Finite Group Databasebeta

← #27373516

Subgroups — #27373516

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17C2×#13133238—21no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811277C2211yescharacteristic
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811028C2211yescharacteristic
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810970—21no—
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810937—21no—
30#16810937—21no—
31#16810904—21no—
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810882—21no—
36#16810859—21no—
37#16810853—21no—
38#16810833C2211yescharacteristic
39#16810833C2211yescharacteristic
40#16810828C2211yescharacteristic
41#16810819—21no—
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic
44#16810788—21no—
45#16810786—21no—
46#16810780—21no—
47#16810769—21no—
48C4×D424—21no—
49C4×D424C2211yescharacteristic
50#16810702C2211yescharacteristic
51C8×D212C2211yescharacteristic
52C2×#13133151—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×Q8×D53—21no—
71#13133246—44no—
72#13133238—44no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424D411yescharacteristic
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719912—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133217—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133214—21no—
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133201—41no—
92#13133201—41no—
93#13133197—21no—
94#13133197—21no—
95#13133197—21no—
96#13133197—41no—
97#13133192—21no—
98#13133192—41no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212C2311yescharacteristic
104C4×D212C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107#13133151—21no—
108#13133151—21no—
109#13133151—21no—
110#13133151—21no—
111#13133151—21no—
112#13133151—41no—
113#13133151D411yescharacteristic
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115C4⋊#88322C2311yescharacteristic
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—41no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133139D411yescharacteristic
128#13133137—21no—
129#13133129—21no—
130#13133129—21no—
131C2×SD16×C53D411yescharacteristic
132C22×C8×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—81no—
157#11719947—42no—
158#11719947—42no—
159#11719947—81no—
160#11719947—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—41no—
176SD16×C53D814yescomplemented
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—42no—
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191#11719925—42no—
192#11719925—42no—
193#11719923—42no—
194#11719922—42no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—41no—
208C4⋊Dic53—41no—
209C4⋊Dic53—41no—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214Dic212—42no—
215Dic212—81no—
216D424—41no—
217D424—42no—
218#11719913—42no—
219#11719913—81no—
220#11719912—42no—
221C8×D53—42no—
222C23×C53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—41no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53C2×D812yes—
228D4×C53—21no—
229D4×C53C2×D812yes—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—82no—
246C2×Dic53—82no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—82no—
256D212—81no—
257D212—161no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—82no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—21no—
273C8×C53—21no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53C2×D812yes—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#19760—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53C22×D811yescharacteristic
299C4×C53#57511yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301C4×C53#57811yescharacteristic
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307#3358—531no—
308#3334—531no—
309#3284—531no—
310#3276—531no—
311#1722—531no—
312#1685—531no—
313#1681—531no—
314#1674—531no—
315#1669—531no—
316#1649—531no—
317#1647—531no—
318#1641—531no—
319#1625—531no—
320#1581—531no—
321SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
322C2×C53—42no—
323C2×C53#326911yescharacteristic
324C2×C53D4×D811yescharacteristic
325C2×C53#328911yescharacteristic
326D53—81no—
327D53—81no—
328D53—161no—
329C2×#137—1061no—
330C2×#135—1061no—
331#550—531no—
332D4×Q8—531no—
333#547—531no—
334#547—531no—
335#500—531no—
336#500—531no—
337#494—531no—
338#492—531no—
339#486—531no—
340#486—531no—
341#486—1061no—
342#480—1061no—
343#480—1061no—
344#474—531no—
345#474—531no—
346#474—531no—
347#474—1061no—
348#470—1061no—
349#466—1061no—
350#465—1061no—
351#462—531no—
352#462—531no—
353#461—531no—
354#459—531no—
355#459—531no—
356#459—1061no—
357#452—1061no—
