Finite Group Databasebeta

← #27373517

Subgroups — #27373517

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248—21no—
17C2×#13133240—21no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810971—21no—
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810938—21no—
28#16810935—21no—
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810900—21no—
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810879—21no—
33#16810858—21no—
34#16810855—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810818—21no—
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810784—21no—
41#16810783—21no—
42#16810779—21no—
43#16810771—21no—
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×#11719922—21no—
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48#16810701C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#107×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719945—21no—
70#13133248—44no—
71#13133240—44no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924D411yescharacteristic
79C2×D424—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922D411yescharacteristic
82C2×#11719917—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133202—41no—
89#13133199—41no—
90#13133196—21no—
91#13133193—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192—41no—
95#13133188—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150D411yescharacteristic
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133141—21no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133140—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—41no—
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133137D411yescharacteristic
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—41no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—21no—
140#107×C53—41no—
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156#11719949—42no—
157#11719949—42no—
158#11719949—81no—
159#11719949—81no—
160#11719945—42no—
161#11719945—81no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106—21no—
176Q16×C53—42no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719925—42no—
194#11719925—42no—
195#11719925—81no—
196#11719924—42no—
197#11719924—42no—
198#11719924—81no—
199#11719924D814yescomplemented
200#11719922—41no—
201#11719922—42no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—41no—
211#11719919—41no—
212#11719917—42no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C2×#88322C2×D411yescharacteristic
219D424—42no—
220C8×D53—42no—
221C8×D53—42no—
222C23×C53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—41no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—82no—
232Q8×C53C2×D812yes—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—82no—
258D212—81no—
259D212—82no—
260D212—161no—
261D212C2×D812yes—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274#88322—21no—
275#88322—21no—
276#88322—21no—
277#88322—41no—
278#88322—41no—
279#88322C2×D812yes—
280#19760—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53C22×D811yescharacteristic
301C4×C53#57511yescharacteristic
302C4×C53#57611yescharacteristic
303C4×C53#57811yescharacteristic
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—81no—
307#3358—531no—
308#3334—531no—
309#3284—531no—
310#3276—531no—
311#1722—531no—
312#1685—531no—
313#1681—531no—
314#1674—531no—
315#1669—531no—
316#1649D5311yescharacteristic, complemented
317#1647—531no—
318#1641—531no—
319#1625—531no—
320#1581—531no—
321SD16⋊C8—531no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53#326911yescharacteristic
324C2×C53D4×D811yescharacteristic
325C2×C53#328911yescharacteristic
326D53—42no—
327D53—81no—
328D53—161no—
329C2×#137—1061no—
330C2×#135—1061no—
331#550—531no—
332D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
333#547—531no—
334#547—531no—
335#500—531no—
336#500C2×D5311yescharacteristic
337#494—531no—
338#492—531no—
339#486—531no—
340#486—531no—
341#486—1061no—
342#480—1061no—
343#480—1061no—
344#474—531no—
345#474—531no—
346#474—1061no—
347#474C2×D5311yescharacteristic
348#470—1061no—
349#466—1061no—
350#465—1061no—
351#462—531no—
352#462C2×D5311yescharacteristic
353#461—531no—
354#459—531no—
355#459—531no—
356#459—1061no—
357#452—1061no—
358#452—1061no—
359#451—1061no—
360#449—1061no—
361C8×Q8—531no—
362C4×SD16—531no—
363C4×D8—531no—
364C4×D8—1061no—
365#436—531no—
366C8×D4—531no—
367C8×D4—531no—
368C2×#107—1061no—
369#335—531no—
370#335—531no—
371#332—531no—
372#332—531no—
373#332C2×D5311yescharacteristic
374#331—531no—
375Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
379#322—531no—
380C53#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C2×#41—1061no—
384C22×Q8—21no—
385#137—2124no—
386#135—2124no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—1061no—
389C2×Q16—1061no—
390C2×Q16—1061no—
391C2×SD16—531no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×D8—531no—
396C2×D8—1061no—
397C2×D8—1061no—
398C2×M16—1061no—
399C22×C8—1061no—
400C22×C8—1061no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—531no—
403C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
405#127—531no—
406#127—1061no—
407#123—2121no—
408#123—2121no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121—2121no—
417C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425#107—21no—
426#107—41no—
427#107—531no—
428#107—1061no—
429#107—1061no—
430#107—1061no—
431#107—1061no—
432#106—531no—
433C4⋊C8—531no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—1061no—
436C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—531no—
440#103—1061no—
441#103—1061no—
442#102—21no—
443#102—531no—
444#102—531no—
445#102—531no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—2121no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455C22⋊C8—1061no—
456C4×C8—531no—
457C4×C8—531no—
458C4×C8—1061no—
459C4×C8C22×D5311yescharacteristic
460#41—4241no—
461#41—4241no—
462#41—4241no—
463#41—2122no—
464#41—2122no—
465#41—2122no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
473C2×D4—531no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490Q16—42no—
491Q16—4241no—
492Q16—2122no—
493Q16—2122no—
494SD16—534no—
495SD16—4241no—
496SD16—2122no—
497SD16—2122no—
498D8—2122no—
499D8—2121no—
500D8—2122no—
501M16—2122no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—531no—
506C2×C8—531no—
507C2×C8—531no—
508C2×C8—531no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—2122no—
512C2×C8—2122no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—2121no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C42—21no—
535C42C23×D5311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—2121no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548Q8D8×D5312yes—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—532no—
552D4—8481no—
553D4—1061no—
554D4—1061no—
555D4—1061no—
556D4—4241no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4#1313326211yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—532no—
589C8—1061no—
590C8—1061no—
591C8—1061no—
592C8—2121no—
593C8—2121no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—1062no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22#1681125511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—4241no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4C2×D8×D5311yescharacteristic
617C4#1681142211yescharacteristic
618C4#1681142711yescharacteristic
619C4#1681143611yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—8481no—
622C2—4241no—
623C2—2122no—
624C2#2028627311yescharacteristic
625C2#2028638511yescharacteristic
626C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1649C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1649D53
hypocenterC53#19760
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287350C2semidirect
2. #20287061C2semidirect
3. #20286440C2semidirect
4. #20286361C2semidirect
5. #20274385C2semidirect
6. #20274182C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274107C2semidirect
9. #20274079C2semidirect
10. #20273947C2semidirect
11. #20273910C2semidirect
12. #20273807C2semidirect
13. #20273547C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1649C2semidirect
199. #11719924D8semidirect
316. #1649D53semidirect
380. C53#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873502
#202870612
#202864402
#202863612
#202743852
#202741822
#202741552
#202741072
#202740792
#202739472
#202739102
#202738072
#202735472
#202735302
C53×#16492
#1976053