Finite Group Databasebeta

← #27373564

Subgroups — #27373564

Order 13568.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D424C211yesmaximal, characteristic
5#20274343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17C22×D424—21no—
18#16811333C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D212C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811032—21no—
23#16811021C2211yescharacteristic, complemented
24#16811000C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic, complemented
26#16810996C2211yescharacteristic, complemented
27#16810970C2211yescharacteristic, complemented
28#16810970C2211yescharacteristic, complemented
29#16810943—21no—
30#16810924—21no—
31#16810914—21no—
32#16810914C2211yescharacteristic, complemented
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic, complemented
35#16810859—21no—
36#16810855—21no—
37#16810853—21no—
38#16810828C2211yescharacteristic
39#16810823C2211yescharacteristic, complemented
40#16810823C2211yescharacteristic, complemented
41#16810819C2211yescharacteristic
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810775—21no—
44#16810772—21no—
45#16810763—21no—
46#16810759—21no—
47#16810759—21no—
48#16810736—21no—
49C4×D424C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
52#102×D53—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D53—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—41no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78SD16×D53—44no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×D424—44no—
84C2×D424D411yescharacteristic
85C2×C8×D53—21no—
86C2×C8×D53—21no—
87#13133217—21no—
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133217C2311yescharacteristic
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133214C2311yescharacteristic
92#13133209—21no—
93#13133197—21no—
94#13133197—41no—
95#13133195—41no—
96#13133193—21no—
97#13133192—21no—
98#13133192—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133187—41no—
102#13133187—41no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212C2311yescharacteristic
106C4×D212C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—21no—
108#13133151—21no—
109#13133151D411yescharacteristic
110#13133149—21no—
111#13133149—21no—
112#13133149—21no—
113#13133148—21no—
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115C4⋊#88322C2311yescharacteristic
116#13133140—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133137—21no—
129#13133129—21no—
130#13133129—21no—
131C2×SD16×C53D411yescharacteristic
132C22×C8×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C23×D53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—81no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158D4×D53—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—81no—
170C2×D212—81no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—41no—
180SD16×C53—22no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—42no—
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53C2411yescharacteristic
195#11719924—42no—
196#11719924—81no—
197#11719923—42no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—41no—
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719919—41no—
212#11719919—41no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215D424—42no—
216D424—42no—
217D424—42no—
218D424—81no—
219D424SD1614yescomplemented
220#11719913—42no—
221#11719913—81no—
222#11719913—82no—
223C8×D53—42no—
224C8×D53—81no—
225C23×C53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234C22×D53—161no—
235C22×D53—161no—
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—21no—
238D4×C53—21no—
239D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254D212—21no—
255D212—21no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—81no—
265D212—81no—
266D212—82no—
267D212—82no—
268D212C2×SD1612yes—
269D212C2×SD1612yescomplemented
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—82no—
275C4×D53—161no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—82no—
279Dic106—81no—
280C8×C53—21no—
281C8×C53—21no—
282C8×C53—21no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53—41no—
286C8×C53C2×SD1612yescomplemented
287#88322—41no—
288#88322—41no—
289#19763—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—22no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53D4211yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—164no—
307C2×D53—164no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C53#57611yescharacteristic
315C4×C53#57711yescharacteristic
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—81no—
319Dic53—81no—
320#3384—531no—
321#3295—531no—
322D4×SD16—531no—
323D4×D8—531no—
324#1715—531no—
325#1688—531no—
326#1677—531no—
327#1671—531no—
328#1665—531no—
329#1639—531no—
330#1629—531no—
331#1627—531no—
332#1622—531no—
333#1582D5311yescharacteristic, complemented
334#1580—531no—
335C2×C53—42no—
336C2×C53#326411yescharacteristic
337C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
338C2×C53#328811yescharacteristic
339D53—42no—
340D53—42no—
341D53—161no—
342D53—161no—
343C22×SD16—1061no—
344C22×D8—1061no—
345#554—531no—
346D4×Q8—531no—
347D42—531no—
348D42—531no—
349#501—1061no—
350#498—531no—
351#493—531no—
352#492—531no—
353#492—531no—
354#486—531no—
355#486—531no—
356#481—1061no—
357#478—1061no—
358#476—531no—
359#476—531no—
360#476—1061no—
361#474—531no—
362#466—1061no—
363#465—1061no—
364#465—1061no—
365#461—531no—
366#460—531no—
367#460—531no—
368#459—531no—
369#459—531no—
370#450—1061no—
371#450—1061no—
372#448—1061no—
373#447—1061no—
374#447—1061no—
375#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#442—1061no—
377C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
378C4×D8—531no—
379C8×D4—531no—
380C8×D4—531no—
381C8×D4C2×D5311yescharacteristic
382C2×#102—1061no—
383#334—531no—
384#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#333—531no—
386#332—531no—
387#331—531no—
