Finite Group Databasebeta

← #27373588

Subgroups — #27373588

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286538C211yesmaximal, characteristic
4#20286410C211yesmaximal, characteristic
5#20274184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273829C211yesmaximal, characteristic
12#20273791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17#16811353C2211yescharacteristic, complemented
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811031—21no—
22#16811020—21no—
23#16810940—21no—
24#16810929—21no—
25#16810915C2211yescharacteristic, complemented
26#16810912—21no—
27#16810910C2211yescharacteristic
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810907—21no—
31#16810905C2211yescharacteristic, complemented
32#16810902—21no—
33#16810851—21no—
34#16810849—21no—
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810775—21no—
39#16810772—21no—
40#16810760—21no—
41#16810753C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
43#16810722—21no—
44C4×#11719913C2211yescharacteristic
45C4×#11719913C2211yescharacteristic
46#16810710—21no—
47C8×D212C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#102×D53—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic, complemented
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810372C2211yescharacteristic, complemented
53#16810372C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#492C2211yescharacteristic
63C53×#492C2211yescharacteristic
64C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75SD16×D53—44no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133215—41no—
82#13133208—21no—
83#13133197—21no—
84#13133195—41no—
85#13133193—21no—
86#13133193—41no—
87#13133188—21no—
88#13133188—21no—
89#13133185—41no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93#13133182—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133179—21no—
97#13133179—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149D411yescharacteristic
101#13133149D411yescharacteristic
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—41no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136#107×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139#103×C53—41no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—81no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159D4×D53—81no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—42no—
171SD16×C53—81no—
172SD16×C53—82no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719924—42no—
187#11719923—42no—
188#11719923—81no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211#11719913—22no—
212#11719913SD1614yescomplemented
213C8×D53—42no—
214C8×D53—81no—
215C23×C53—41no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—161no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—81no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—82no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212C2×SD1612yes—
247D212#13712yes—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—161no—
254Dic106—21no—
255Dic106—21no—
256Dic106—21no—
257Dic106—82no—
258Dic106—161no—
259Dic106C2×SD1612yes—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53C2×SD1612yes—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19765—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53D4211yescharacteristic
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—164no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C53C2×#13711yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289Dic53—22no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295#3385—531no—
296Q8×SD16—531no—
297#3295—531no—
298D4×SD16—531no—
299#1714D5311yescharacteristic, complemented
300#1686—531no—
301#1678—531no—
302#1675—531no—
303#1671—531no—
304#1643—531no—
305#1637—531no—
306#1629—531no—
307#1623—531no—
308#1582—531no—
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53—161no—
311C2×C53#326611yescharacteristic
312C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C53#328811yescharacteristic
314D53—42no—
315D53—42no—
316C22×SD16—1061no—
317Q82—531no—
318#554—531no—
319D4×Q8—531no—
320D42—531no—
321#501—1061no—
322#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
323#498—1061no—
324#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
325#492C2×D5311yescharacteristic
326#492C2×D5311yescharacteristic
327#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
328#486C2×D5311yescharacteristic
329#481—1061no—
330#479—1061no—
331#477—531no—
332#476—531no—
333#476—531no—
334#476—531no—
335#476—1061no—
336#475—531no—
337#475—1061no—
338#474—1061no—
339#465—1061no—
340#465—1061no—
341#461—531no—
342#460—531no—
343#460—531no—
344#450—1061no—
345#450—1061no—
346#448—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#440—1061no—
350C4×SD16—531no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355C2×#102—1061no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#333—531no—
359#333—531no—
360#332—531no—
361#331—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
367C53#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1061no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—531no—
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—2124no—
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—2121no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
389#127C22×D5311yescharacteristic
390#125—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—2121no—
394C22⋊Q8—2121no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#120—2121no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—1061no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—531no—
413#106—531no—
414#106—1061no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417#106—1061no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1061no—
424#103—41no—
425#103—531no—
426#103—531no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—531no—
433#102—531no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446C24—2121no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—531no—
452C2×Q8—4241no—
453C2×Q8—2121no—
454C2×Q8—2121no—
455C2×Q8—2122no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—4241no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—534no—
475SD16—1062no—
476SD16—4241no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—4241no—
485C2×C8—2122no—
486C2×C8D4×D5311yescharacteristic
487C2×C8D4×D5311yescharacteristic
488C2×C8D4×D5311yescharacteristic
489C2×C8D4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—1061no—
513C42—1061no—
514C42—2121no—
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—8481no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—4242no—
521C23—4242no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—532no—
527Q8—8481no—
528Q8—1061no—
529Q8—1061no—
530Q8—1061no—
531Q8—4242no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—532no—
538D4—532no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—8481no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8SD16×D5312yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—8484no—
574C22—1062no—
575C22—1062no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22#1681125811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—1062no—
586C4—2121no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
592C4#137×D5311yescharacteristic
593C4#1681142911yescharacteristic
594C4#1681143211yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—2122no—
597C2—2122no—
598C2#2028622411yescharacteristic
599C2#2028641011yescharacteristic
600C2#2028648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1714C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811258C22
hypercenter#1714D53
hypocenterC53#19765
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287630C2semidirect
2. #20287572C2semidirect
5. #20274184C2semidirect
6. #20274128C2semidirect
7. #20274111C2semidirect
8. #20274087C2semidirect
9. #20273919C2semidirect
10. #20273877C2semidirect
12. #20273791C2semidirect
13. #20273553C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1714C2semidirect
17. #16811353C22semidirect
25. #16810915C22semidirect
31. #16810905C22semidirect
41. #16810753C22semidirect
42. C8×Dic106C22semidirect
50. #16810376C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810372C22semidirect
53. #16810372C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
56. #16810355C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
60. C53×#500C22semidirect
61. C53×#498C22semidirect
64. C53×#487C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
212. #11719913SD16semidirect
299. #1714D53semidirect
322. #500C2×D53semidirect
324. #498C2×D53semidirect
327. #487C2×D53semidirect
366. #322C2×D53semidirect
367. C53#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876302
#202875722
#202865382
#202864102
#202741842
#202741282
#202741112
#202740872
#202739192
#202738772
#202738292
#202737912
#202735532
#202735292
C53×#17142
#1976553