Finite Group Databasebeta

← #27373587

Subgroups — #27373587

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286533C211yesmaximal, characteristic
4#20286414C211yesmaximal, characteristic
5#20274339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273833C211yesmaximal, characteristic
12#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
18#16811288C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811033—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic, complemented
22#16811020—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic, complemented
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810941—21no—
28#16810927—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic, complemented
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810912—21no—
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810906—21no—
35#16810903—21no—
36#16810855—21no—
37#16810854—21no—
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810823C2211yescharacteristic
40#16810773—21no—
41#16810772—21no—
42#16810763—21no—
43#16810754C2211yescharacteristic, complemented
44#16810747C2211yescharacteristic, complemented
45#16810723—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48#16810708—21no—
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51C2×#13133137—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77SD16×D53—44no—
78C22×#88322—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—41no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133195—41no—
87#13133193—21no—
88#13133192—21no—
89#13133191—21no—
90#13133187—41no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148D411yescharacteristic
105#13133148D411yescharacteristic
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133128—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—41no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—81no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—81no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187#11719924—22no—
188#11719924—42no—
189#11719924—81no—
190#11719924—81no—
191#11719923SD1614yescomplemented
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—81no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212#11719913—42no—
213#11719913—82no—
214C8×D53—42no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—161no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—81no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53C2×SD1612yes—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—161no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—21no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—81no—
250D212—82no—
251D212#13712yes—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—21no—
256Dic106—82no—
257Dic106—81no—
258Dic106—161no—
259Dic106C2×SD1612yes—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263#88322—21no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322C2×SD1612yes—
269#19765—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—22no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53D4211yescharacteristic
274C2×D53—22no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—164no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C53C2×#13711yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291Dic53—22no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295#3385—531no—
296Q8×SD16—531no—
297#3295—531no—
298D4×SD16—531no—
299#1714—531no—
300#1686—531no—
301#1678—531no—
302#1675—531no—
303#1671—531no—
304#1643D5311yescharacteristic, complemented
305#1637—531no—
306#1629—531no—
307#1623—531no—
308#1582—531no—
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53#326611yescharacteristic
312C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C53#328811yescharacteristic
314D53—42no—
315D53—161no—
316C22×SD16—1061no—
317Q82—531no—
318#554C2×D5311yescharacteristic
319D4×Q8—531no—
320D42—531no—
321#501—1061no—
322#500—531no—
323#498—531no—
324#498—1061no—
325#492—531no—
326#492—531no—
327#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
328#486—531no—
329#481—1061no—
330#479—1061no—
331#477—531no—
332#476—531no—
333#476—531no—
334#476—531no—
335#476—1061no—
336#475—1061no—
337#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#474—1061no—
339#465—1061no—
340#465—1061no—
341#461C2×D5311yescharacteristic
342#460—531no—
343#460—531no—
344#450—1061no—
345#450—1061no—
346#448—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#440—1061no—
350C4×SD16—531no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355C2×#102—1061no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#333—531no—
359#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
360#332—531no—
361#331—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366#322—531no—
367C53#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1061no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—531no—
373C2×SD16—531no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—2121no—
379C2×SD16—2124no—
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—2121no—
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
389#127—531no—
390#125—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—2121no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#120—2121no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407#107—1061no—
408#107—1061no—
409#107—1061no—
410#106—21no—
411#106—531no—
412#106—531no—
413#106—1061no—
414#106—1061no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417#106—1061no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—41no—
427#103—531no—
428#103—531no—
429#103—1061no—
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446C24—2121no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—4241no—
452C2×Q8—2121no—
453C2×Q8—2121no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
456C2×D4—531no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—4241no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2121no—
471SD16—42no—
472SD16—534no—
473SD16—1062no—
474SD16—4242no—
475SD16—4241no—
476SD16—4241no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—4241no—
489C2×C8—2122no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—21no—
513C42—1061no—
514C42—2121no—
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—8481no—
518C23—1061no—
519C23—4242no—
520C23—4242no—
521C23—2121no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—532no—
528Q8—8481no—
529Q8—1061no—
530Q8—4241no—
531Q8—4242no—
532D4—21no—
533D4—532no—
534D4—1061no—
535D4—4241no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4SD16×D5312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—532no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8—1061no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—8484no—
574C22—1062no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22#1681125511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—1062no—
588C4—4241no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
592C4#137×D5311yescharacteristic
593C4#1681143011yescharacteristic
594C4#1681143211yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—8481no—
597C2—2122no—
598C2#2028622311yescharacteristic
599C2#2028640411yescharacteristic
600C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1643C2
socleC22×C53D42
prime radicalD4×D212C22
hypercenter#1643D53
hypocenterC53#19765
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287625C2semidirect
2. #20287574C2semidirect
5. #20274339C2semidirect
6. #20274189C2semidirect
7. #20274134C2semidirect
8. #20274113C2semidirect
9. #20274088C2semidirect
10. #20273877C2semidirect
12. #20273795C2semidirect
13. #20273554C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1643C2semidirect
17. Q8×Dic106C22semidirect
21. #16811026C22semidirect
23. #16811019C22semidirect
29. #16810915C22semidirect
43. #16810754C22semidirect
44. #16810747C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#487C22semidirect
62. C53×#475C22semidirect
64. C53×#333C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
191. #11719923SD16semidirect
304. #1643D53semidirect
327. #487C2×D53semidirect
337. #475C2×D53semidirect
359. #333C2×D53semidirect
363. Q8⋊C8C2×D53semidirect
367. C53#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876252
#202875742
#202865332
#202864142
#202743392
#202741892
#202741342
#202741132
#202740882
#202738772
#202738332
#202737952
#202735542
#202735242
C53×#16432
#1976553