—
598C8—1061no—
599C8—1061no—
600C8—1061no—
601C8—2121no—
602C8—2121no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22#1681125511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—1062no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4C2×D8×D5311yescharacteristic
627C4C2×#1313324611yescharacteristic
628C4#1681142711yescharacteristic
629C4#1681143311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—4241no—
634C2#2028622911yescharacteristic
635C2#2028638511yescharacteristic
636C2#2028649311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1639C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286528C2
hypercenter#1639D53
hypocenterC53#19757
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287565C2semidirect
3. D4×#11719923C2semidirect
4. #20286364C2semidirect
5. #20274388C2semidirect
6. #20274179C2semidirect
7. #20274158C2semidirect
8. #20274102C2semidirect
9. #20274078C2semidirect
10. #20273967C2semidirect
11. #20273952C2semidirect
12. #20273815C2semidirect
13. #20273541C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1639C2semidirect
19. #16811288C22semidirect
21. #16811028C22semidirect
23. #16811026C22semidirect
24. #16811002C22semidirect
28. #16810904C22semidirect
35. #16810834C22semidirect
44. #16810747C22semidirect
48. #16810700C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810375C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
197. #11719923D8semidirect
243. D4×C53#137semidirect
323. #1639D53semidirect
385. C53#19757semidirect
573. D4#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875652
#202865282
D4×#117199232
#202863642
#202743882
#202741792
#202741582
#202741022
#202740782
#202739672
#202739522
#202738152
#202735412
#202735242
C53×#16392
#1975753