Finite Group Databasebeta

← #27373577

Subgroups — #27373577

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286406C211yesmaximal, characteristic
4#20286406C211yesmaximal, characteristic
5#20274336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273891C211yesmaximal, characteristic
13#20273554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811033—21no—
22#16811026C2211yescharacteristic, complemented
23#16811021C2211yescharacteristic, complemented
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810973—21no—
27#16810973C2211yescharacteristic, complemented
28#16810920—21no—
29#16810918—21no—
30#16810908—21no—
31#16810908C2211yescharacteristic, complemented
32#16810908C2211yescharacteristic, complemented
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810851—21no—
35#16810851—21no—
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810825—21no—
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810775—21no—
41#16810775—21no—
42#16810760—21no—
43#16810760—21no—
44#16810754C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
46#16810721—21no—
47C4×#11719924—21no—
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49C4×#11719924C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810688C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810368C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#557C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924D411yescharacteristic
79C2×#11719924D411yescharacteristic
80SD16×D53—44no—
81SD16×D53—44no—
82C2×C8×D53—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217—21no—
85#13133217—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133197—21no—
89#13133197—21no—
90#13133197—41no—
91#13133197—41no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94#13133185—41no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—41no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148D411yescharacteristic
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141D411yescharacteristic
119#13133141D411yescharacteristic
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133137D411yescharacteristic
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133128—21no—
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#125×C53—21no—
135#125×C53—41no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—41no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—42no—
157Q8×D53—81no—
158Q8×D53—81no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—81no—
162D4×D53—81no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106—41no—
173SD16×C53—42no—
174SD16×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—41no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719924—22no—
193#11719924—42no—
194#11719924SD1614yescomplemented
195#11719923—42no—
196#11719923—42no—
197#11719923—81no—
198#11719923—81no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—41no—
208C4⋊Dic53—41no—
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217#11719913—42no—
218#11719913—42no—
219C8×D53—42no—
220C8×D53—42no—
221C23×C53—41no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—161no—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—21no—
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53C2×SD1612yescomplemented
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212C2×SD1612yes—
255D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—82no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—21no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322C2×SD1612yescomplemented
277#19764—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53D4211yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—164no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303#3386—531no—
304#3359—531no—
305D4×SD16—531no—
306D4×SD16—531no—
307#1714—531no—
308#1686—531no—
309#1679—531no—
310#1673—531no—
311#1666—531no—
312#1651—531no—
313#1651—531no—
314#1639—531no—
315#1626D5311yescharacteristic, complemented
316#1582—531no—
317SD16⋊C8—531no—
318C2×C53—161no—
319C2×C53#326511yescharacteristic
320C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C53#328911yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—42no—
324C22×SD16—1061no—
325C22×SD16—1061no—
326#557C2×D5311yescharacteristic, complemented
327D4×Q8—531no—
328D4×Q8—531no—
329D42—531no—
330#501—1061no—
331#500—531no—
332#498—531no—
333#492—531no—
334#492—531no—
335#487—531no—
336#487—1061no—
337#486C2×D5311yescharacteristic
338#478—1061no—
339#477—1061no—
340#475—531no—
341#475—531no—
342#475—1061no—
343#474—531no—
344#465—1061no—
345#465—1061no—
346#461—531no—
347#461—531no—
348#461—531no—
349#461—1061no—
350#460C2×D5311yescharacteristic
351#460C2×D5311yescharacteristic
352#450—1061no—
353#450—1061no—
354#448—1061no—
355#448—1061no—
356#446—531no—
357C8×Q8—531no—
358#440—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—1061no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364#335—531no—
365#334—531no—
366#332—531no—
367#332—531no—
368#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#331—531no—
370Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374#322—531no—
375C53#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—1061no—
377C22×Q8—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—531no—
383C2×SD16—531no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—2124no—
392C2×SD16—2124no—
393C22×C8—1061no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8—1061no—
400C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
401#127C22×D5311yescharacteristic
402#125—21no—
403#125—41no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—2121no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#120—2121no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
414C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#106—531no—
423#106—531no—
424#106—1061no—
425#106—1061no—
426#106—2121no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
433#103—531no—
434#103—531no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#103—1061no—
440#103—1061no—
441#103—1061no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—531no—
446#102—531no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—4241no—
460C2×Q8—4241no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8—2121no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
466C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2122no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—534no—
485SD16—1062no—
486SD16—4241no—
487SD16—4241no—
488SD16—2122no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492SD16—2122no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—2122no—
503C2×C8—2122no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—8481no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—4242no—
535C23—4242no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—4242no—
542Q8—4242no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547Q8SD16×D5312yescomplemented
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—532no—
554D4—532no—
555D4—1061no—
556D4—1061no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4#1313326211yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—532no—
581C8—1061no—
582C8—1061no—
583C8—1061no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—8484no—
590C22—1062no—
591C22—1062no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22#1681125511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
609C4#1681143011yescharacteristic
610C4#1681143211yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—2122no—
613C2—2122no—
614C2#2028621311yescharacteristic
615C2#2028640411yescharacteristic
616C2#2028649211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1626C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811258C22
hypercenter#1626D53
hypocenterC53#19764
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287632C2semidirect
2. #20287353C2semidirect
5. #20274336C2semidirect
6. #20274185C2semidirect
7. #20274137C2semidirect
8. #20274103C2semidirect
9. #20274061C2semidirect
10. #20273981C2semidirect
11. #20273981C2semidirect
13. #20273554C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1626C2semidirect
22. #16811026C22semidirect
23. #16811021C22semidirect
27. #16810973C22semidirect
31. #16810908C22semidirect
32. #16810908C22semidirect
44. #16810754C22semidirect
45. Q8×#88322C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810368C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
60. C53×#557C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×Q8⋊C8C22semidirect
194. #11719924SD16semidirect
232. Q8×C53C2×SD16semidirect
276. #88322C2×SD16semidirect
315. #1626D53semidirect
326. #557C2×D53semidirect
368. #332C2×D53semidirect
370. Q8⋊C8C2×D53semidirect
371. Q8⋊C8C2×D53semidirect
375. C53#19764semidirect
547. Q8SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876322
#202873532
#202864062
#202743362
#202741852
#202741372
#202741032
#202740612
#202739812
#202738912
#202735542
#202735302
C53×#16262
#1976453