Finite Group Databasebeta

← #27373514

Subgroups — #27373514

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811003C2211yescharacteristic
22#16810969—21no—
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810936—21no—
26#16810934—21no—
27#16810903—21no—
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810882—21no—
32#16810857—21no—
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810815—21no—
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810786—21no—
38#16810780—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719922—21no—
41C4×#11719922C2211yescharacteristic
42#16810702C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133150—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C2×#135×C53—21no—
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#547C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#465—21no—
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#452—21no—
64C53×#449—21no—
65C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C8×D4×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133246—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922D411yescharacteristic
76C2×#11719912—21no—
77C22×#88322—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133201—41no—
82#13133197—21no—
83#13133197—21no—
84#13133197—41no—
85#13133191—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—41no—
95#13133150D411yescharacteristic
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—41no—
108#13133138D411yescharacteristic
109#13133137—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C2×#41×C53—21no—
118#135×C53—44no—
119C2×Q16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×SD16×C53—21no—
122C2×SD16×C53D411yescharacteristic
123C2×D8×C53—21no—
124C22×C8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#127×C53—21no—
127#127×C53C2311yescharacteristic
128#123×C53—41no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138#106×C53D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53D411yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146#41×C53—42no—
147#41×C53—42no—
148#41×C53—81no—
149#41×C53—81no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53—41no—
164C2×C22⋊D53—41no—
165C22×Dic53—41no—
166Q8×D53—42no—
167Q8×D53—81no—
168#11719947—42no—
169#11719947—81no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—41no—
176Q16×C53—42no—
177SD16×C53—42no—
178SD16×C53—81no—
179SD16×C53D814yescomplemented
180D8×C53—42no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—42no—
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—41no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53C2411yescharacteristic
198#11719925—42no—
199#11719923—42no—
200#11719922—41no—
201#11719922—42no—
202#11719921—21no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—41no—
210C4⋊Dic53—41no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—42no—
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C2×#88322C2×D411yescharacteristic
219Dic212—42no—
220Dic212—81no—
221#11719912—42no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—41no—
225C22×D53—21no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53C2×D812yes—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53—81no—
239D4×C53—82no—
240D4×C53—161no—
241D4×C53C2×D812yes—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—82no—
261D212—21no—
262D212—21no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—82no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53C2×D812yes—
274#88322—21no—
275#88322—21no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#19760—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53D4211yescharacteristic
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53C22×D811yescharacteristic
301C4×C53#57511yescharacteristic
302C4×C53#57611yescharacteristic
303C4×C53#57811yescharacteristic
304Dic53—41no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307#3358—531no—
308#3334—531no—
309#3284D5311yescharacteristic, complemented
310#3276—531no—
311#1722—531no—
312#1685—531no—
313#1681—531no—
314#1674—531no—
315#1669—531no—
316#1649—531no—
317#1647—531no—
318#1641—531no—
319#1625—531no—
320#1581—531no—
321SD16⋊C8—531no—
322C2×C53—42no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53—161no—
325C2×C53#326911yescharacteristic
326C2×C53D4×D811yescharacteristic
327C2×C53#328911yescharacteristic
328D53—81no—
329C2×#137—1061no—
330C2×#135—21no—
331#550C2×D5311yescharacteristic
332D4×Q8—531no—
333#547—531no—
334#547C2×D5311yescharacteristic
335#500—531no—
336#500—531no—
337#494—531no—
338#492C2×D5311yescharacteristic
339#486—531no—
340#486—531no—
341#486—1061no—
342#480—1061no—
343#480—1061no—
344#474—531no—
345#474—531no—
346#474—531no—
347#474—1061no—
348#470—1061no—
349#466—1061no—
350#465—21no—
351#462—531no—
352#462C2×D5311yescharacteristic
353#461—531no—
354#459—531no—
355#459—1061no—
356#459C2×D5311yescharacteristic
357#452—21no—
358#452—1061no—
359#451—1061no—
360#449—21no—
361C8×Q8—531no—
362C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
363C4×D8—531no—
364C4×D8—1061no—
365#436—531no—
366C8×D4—531no—
367C8×D4C2×D5311yescharacteristic
368C2×#107—1061no—
369#335—531no—
370#335—531no—
371#332—531no—
372#332—531no—
373#332—531no—
374#331—531no—
375Q8⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8—531no—
379#322—531no—
380C53#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—1061no—
384C22×Q8—1061no—
385#137—2124no—
386#135—44no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—1061no—
389C2×Q16—1061no—
390C2×Q16—1061no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×D8—21no—
396C2×D8—531no—
397C2×D8—1061no—
398C2×M16—1061no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1061no—
401C4⋊Q8—531no—
402C4⋊Q8—531no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
405#127—21no—
406#127C22×D5311yescharacteristic
407#123—41no—
408#123—2121no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—2121no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—41no—
416#121—1061no—
417C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4C22×D5311yescharacteristic
422C4×D4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425#107—531no—
426#107—1061no—
427#107—1061no—
428#107—1061no—
429#107—1061no—
430#107—1061no—
431#107—2121no—
432#106C22⋊D5311yescharacteristic
433C4⋊C8—531no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1061no—
440#103—1061no—
441#103C22⋊D5311yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—531no—
444#102—531no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—2121no—
452#102C22⋊D5311yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1061no—
455C22⋊C8—1061no—
456C4×C8—531no—
457C4×C8—531no—
458C4×C8—1061no—
459C4×C8C22×D5311yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—81no—
463#41—81no—
464#41—4241no—
465#41—2122no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—4241no—
470C2×Q8—2121no—
471C2×Q8—2122no—
472C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4D4×D5311yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490Q16—42no—
491Q16—4241no—
492Q16—2122no—
493Q16—2122no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—2122no—
497SD16#1171992214yescomplemented
498D8—42no—
499D8—2121no—
500D8—2122no—
501M16—2122no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—531no—
505C2×C8—531no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—2122no—
511C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C42—21no—
535C42C23×D5311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—1061no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—4242no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548Q8C2×#1171992212yes—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—161no—
560D4—1061no—
561D4—1061no—
562D4—4242no—
563D4C2×#1171992212yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×C4#1313326211yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—1061no—
588C8—1061no—
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C8—2121no—
592C8—2121no—
593C8C2×#1171992212yes—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—4241no—
614C4—4241no—
615C4—2121no—
616C4C22×#1171992211yescharacteristic
617C4#1681142011yescharacteristic
618C4#1681142611yescharacteristic
619C4#1681143711yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—4241no—
624C2#2028627011yescharacteristic
625C2D4×#1171992211yescharacteristic
626C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3284C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3284D53
hypocenterC53#19760
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287346C2semidirect
2. #20287058C2semidirect
3. #20286362C2semidirect
4. #20274384C2semidirect
5. #20274177C2semidirect
6. #20274150C2semidirect
7. #20274107C2semidirect
8. #20274080C2semidirect
9. #20273962C2semidirect
10. #20273950C2semidirect
11. #20273908C2semidirect
12. #20273802C2semidirect
13. #20273544C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3284C2semidirect
179. SD16×C53D8semidirect
309. #3284D53semidirect
380. C53#19760semidirect
497. SD16#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873462
#202870582
#202863622
#202743842
#202741772
#202741502
#202741072
#202740802
#202739622
#202739502
#202739082
#202738022
#202735442
SD16⋊#883222
C53×#32842
#1976053