Finite Group Databasebeta

← #27373520

Subgroups — #27373520

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17C2×#13133236—21no—
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811277C2211yescharacteristic
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811026C2211yescharacteristic
24#16811002C2211yescharacteristic
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810968—21no—
28#16810937—21no—
29#16810937—21no—
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810901—21no—
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810880—21no—
35#16810859—21no—
36#16810851—21no—
37#16810834C2211yescharacteristic
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810817—21no—
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810786—21no—
42#16810782—21no—
43#16810780—21no—
44#16810765—21no—
45C8×Dic106C2211yescharacteristic
46C4×#11719923C2211yescharacteristic
47C4×D424C2211yescharacteristic
48#16810703—21no—
49#16810700C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51C2×#13133151—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×Q8×D53—21no—
71#13133246—44no—
72#13133236—44no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719923D411yescharacteristic
80C2×D424D411yescharacteristic
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—21no—
87#13133213—21no—
88#13133201—41no—
89#13133201—41no—
90#13133197—21no—
91#13133197—21no—
92#13133195—41no—
93#13133193—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133189—41no—
97#13133188—21no—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101D4×Dic53—21no—
102#13133179—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105#13133151—21no—
106#13133151—21no—
107#13133151—21no—
108#13133151—21no—
109#13133151D411yescharacteristic
110#13133150—21no—
111#13133150—41no—
112#13133148D411yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138—21no—
123#13133138—41no—
124#13133138D411yescharacteristic
125#13133137—21no—
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C8×Dic53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C22×C8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159Q8×D53—42no—
160Q8×D53—81no—
161#11719947—42no—
162#11719947—42no—
163#11719947—42no—
164#11719947—81no—
165#11719947—81no—
166#11719947—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176SD16×C53—42no—
177D8×C53—42no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—42no—
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719925—42no—
191#11719925—81no—
192#11719923—42no—
193#11719923—81no—
194#11719923D814yescomplemented
195#11719922—42no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53—41no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—21no—
211#11719919—41no—
212C4×Dic53—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217Dic212—42no—
218Dic212—42no—
219D424—41no—
220#11719912—42no—
221C8×D53—42no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—41no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—81no—
234D4×C53C2×D812yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—161no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—82no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53—82no—
255D212—21no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212—21no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—21no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—82no—
270Dic106C2×D812yes—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—21no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#88322—21no—
277#88322—41no—
278#88322—41no—
279#88322C2×D812yes—
280#19760—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53D4211yescharacteristic
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53C22×D811yescharacteristic
298C4×C53#57511yescharacteristic
299C4×C53#57611yescharacteristic
300C4×C53#57811yescharacteristic
301Dic53—22no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307#3358—531no—
308#3334—531no—
309#3284—531no—
310#3276—531no—
311#1722—531no—
312#1685—531no—
313#1681D5311yescharacteristic, complemented
314#1674—531no—
315#1669—531no—
316#1649—531no—
317#1647—531no—
318#1641—531no—
319#1625—531no—
320#1581—531no—
321SD16⋊C8—531no—
322C2×C53—42no—
323C2×C53—161no—
324C2×C53#326911yescharacteristic
325C2×C53D4×D811yescharacteristic
326C2×C53#328911yescharacteristic
327D53—81no—
328D53—81no—
329C2×#137—1061no—
330C2×#135—1061no—
331#550—531no—
332D4×Q8—531no—
333#547—531no—
334#547—531no—
335#500—531no—
336#500—531no—
337#494—531no—
338#492—531no—
339#486—531no—
340#486—1061no—
341#486C2×D5311yescharacteristic
342#480—1061no—
343#480—1061no—
344#474—531no—
345#474—531no—
