Finite Group Databasebeta

← #27373590

Subgroups — #27373590

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286541C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11719924C211yesmaximal, characteristic
4#20274340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273830C211yesmaximal, characteristic
12#20273793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18D4×D212C2211yescharacteristic
19#16811029—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic, complemented
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic, complemented
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810943—21no—
26#16810930—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic, complemented
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810900—21no—
31#16810855—21no—
32#16810854—21no—
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810773—21no—
37#16810772—21no—
38#16810762—21no—
39#16810754C2211yescharacteristic, complemented
40#16810721—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42C8×D212C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#102×D53—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic, complemented
46#16810374C2211yescharacteristic, complemented
47#16810372C2211yescharacteristic, complemented
48#16810371C2211yescharacteristic, complemented
49#16810369C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C53C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#498—21no—
59C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#476—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#475—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C22×D212—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×#11719924—44no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C22×#88322—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133209—21no—
82#13133195—41no—
83#13133193—21no—
84#13133192—21no—
85#13133191—21no—
86#13133187—41no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D53—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148D411yescharacteristic
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—41no—
104#13133139—21no—
105#13133139—21no—
106#13133138—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113#13133128—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—41no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—81no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170SD16×C53—22no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—41no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719924—42no—
193#11719924—42no—
194#11719924—42no—
195#11719924—81no—
196#11719924—81no—
197#11719924—82no—
198#11719924SD1614yescomplemented
199#11719921—21no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—42no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C8×D53—81no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—161no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—82no—
227Q8×C53—81no—
228Q8×C53—161no—
229Q8×C53C2×SD1612yes—
230D4×C53—21no—
231D4×C53#13712yes—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—21no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254D212—82no—
255D212C2×SD1612yes—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—161no—
259Dic106—81no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—41no—
263#88322—21no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322C2×SD1612yes—
269#19765—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—22no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53D4211yescharacteristic
274C2×D53—22no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—164no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C53C2×#13711yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292C4×C53#57711yescharacteristic
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295#3385—531no—
296Q8×SD16D5311yescharacteristic, complemented
297#3295—531no—
298D4×SD16—531no—
299#1714—531no—
300#1686—531no—
301#1678—531no—
302#1675—531no—
303#1671—531no—
304#1643—531no—
305#1637—531no—
306#1629—531no—
307#1623—531no—
308#1582—531no—
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53#326611yescharacteristic
312C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C53#328811yescharacteristic
314D53—42no—
315D53—161no—
316C22×SD16—1061no—
317Q82C2×D5311yescharacteristic, complemented
318#554—531no—
319D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
320D42—531no—
321#501—1061no—
322#500—531no—
323#498—21no—
324#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
325#492—531no—
326#492—531no—
327#487—531no—
328#486—531no—
329#481—1061no—
330#479—1061no—
331#477—531no—
332#476—21no—
333#476—531no—
334#476—531no—
335#476C2×D5311yescharacteristic
336#475—21no—
337#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#474—1061no—
339#465—1061no—
340#465—1061no—
341#461—531no—
342#460—531no—
343#460—531no—
344#450—1061no—
345#450—1061no—
346#448—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
349#440—1061no—
350C4×SD16—21no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355C2×#102—1061no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#333—531no—
359#333—531no—
360#332—531no—
361#331—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366#322—531no—
367C53#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—21no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1061no—
371C2×SD16—531no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—2121no—
378C2×SD16—2124no—
379C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—41no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
389#127—531no—
390#125—1061no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—2121no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#120—2121no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1061no—
407#107—1061no—
408#107—1061no—
409#107—1061no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—531no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417#106C22⋊D5311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—531no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—2121no—
429#103C22⋊D5311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102C22⋊D5311yescharacteristic
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446C24—2121no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×D4—531no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—4241no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2121no—
471SD16—22no—
472SD16—534no—
473SD16—4241no—
474SD16—4242no—
475SD16—4241no—
476SD16—2122no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—531no—
481C2×C8—531no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—4241no—
487C2×C8—2122no—
488C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—8481no—
518C23—1061no—
519C23—4242no—
520C23—4242no—
521C23—2121no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—161no—
530Q8—4241no—
531Q8SD16×D5312yes—
532D4—21no—
533D4—532no—
534D4—1061no—
535D4—4241no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4#1313324812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—8481no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—532no—
565C8—1061no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—8484no—
574C22—1062no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—4241no—
590C4—2121no—
591C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
592C4C2×#1313324811yescharacteristic
593C4#1681142911yescharacteristic
594C4#1681143111yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—8481no—
597C2—2122no—
598C2#2028622611yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
600C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingQ8×SD16×C53C2
socleC22×C53D42
prime radicalD4×D212C22
hypercenterQ8×SD16D53
hypocenterC53#19765
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287621C2semidirect
4. #20274340C2semidirect
5. #20274189C2semidirect
6. #20274131C2semidirect
7. #20274112C2semidirect
8. #20274087C2semidirect
9. #20273921C2semidirect
10. #20273880C2semidirect
12. #20273793C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. Q8×SD16×C53C2semidirect
20. #16811026C22semidirect
23. #16810975C22semidirect
27. #16810918C22semidirect
39. #16810754C22semidirect
45. #16810375C22semidirect
46. #16810374C22semidirect
47. #16810372C22semidirect
48. #16810371C22semidirect
49. #16810369C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
52. Q8⋊#88322C22semidirect
55. #16810345C22semidirect
56. Q82×C53C22semidirect
59. C53×#498C22semidirect
63. C53×#475C22semidirect
64. C8×Q8×C53C22semidirect
198. #11719924SD16semidirect
296. Q8×SD16D53semidirect
317. Q82C2×D53semidirect
324. #498C2×D53semidirect
337. #475C2×D53semidirect
348. C8×Q8C2×D53semidirect
367. C53#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876212
#202865412
D4×#117199242
#202743402
#202741892
#202741312
#202741122
#202740872
#202739212
#202738802
#202738302
#202737932
#202735522
#202735252
Q8×SD16×C532
#1976553