Finite Group Databasebeta

← #27373494

Subgroups — #27373494

Order 13568.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17C2×#13133240—21no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic, complemented
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811258C2211yescharacteristic
22#16811000—21no—
23#16811000C2211yescharacteristic, complemented
24#16810999C2211yescharacteristic
25#16810999C2211yescharacteristic
26#16810997C2211yescharacteristic, complemented
27#16810971C2211yescharacteristic, complemented
28#16810935—21no—
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810875—21no—
31#16810858—21no—
32#16810855—21no—
33#16810819—21no—
34#16810819—21no—
35#16810819C2211yescharacteristic
36#16810819C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic, complemented
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810784—21no—
41#16810771—21no—
42#16810767—21no—
43#16810758—21no—
44#16810758—21no—
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×D424—21no—
47C4×D424C2211yescharacteristic
48#16810700C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810366C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719949—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133244—44no—
73#13133240—44no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×D424D411yescharacteristic
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719922—21no—
87C2×#11719922—41no—
88C2×#11719912—21no—
89C2×C8×D53—21no—
90C2×C8×D53—21no—
91#13133214—21no—
92#13133214—21no—
93#13133214C2311yescharacteristic
94#13133214C2311yescharacteristic
95#13133202—41no—
96#13133193—21no—
97#13133192—21no—
98#13133192—21no—
99#13133192—21no—
100#13133192—41no—
101#13133192—41no—
102#13133188—21no—
103#13133188—21no—
104#13133185—41no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212C2311yescharacteristic
108C4×D212C2311yescharacteristic
109C4×D212C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—21no—
111#13133151D411yescharacteristic
112#13133150—21no—
113#13133148D411yescharacteristic
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137—41no—
125#13133137D411yescharacteristic
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C4×#88322C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—42no—
155#11719949—42no—
156#11719949—42no—
157#11719949—81no—
158#11719949—81no—
159#11719949—81no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—81no—
163D4×D53—81no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—41no—
171C2×D212—41no—
172C2×D212—41no—
173C2×D212—41no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×C4×D53—41no—
184Q16×C53—42no—
185SD16×C53—42no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53—21no—
196C42×C53C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—41no—
198#11719924—42no—
199#11719924—81no—
200#11719924D814yescomplemented
201#11719922—42no—
202#11719922—81no—
203#11719922—81no—
204#11719922—82no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—41no—
209#11719921—41no—
210#11719921—41no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214#11719919—41no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C2×#88322C2×D411yescharacteristic
219D424—41no—
220D424—42no—
221D424—42no—
222D424—42no—
223D424—81no—
224D424—81no—
225D424—81no—
226#11719912—42no—
227C8×D53—42no—
228C8×D53—81no—
229C23×C53—41no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—82no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—161no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53C2×D812yes—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—81no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258D212—21no—
259D212—21no—
260D212—21no—
261D212—21no—
262D212—21no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—82no—
272D212—82no—
273D212—81no—
274D212—81no—
275D212—82no—
276D212—161no—
277D212—161no—
278D212C2×D812yes—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—82no—
286C4×D53—82no—
287C4×D53—82no—
288C8×C53—21no—
289C8×C53—21no—
290C8×C53—41no—
291C8×C53—41no—
292C8×C53—41no—
293#88322—21no—
294#88322—41no—
295#88322—41no—
296#88322C2×D812yes—
297#19759—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53D4211yescharacteristic
302C2×D53—22no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—164no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53C22×D811yescharacteristic
323C4×C53#57511yescharacteristic
324C4×C53#57611yescharacteristic
325C4×C53#57611yescharacteristic
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329#3391—531no—
330#3294—531no—
331#3284—531no—
332#3274—531no—
333#1721—531no—
334#1685—531no—
335#1682D5311yescharacteristic, complemented
336#1667—531no—
337#1667—531no—
338#1641—531no—
339#1625—531no—
340#1621—531no—
341#1619—531no—
342#1581—531no—
343SD16⋊C8—531no—
344C2×C53—161no—
345C2×C53#326811yescharacteristic
346C2×C53D4×D811yescharacteristic
347C2×C53#328811yescharacteristic
348D53—42no—
349D53—81no—
350D53—81no—
351D53—161no—
352D53—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
354C2×#135—1061no—
355#550—531no—
356#550—531no—
357#547—531no—
358D42—531no—
359#493—531no—
360#493—531no—
361#493—531no—
362#493—1061no—
363#492—531no—
364#486—531no—
365#486C2×D5311yescharacteristic
366#480—1061no—
367#474—531no—
368#469—1061no—
369#466—1061no—
370#465—1061no—
371#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#460C2×D5311yescharacteristic
373#459—531no—
374#459—531no—
375#459—531no—
376#459—531no—
377#459—531no—
378#459—1061no—
379#459—1061no—
380#452—1061no—
381#449—1061no—
382#449—1061no—
383#447—1061no—
384#447—1061no—
385C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
386C4×SD16—531no—
387C4×D8—531no—
388C4×D8—1061no—
