Finite Group Databasebeta

← #27373576

Subgroups — #27373576

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719913C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D212C211yesmaximal, characteristic
5#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273897C211yesmaximal, characteristic
13#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811352C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20D4×Dic106C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811030—21no—
23#16811028C2211yescharacteristic, complemented
24#16811021C2211yescharacteristic, complemented
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810974—21no—
28#16810974C2211yescharacteristic, complemented
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810921—21no—
31#16810916—21no—
32#16810909—21no—
33#16810909C2211yescharacteristic, complemented
34#16810908C2211yescharacteristic, complemented
35#16810903C2211yescharacteristic
36#16810853—21no—
37#16810852—21no—
38#16810829—21no—
39#16810829C2211yescharacteristic
40#16810829C2211yescharacteristic
41#16810828C2211yescharacteristic
42#16810824C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810776—21no—
45#16810775—21no—
46#16810764—21no—
47#16810763—21no—
48#16810753C2211yescharacteristic, complemented
49#16810724—21no—
50C4×#11719913—21no—
51C4×#11719913C2211yescharacteristic
52C8×D212C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic106—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—44no—
79C2×#11719913D411yescharacteristic
80C2×#11719923—21no—
81C2×#11719924—21no—
82SD16×D53—44no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217—21no—
85#13133217—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133216—21no—
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133208—21no—
92#13133208—41no—
93#13133197—21no—
94#13133197—41no—
95#13133196—21no—
96#13133194—41no—
97#13133192—21no—
98#13133191—21no—
99#13133187—41no—
100Q8×Dic53—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103C4×D212—21no—
104C4×D212C2311yescharacteristic
105D4×Dic53—21no—
106#13133151—21no—
107#13133151—21no—
108#13133150—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—41no—
111#13133149D411yescharacteristic
112#13133148—21no—
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115#13133146—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133142D411yescharacteristic
122#13133141—21no—
123#13133140—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—41no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133138—21no—
128#13133137—21no—
129#13133129—21no—
130#13133127—21no—
131C2×SD16×C53D411yescharacteristic
132C22×C8×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—81no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—81no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106—81no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173SD16×C53SD1614yescomplemented
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—42no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719924—42no—
190#11719923—42no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212#11719913—22no—
213#11719913—42no—
214#11719913—42no—
215#11719913—42no—
216#11719913—42no—
217#11719913—42no—
218#11719913—81no—
219#11719913—81no—
220C8×D53—42no—
221C23×C53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—161no—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53C2×SD1612yescomplemented
229D4×C53—21no—
230D4×C53C2×SD1612yes—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247D212—21no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—81no—
253D212—82no—
254D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—82no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53C2×SD1612yescomplemented
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19764—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53D4211yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—164no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303#3386—531no—
304#3359—531no—
305D4×SD16—531no—
306D4×SD16—531no—
307#1714—531no—
308#1686—531no—
309#1679—531no—
310#1673—531no—
311#1666—531no—
312#1651—531no—
313#1651—531no—
314#1639—531no—
315#1626—531no—
316#1582—531no—
317SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
318C2×C53—42no—
319C2×C53#326511yescharacteristic
320C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C53#328911yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—161no—
324C22×SD16—1061no—
325C22×SD16—1061no—
326#557—531no—
327D4×Q8—531no—
328D4×Q8—531no—
329D42—531no—
330#501—1061no—
331#500—531no—
332#498—531no—
333#492—531no—
334#492—531no—
335#487—531no—
336#487—1061no—
337#486—531no—
338#478—1061no—
339#477—1061no—
340#475—531no—
341#475—531no—
342#475—1061no—
343#474—531no—
344#465—1061no—
345#465—1061no—
346#461—531no—
347#461—531no—
348#461—531no—
349#461—1061no—
350#460—531no—
351#460—531no—
352#450—1061no—
353#450—1061no—
354#448—1061no—
355#448—1061no—
356#446—531no—
357C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#440—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—1061no—
361C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
362C8×D4—531no—
363C8×D4C2×D5311yescharacteristic
364#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#334—531no—
366#332—531no—
367#332—531no—
368#332—531no—
369#331—531no—
370Q8⋊C8—531no—
371Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
375C53#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—1061no—
377C22×Q8—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×SD16—531no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—2124no—
391C2×SD16—2124no—
392C2×SD16D21211yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8—1061no—
400C4⋊Q8—1061no—
401#127—531no—
402#125—1061no—
403#125—2121no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—2121no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#120—2121no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4—531no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4C22×D5311yescharacteristic
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#106—531no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106—2121no—
426#106D21211yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
433#103—531no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#103—1061no—
440#103—1061no—
441#103D21211yescharacteristic
442#102—531no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—2121no—
447#102D21211yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D5311yescharacteristic
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—4241no—
461C2×Q8—4241no—
462C2×Q8—2121no—
463C2×Q8—2121no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482SD16—1062no—
483SD16—4241no—
484SD16—4241no—
485SD16—2122no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488SD16—2122no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492SD16#1171991314yescomplemented
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—2122no—
500C2×C8C2×D21211yescharacteristic
501C2×C8C2×D21211yescharacteristic
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C42—21no—
527C42—1061no—
528C42—2121no—
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—8481no—
532C23—1061no—
533C23—4242no—
534C23—4242no—
535C23—2121no—
536Q8—21no—
537Q8—1061no—
538Q8—1061no—
539Q8—4242no—
540Q8—4242no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547Q8C2×#1171991312yescomplemented
548D4—21no—
549D4—532no—
550D4—1061no—
551D4—4241no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4C2×#1171991312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C22×D21211yescharacteristic
576C2×C4#1313326311yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C8C2×#1171991312yescomplemented
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—8484no—
590C22—1062no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22D4×D21211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—4241no—
602C4—4241no—
603C4—4241no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4C22×#1171991311yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
609C4#1681143211yescharacteristic
610C4#1681143511yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—8481no—
613C2—2122no—
614C2#2028621211yescharacteristic
615C2D4×#1171991311yescharacteristic
616C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radicalD4×D212C22
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19764
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287634C2semidirect
2. #20287358C2semidirect
5. #20274337C2semidirect
6. #20274188C2semidirect
7. #20274138C2semidirect
8. #20274105C2semidirect
9. #20274063C2semidirect
10. #20273981C2semidirect
11. #20273980C2semidirect
13. #20273814C2semidirect
14. #20273553C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
18. #16811352C22semidirect
23. #16811028C22semidirect
24. #16811021C22semidirect
28. #16810974C22semidirect
33. #16810909C22semidirect
34. #16810908C22semidirect
48. #16810753C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
60. C8×Q8×C53C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
173. SD16×C53SD16semidirect
228. Q8×C53C2×SD16semidirect
274. C8×C53C2×SD16semidirect
317. SD16⋊C8D53semidirect
357. C8×Q8C2×D53semidirect
364. #335C2×D53semidirect
371. Q8⋊C8C2×D53semidirect
374. #322C2×D53semidirect
375. C53#19764semidirect
492. SD16#11719913semidirect
547. Q8C2×#11719913semidirect
585. C8C2×#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876342
#202873582
D4×#117199132
SD16×D2122
#202743372
#202741882
#202741382
#202741052
#202740632
#202739812
#202739802
#202738972
#202738142
#202735532
C53×SD16⋊C82
#1976453