Finite Group Databasebeta

← #27373585

Subgroups — #27373585

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719923C211yesmaximal, characteristic
4#20274336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273831C211yesmaximal, characteristic
12#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3295C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811033—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic, complemented
21#16811021C2211yescharacteristic, complemented
22#16811020—21no—
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic, complemented
26#16810927—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic, complemented
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810911—21no—
31#16810908C2211yescharacteristic, complemented
32#16810906—21no—
33#16810903—21no—
34#16810850—21no—
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810774—21no—
38#16810761—21no—
39#16810754C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
41#16810723—21no—
42SD16×Dic53—21no—
43C4×#11719923C2211yescharacteristic
44D4×#88322C2211yescharacteristic
45#16810375C2211yescharacteristic, complemented
46#16810374C2211yescharacteristic, complemented
47#16810372C2211yescharacteristic, complemented
48#16810371C2211yescharacteristic, complemented
49#16810368C2211yescharacteristic, complemented
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52#16810353C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#554C2211yescharacteristic
57D42×C53C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#481—21no—
60C53×#476C2211yescharacteristic
61C53×#465—21no—
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#450—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#102×C53—21no—
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—41no—
73C2×#11719923—44no—
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C22×#88322—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—41no—
82#13133196—21no—
83#13133194—41no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87D4×Dic53—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133149—21no—
92#13133149—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148D411yescharacteristic
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133146—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—41no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140D411yescharacteristic
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—21no—
110#13133138D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133128—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C8×Dic53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53D411yescharacteristic
120C22×C8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#120×C53—41no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C24×C53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×Dic53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106—81no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—22no—
171SD16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—81no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719923—42no—
192#11719923—42no—
193#11719923—42no—
194#11719923—81no—
195#11719923—82no—
196#11719923SD1614yescomplemented
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—42no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—82no—
219C23×C53—82no—
220C23×C53—161no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—81no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—81no—
231D4×C53—82no—
232D4×C53—82no—
233D4×C53C2×SD1612yes—
234D4×C53#13712yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—161no—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—82no—
253Dic106—21no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—82no—
257Dic106—81no—
258Dic106—161no—
259Dic106C2×SD1612yes—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—41no—
263#88322—21no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322C2×SD1612yes—
269#19765—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—22no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—164no—
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C53C2×#13711yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291Dic53—22no—
292Dic53—41no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3385—531no—
296Q8×SD16—531no—
297#3295D5311yescharacteristic
298D4×SD16—531no—
299#1714—531no—
300#1686—531no—
301#1678—531no—
302#1675—531no—
303#1671—531no—
304#1643—531no—
305#1637—531no—
306#1629—531no—
307#1623—531no—
308#1582—531no—
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53#326611yescharacteristic
314C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C53#328811yescharacteristic
316C22×SD16—1061no—
317Q82—531no—
318#554C2×D5311yescharacteristic
319D4×Q8—531no—
320D42C2×D5311yescharacteristic
321#501—1061no—
322#500—531no—
323#498—531no—
324#498—1061no—
325#492—531no—
326#492—531no—
327#487—531no—
328#486C2×D5311yescharacteristic
329#481—21no—
330#479—1061no—
331#477—531no—
332#476—531no—
333#476—531no—
334#476—1061no—
335#476C2×D5311yescharacteristic
336#475—531no—
337#475—1061no—
338#474—1061no—
339#465—21no—
340#465—1061no—
341#461—531no—
342#460—531no—
343#460C2×D5311yescharacteristic
344#450—21no—
345#450—1061no—
346#448—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#440—1061no—
350C4×SD16—531no—
351C4×SD16—1061no—
352C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
353C8×D4—531no—
354C8×D4C2×D5311yescharacteristic
355C2×#102—21no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#333—531no—
359#333—531no—
360#332—531no—
361#331—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366#322—531no—
367C53#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1061no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—531no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—2121no—
378C2×SD16—2124no—
379C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—2121no—
388C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
389#127C22×D5311yescharacteristic
390#125—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—2121no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4C22×D5311yescharacteristic
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407#107—1061no—
408#107—1061no—
409#107—1061no—
410#106—21no—
411#106—531no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414#106—1061no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417#106C22⋊D5311yescharacteristic
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424#103—531no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—2121no—
429#103C22⋊D5311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—531no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102C22⋊D5311yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—4241no—
452C2×Q8—2121no—
453C2×Q8—2121no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D5311yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2121no—
471SD16—22no—
472SD16—81no—
473SD16—534no—
474SD16—4241no—
475SD16—4242no—
476SD16—2122no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—531no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—2122no—
488C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—21no—
513C42—1061no—
514C42—2121no—
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—532no—
526Q8—8481no—
527Q8—1061no—
528Q8—4241no—
529Q8—4242no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4SD16×D5312yes—
542D4#1313324712yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—532no—
565C8—1061no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—1062no—
588C4—4241no—
589C4—4241no—
590C4—2121no—
591C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
592C4C2×#1313324711yescharacteristic
593C4#1681142911yescharacteristic
594C4#1681143411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2028622111yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
600C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3295C2
socleC22×C53D42
prime radicalD42×C53C22
hypercenter#3295D53
hypocenterC53#19765
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287625C2semidirect
2. SD16×Dic106C2semidirect
4. #20274336C2semidirect
5. #20274185C2semidirect
6. #20274128C2semidirect
7. #20274112C2semidirect
8. #20274090C2semidirect
9. #20273922C2semidirect
10. #20273879C2semidirect
12. #20273792C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
17. Q8×Dic106C22semidirect
20. #16811026C22semidirect
21. #16811021C22semidirect
25. #16810973C22semidirect
27. #16810915C22semidirect
31. #16810908C22semidirect
39. #16810754C22semidirect
40. C8×Dic106C22semidirect
45. #16810375C22semidirect
46. #16810374C22semidirect
47. #16810372C22semidirect
48. #16810371C22semidirect
49. #16810368C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
52. #16810353C22semidirect
55. #16810345C22semidirect
196. #11719923SD16semidirect
367. C53#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876252
SD16×Dic1062
D4×#117199232
#202743362
#202741852
#202741282
#202741122
#202740902
#202739222
#202738792
#202738312
#202737922
#202735522
#202735272
C53×#32952
#1976553