358#452—1061no—
359#451—1061no—
360#449—1061no—
361C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
362C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
363C4×D8—531no—
364C4×D8—1061no—
365#436—531no—
366C8×D4—531no—
367C8×D4C2×D5311yescharacteristic
368C2×#107—1061no—
369#335—531no—
370#335C2×D5311yescharacteristic
371#332—531no—
372#332—531no—
373#332—531no—
374#331—531no—
375Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
379#322C2×D5311yescharacteristic
380C53#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C2×#41—1061no—
384C22×Q8—1061no—
385#137—2124no—
386#135—2124no—
387C2×Q16—1061no—
388C2×Q16—1061no—
389C2×Q16—1061no—
390C2×Q16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16D21211yescharacteristic
395C2×D8—531no—
396C2×D8—1061no—
397C2×D8—1061no—
398C2×M16—1061no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1061no—
401C4⋊Q8—531no—
402C4⋊Q8—531no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—1061no—
405#127—531no—
406#127—1061no—
407#123—2121no—
408#123—2121no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—2121no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121—2121no—
417C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
418C4×D4—531no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425#107—531no—
426#107—1061no—
427#107—1061no—
428#107—1061no—
429#107—1061no—
430#107—1061no—
431#107—2121no—
432#106D21211yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438#103—1061no—
439#103—1061no—
440#103—1061no—
441#103D21211yescharacteristic
442#102—531no—
443#102—531no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—2121no—
452#102D21211yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1061no—
455C22⋊C8—1061no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C22×D5311yescharacteristic
458C4×C8C22×D5311yescharacteristic
459C4×C8C22×D5311yescharacteristic
460#41—4241no—
461#41—4241no—
462#41—4241no—
463#41—2122no—
464#41—2122no—
465#41—2122no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—4241no—
470C2×Q8—2121no—
471C2×Q8—2122no—
472C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
473C2×D4—531no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4C2×D21211yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490Q16—4241no—
491Q16—2122no—
492Q16—2122no—
493Q16—2122no—
494SD16—4241no—
495SD16—2122no—
496SD16—2122no—
497SD16D42414yescomplemented
498D8—2121no—
499D8—2122no—
500D8—2122no—
501M16—2122no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—2122no—
509C2×C8C2×D21211yescharacteristic
510C2×C8C2×D21211yescharacteristic
511C2×C8D4×D5311yescharacteristic
512C2×C8D4×D5311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—2121no—
531C22⋊C4—2121no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C42—21no—
535C42C23×D5311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—2121no—
540Q8—21no—
541Q8—4242no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548Q8C2×D42412yes—
549D4—21no—
550D4—8481no—
551D4—1061no—
552D4—1061no—
553D4—1061no—
554D4—1061no—
555D4—4241no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563D4C2×D42412yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×D21211yescharacteristic
584C2×C4#1313326311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2121no—
592C8—2121no—
593C8C2×D42412yes—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22D4×D21211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C4—4241no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4C22×D42411yescharacteristic
617C4#1681141911yescharacteristic
618C4#1681142811yescharacteristic
619C4#1681143911yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—8481no—
622C2—4241no—
623C2—4241no—
624C2#2028627211yescharacteristic
625C2D4×D42411yescharacteristic
626C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19760
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287351C2semidirect
2. #20287063C2semidirect
3. #20286446C2semidirect
4. #20286362C2semidirect
5. #20274386C2semidirect
6. #20274181C2semidirect
7. #20274152C2semidirect
8. #20274109C2semidirect
9. #20274081C2semidirect
10. #20273966C2semidirect
11. #20273952C2semidirect
12. #20273910C2semidirect
13. #20273806C2semidirect
14. #20273546C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
176. SD16×C53D8semidirect
321. SD16⋊C8D53semidirect
380. C53#19760semidirect
497. SD16D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873512
#202870632
#202864462
#202863622
#202743862
#202741812
#202741522
#202741092
#202740812
#202739662
#202739522
#202739102
#202738062
#202735462
C53×SD16⋊C82
#1976053