Finite Group Databasebeta

← #27373591

Subgroups — #27373591

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286540C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D212C211yesmaximal, characteristic
5#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273833C211yesmaximal, characteristic
13#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
18#16811330C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811030—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic, complemented
23#16811021—21no—
24#16811021C2211yescharacteristic, complemented
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic, complemented
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810942—21no—
30#16810932—21no—
31#16810918C2211yescharacteristic, complemented
32#16810914—21no—
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810913C2211yescharacteristic
36#16810909—21no—
37#16810909C2211yescharacteristic, complemented
38#16810901—21no—
39#16810853—21no—
40#16810852—21no—
41#16810828C2211yescharacteristic
42#16810824C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810776—21no—
45#16810775—21no—
46#16810763—21no—
47#16810753C2211yescharacteristic, complemented
48#16810724—21no—
49C4×#11719913—21no—
50C4×#11719913C2211yescharacteristic
51C8×D212C2211yescharacteristic
52C2×#13133139—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D53—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—41no—
74C2×#11719913D411yescharacteristic
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719924—21no—
77SD16×D53—44no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—41no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133208—21no—
88#13133197—21no—
89#13133197—41no—
90#13133196—21no—
91#13133194—41no—
92#13133192—21no—
93#13133191—21no—
94#13133187—41no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149D411yescharacteristic
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—41no—
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129#13133127—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—81no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—81no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53SD1614yescomplemented
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—81no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719924—42no—
187#11719923—42no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209#11719913—22no—
210#11719913—42no—
211#11719913—81no—
212#11719913—81no—
213#11719913—82no—
214C8×D53—42no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—161no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53C2×SD1612yes—
223D4×C53—21no—
224D4×C53C2×SD1612yes—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—161no—
241D212—21no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—81no—
247D212—82no—
248D212#13712yes—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—82no—
257Dic106—81no—
258Dic106—81no—
259Dic106—161no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53C2×SD1612yes—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19765—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—22no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53D4211yescharacteristic
274C2×D53—22no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—164no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C53C2×#13711yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3385—531no—
296Q8×SD16—531no—
297#3295—531no—
298D4×SD16—531no—
299#1714—531no—
300#1686—531no—
301#1678—531no—
302#1675—531no—
303#1671—531no—
304#1643—531no—
305#1637—531no—
306#1629—531no—
307#1623—531no—
308#1582—531no—
309SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
310C2×C53—42no—
311C2×C53#326611yescharacteristic
312C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C53#328811yescharacteristic
314D53—42no—
315D53—161no—
316C22×SD16—1061no—
317Q82—531no—
318#554—531no—
319D4×Q8—531no—
320D42—531no—
321#501—1061no—
322#500—531no—
323#498—531no—
324#498—1061no—
325#492—531no—
326#492—531no—
327#487—531no—
328#486—531no—
329#481—1061no—
330#479—1061no—
331#477—531no—
332#476—531no—
333#476—531no—
334#476—531no—
335#476—1061no—
336#475—531no—
337#475—1061no—
338#474—1061no—
339#465—1061no—
340#465—1061no—
341#461—531no—
342#460—531no—
343#460—531no—
344#450—1061no—
345#450—1061no—
346#448—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
349#440—1061no—
350C4×SD16—531no—
351C4×SD16—1061no—
352C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
353C8×D4—531no—
354C8×D4C2×D5311yescharacteristic
355C2×#102—1061no—
356#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#334—531no—
358#333—531no—
359#333—531no—
360#332—531no—
361#331—531no—
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
367C53#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1061no—
371C2×SD16—531no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—2121no—
378C2×SD16—2124no—
379C2×SD16D21211yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—2121no—
389#127—531no—
390#125—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—2121no—
394C22⋊Q8—2121no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#120—2121no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C4×D4—531no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1061no—
407#107—1061no—
408#107—1061no—
409#107—1061no—
410#106—531no—
411#106—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414#106—1061no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417#106D21211yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424#103—531no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—2121no—
429#103D21211yescharacteristic
430#102—531no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102D21211yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446C24—2121no—
447C2×Q8—531no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—4241no—
452C2×Q8—2121no—
453C2×Q8—2121no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
456C2×D4—531no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—4241no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4C2×D21211yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471SD16—1062no—
472SD16—4241no—
473SD16—4242no—
474SD16—4241no—
475SD16—2122no—
476SD16—2122no—
477SD16—2122no—
478SD16#1171991314yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—2122no—
486C2×C8C2×D21211yescharacteristic
487C2×C8C2×D21211yescharacteristic
488C2×C8D4×D5311yescharacteristic
489C2×C8D4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—21no—
513C42—1061no—
514C42—2121no—
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—8481no—
518C23—1061no—
519C23—4242no—
520C23—4242no—
521C23—2121no—
522Q8—21no—
523Q8—8481no—
524Q8—1061no—
525Q8—1061no—
526Q8—4241no—
527Q8—4241no—
528Q8—4242no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8C2×#1171991312yes—
532D4—21no—
533D4—532no—
534D4—1061no—
535D4—4241no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4C2×#1171991312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—8481no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×D21211yescharacteristic
560C2×C4#1313326311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8C2×#1171991312yes—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—8484no—
574C22—1062no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22D4×D21211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—4241no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4C22×#1171991311yescharacteristic
592C4#137×D5311yescharacteristic
593C4#1681143311yescharacteristic
594C4#1681143511yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—8481no—
597C2—2122no—
598C2#2028622711yescharacteristic
599C2D4×#1171991311yescharacteristic
600C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radicalD4×D212C22
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19765
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287623C2semidirect
2. Q8×#11719913C2semidirect
5. #20274337C2semidirect
6. #20274188C2semidirect
7. #20274131C2semidirect
8. #20274115C2semidirect
9. #20274090C2semidirect
10. #20273924C2semidirect
11. #20273882C2semidirect
13. #20273795C2semidirect
14. #20273553C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
17. Q8×Dic106C22semidirect
22. #16811028C22semidirect
24. #16811021C22semidirect
27. #16810974C22semidirect
31. #16810918C22semidirect
37. #16810909C22semidirect
47. #16810753C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
60. C8×Q8×C53C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
170. SD16×C53SD16semidirect
309. SD16⋊C8D53semidirect
348. C8×Q8C2×D53semidirect
356. #335C2×D53semidirect
363. Q8⋊C8C2×D53semidirect
366. #322C2×D53semidirect
367. C53#19765semidirect
478. SD16#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876232
Q8×#117199132
#202865402
SD16×D2122
#202743372
#202741882
#202741312
#202741152
#202740902
#202739242
#202738822
#202738332
#202737952
#202735532
C53×SD16⋊C82
#1976553