389#436—531no—
390C8×D4—531no—
391C8×D4—531no—
392C2×#102—1061no—
393#335—531no—
394#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
395#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
396#331—531no—
397#331—531no—
398#331C2×D5311yescharacteristic
399Q8⋊C8—531no—
400D4⋊C8—531no—
401D4⋊C8—531no—
402D4⋊C8—531no—
403#322—531no—
404C53#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—1061no—
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—1061no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1061no—
410AGL(1,ℤ/8)—2124no—
411#135—2124no—
412C2×Q16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—531no—
415C2×SD16—1061no—
416C2×SD16—1061no—
417C2×D8—531no—
418C2×D8—1061no—
419C2×D8—1061no—
420C2×D8—1061no—
421C2×D8—1061no—
422C2×D8—1061no—
423C2×D8—1061no—
424C2×D8—1061no—
425C2×D8—1061no—
426C2×D8—1061no—
427C2×D8—2121no—
428C2×M16—1061no—
429C22×C8—1061no—
430C22×C8—1061no—
431C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
432#127—531no—
433#127—531no—
434#127—1061no—
435#127—1061no—
436#127C22×D5311yescharacteristic
437#123—2121no—
438C22⋊Q8—1061no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#121—1061no—
444#121—2121no—
445#121—2121no—
446#120—2121no—
447C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
448C4×D4—531no—
449C4×D4—531no—
450C4×D4—531no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454#107—531no—
455#107—1061no—
456#106—531no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—531no—
459C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—531no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—531no—
468#102—531no—
469#102—531no—
470#102—1061no—
471#102—1061no—
472#102—1061no—
473#102—1061no—
474#102—1061no—
475#102—1061no—
476#102—2121no—
477C22⋊C8—1061no—
478C22⋊C8—1061no—
479C22⋊C8—1061no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—531no—
482C4×C8—531no—
483C4×C8C22×D5311yescharacteristic
484C24—2121no—
485#41—4241no—
486#41—4241no—
487#41—4241no—
488#41—2122no—
489#41—2122no—
490#41—2122no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—531no—
497C2×D4—531no—
498C2×D4—531no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—4241no—
506C2×D4—4241no—
507C2×D4—2121no—
508C2×D4—2121no—
509C2×D4—2121no—
510C2×D4—2121no—
511C2×D4—2121no—
512C2×D4—2121no—
513C2×D4—2121no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2122no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—2121no—
520C22×C4—2121no—
521C22×C4—2121no—
522Q16—42no—
523SD16—42no—
524SD16—534no—
525SD16—4241no—
526SD16—2122no—
527D8—4241no—
528D8—4241no—
529D8—4241no—
530D8—4241no—
531D8—4241no—
532D8—4242no—
533D8—2121no—
534D8—2122no—
535D8—2122no—
536D8—2122no—
537D8—2122no—
538M16—2122no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—531no—
543C2×C8—531no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—4241no—
547C2×C8—2122no—
548C2×C8D4×D5311yescharacteristic
549C2×C8D4×D5311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—531no—
554C4⋊C4—531no—
555C4⋊C4—531no—
556C4⋊C4—2121no—
557C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—2121no—
562C22⋊C4—2121no—
563C22⋊C4—2121no—
564C22⋊C4—2121no—
565C42—21no—
566C42C23×D5311yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—8481no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—4242no—
573C23—4242no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8D8×D5312yes—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—532no—
586D4—8481no—
587D4—8481no—
588D4—1061no—
589D4—1061no—
590D4—1061no—
591D4—1061no—
592D4—1061no—
593D4—4241no—
594D4—4241no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—2121no—
601D4—2121no—
602D4—2121no—
603D4—2121no—
604D4—2121no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
625C2×C4#1313326311yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—532no—
632C8—1061no—
633C8—2121no—
634C8—2121no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—8484no—
639C22—1062no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22#1681125711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—2121no—
660C4—2121no—
661C4—2121no—
662C4C2×D8×D5311yescharacteristic
663C4#1681142211yescharacteristic
664C4#1681142511yescharacteristic
665C4#1681142511yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—8481no—
668C2—8481no—
669C2—4241no—
670C2—4241no—
671C2—2122no—
672C2#2028625011yescharacteristic
673C2#2028638911yescharacteristic
674C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1682C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1682D53
hypocenterC53#19759
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287690C2semidirect
2. #20286527C2semidirect
3. #20286440C2semidirect
4. #20286330C2semidirect
5. #20274383C2semidirect
6. #20274183C2semidirect
7. #20274071C2semidirect
8. #20274069C2semidirect
9. #20273906C2semidirect
10. #20273805C2semidirect
11. #20273778C2semidirect
12. #20273770C2semidirect
13. #20273543C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#1682C2semidirect
19. #16811295C22semidirect
23. #16811000C22semidirect
26. #16810997C22semidirect
27. #16810971C22semidirect
38. #16810819C22semidirect
50. #16810688C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810366C22semidirect
54. #16810366C22semidirect
55. Q8⋊#88322C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
200. #11719924D8semidirect
335. #1682D53semidirect
371. #462C2×D53semidirect
385. C8×Q8C2×D53semidirect
394. #335C2×D53semidirect
395. #332C2×D53semidirect
404. C53#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876902
#202865272
#202864402
#202863302
#202743832
#202741832
#202740712
#202740692
#202739062
#202738052
#202737782
#202737702
#202735432
#202735252
C53×#16822
#1975953