388#331—531no—
389Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
390D4⋊C8—531no—
391D4⋊C8—531no—
392D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
393#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
394C53#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—1061no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×SD16—1061no—
403C2×SD16—1061no—
404C2×SD16—1061no—
405C2×SD16—2121no—
406C2×SD16—2124no—
407C2×SD16D21211yescharacteristic
408C2×D8—531no—
409C2×D8—1061no—
410C2×D8—1061no—
411C2×D8—1061no—
412C2×D8—1061no—
413C2×D8—2124no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1061no—
416C22×C8—1061no—
417C4⋊Q8—531no—
418C4⋊Q8—531no—
419C4⋊Q8—1061no—
420#127—531no—
421#127—531no—
422#125—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—2121no—
426C22⋊Q8—2121no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#120—2121no—
432#120—2121no—
433C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4—531no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1061no—
440#107—531no—
441#107—1061no—
442#106—1061no—
443#106—1061no—
444#106—1061no—
445#106—1061no—
446#106D21211yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—531no—
449C4⋊C8—531no—
450C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
452#103—1061no—
453#103D21211yescharacteristic
454#102—531no—
455#102—531no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459#102—1061no—
460#102—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463#102—1061no—
464#102—1061no—
465#102—2121no—
466#102D21211yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1061no—
469C22⋊C8—1061no—
470#97—21no—
471C4×C8C22×D5311yescharacteristic
472C4×C8C22×D5311yescharacteristic
473C4×C8C22×D5311yescharacteristic
474C24—2121no—
475C24—2121no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—4241no—
479C2×Q8—2121no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
482C2×D4—531no—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—4241no—
491C2×D4—4241no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—2121no—
495C2×D4—2121no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2121no—
499C2×D4—2121no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4C2×D21211yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4—2121no—
508SD16—22no—
509SD16—4241no—
510SD16—4242no—
511SD16—4241no—
512SD16—2122no—
513SD16—2122no—
514SD16—2122no—
515D8—534no—
516D8—4241no—
517D8—2122no—
518D8—2122no—
519D8—2122no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—4241no—
527C2×C8—2122no—
528C2×C8C2×D21211yescharacteristic
529C2×C8C2×D21211yescharacteristic
530C2×C8D4×D5311yescharacteristic
531C2×C8D4×D5311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—531no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—2121no—
540C4⋊C4—2121no—
541C4⋊C4—2121no—
542C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2121no—
549C22⋊C4—2121no—
550C22⋊C4—2121no—
551C42—21no—
552C42C23×D5311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—8481no—
555C23—8481no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—4242no—
559C23—4242no—
560C23—4242no—
561C23—4242no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—4241no—
567Q8—4242no—
568Q8—2121no—
569Q8—2121no—
570D4—21no—
571D4—532no—
572D4—532no—
573D4—1061no—
574D4—1061no—
575D4—4241no—
576D4—4241no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—4242no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587D4—2121no—
588D4—2121no—
589D4#1313324512yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—8481no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×D21211yescharacteristic
607C2×C4#1313326311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2121no—
615C8—2121no—
616C8SD16×D5312yescomplemented
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—8484no—
621C22—8484no—
622C22—1062no—
623C22—1062no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—4241no—
629C22—4241no—
630C22—2121no—
631C22—2121no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22D4×D21211yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—4241no—
640C4—4241no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
644C4C2×#1313324511yescharacteristic
645C4#1681142811yescharacteristic
646C4#1681143011yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—8481no—
649C2—8481no—
650C2—2122no—
651C2—2122no—
652C2#2028620011yescharacteristic
653C2SD16×D21211yescharacteristic
654C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1582C2
socleC22×C53D42
prime radicalD4×D424C2
hypercenter#1582D53
hypocenterC53#19763
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287616C2semidirect
2. #20286541C2semidirect
3. SD16×D212C2semidirect
5. #20274343C2semidirect
6. #20274199C2semidirect
7. #20274125C2semidirect
8. #20274090C2semidirect
9. #20274057C2semidirect
10. #20273896C2semidirect
11. #20273833C2semidirect
12. #20273820C2semidirect
13. #20273790C2semidirect
14. #20273540C2semidirect
15. C53×#1582C2semidirect
18. #16811333C22semidirect
19. Q8×D212C22semidirect
23. #16811021C22semidirect
25. #16810996C22semidirect
26. #16810996C22semidirect
27. #16810970C22semidirect
28. #16810970C22semidirect
32. #16810914C22semidirect
34. #16810904C22semidirect
39. #16810823C22semidirect
40. #16810823C22semidirect
50. C8×D212C22semidirect
51. C8×D212C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. C53×#446C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
219. D424SD16semidirect
269. D212C2×SD16semidirect
286. C8×C53C2×SD16semidirect
333. #1582D53semidirect
375. #446C2×D53semidirect
384. #334C2×D53semidirect
389. Q8⋊C8C2×D53semidirect
393. #322C2×D53semidirect
394. C53#19763semidirect
616. C8SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876162
#202865412
SD16×D2122
D4×D4242
#202743432
#202741992
#202741252
#202740902
#202740572
#202738962
#202738332
#202738202
#202737902
#202735402
C53×#15822
#1976353