346#474—531no—
347#474—1061no—
348#470—1061no—
349#466—1061no—
350#465—1061no—
351#462—531no—
352#462—531no—
353#461C2×D5311yescharacteristic
354#459—531no—
355#459—1061no—
356#459C2×D5311yescharacteristic
357#452—1061no—
358#452—1061no—
359#451—1061no—
360#449—1061no—
361C8×Q8—531no—
362C4×SD16—531no—
363C4×D8—531no—
364C4×D8—1061no—
365#436—531no—
366C8×D4—531no—
367C8×D4C2×D5311yescharacteristic
368C2×#107—1061no—
369#335—531no—
370#335C2×D5311yescharacteristic
371#332—531no—
372#332—531no—
373#332C2×D5311yescharacteristic
374#331C2×D5311yescharacteristic
375Q8⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8—531no—
379#322—531no—
380C53#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C2×#41—1061no—
384C22×Q8—1061no—
385#137—2124no—
386#135—2124no—
387C2×Q16—1061no—
388C2×Q16—1061no—
389C2×Q16—1061no—
390C2×Q16—1061no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—531no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—531no—
397C2×D8—1061no—
398C2×M16—1061no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1061no—
401C4⋊Q8—531no—
402C4⋊Q8—531no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
405#127—1061no—
406#127C22×D5311yescharacteristic
407#123—2121no—
408#123—2121no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—2121no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121—2121no—
417C4×Q8—531no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425#107—531no—
426#107—1061no—
427#107—1061no—
428#107—1061no—
429#107—1061no—
430#107—1061no—
431#107—2121no—
432#106—531no—
433C4⋊C8—531no—
434C4⋊C8—1061no—
435C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—531no—
440#103—1061no—
441#103—1061no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—531no—
446#102—531no—
447#102—531no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—2121no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1061no—
455C22⋊C8—1061no—
456C4×C8—531no—
457C4×C8—531no—
458C4×C8—1061no—
459C4×C8C22×D5311yescharacteristic
460#41—4241no—
461#41—4241no—
462#41—4241no—
463#41—2122no—
464#41—2122no—
465#41—2122no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—531no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—4241no—
471C2×Q8—2121no—
472C2×Q8—2122no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490Q16—4241no—
491Q16—2122no—
492Q16—2122no—
493Q16—2122no—
494SD16—42no—
495SD16—534no—
496SD16—4241no—
497SD16—2122no—
498D8—42no—
499D8—2121no—
500D8—2122no—
501M16—2122no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—531no—
507C2×C8—531no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—2122no—
511C2×C8D4×D5311yescharacteristic
512C2×C8D4×D5311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—2121no—
531C22⋊C4—2121no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C42—1061no—
535C42C23×D5311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—532no—
543Q8—1061no—
544Q8—4242no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548Q8—2121no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—8481no—
556D4—1061no—
557D4—1061no—
558D4—1061no—
559D4—1061no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563D4D8×D5312yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4#1313326311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—532no—
591C8—1061no—
592C8—2121no—
593C8—2121no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22#1681125711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—1062no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4C2×D8×D5311yescharacteristic
617C4#1681141911yescharacteristic
618C4#1681142511yescharacteristic
619C4#1681143711yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—161no—
622C2—4241no—
623C2—4241no—
624C2#2028627611yescharacteristic
625C2#2028638911yescharacteristic
626C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1681C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1681D53
hypocenterC53#19760
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287347C2semidirect
2. #20287063C2semidirect
3. #20286448C2semidirect
4. #20286364C2semidirect
5. #20274388C2semidirect
6. #20274179C2semidirect
7. #20274110C2semidirect
8. #20274079C2semidirect
9. #20273965C2semidirect
10. #20273948C2semidirect
11. #20273909C2semidirect
12. #20273802C2semidirect
13. #20273543C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#1681C2semidirect
194. #11719923D8semidirect
313. #1681D53semidirect
380. C53#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873472
#202870632
#202864482
#202863642
#202743882
#202741792
#202741102
#202740792
#202739652
#202739482
#202739092
#202738022
#202735432
#202735272
C53×#16812
#1976053