Finite Group Databasebeta

← #27373593

Subgroups — #27373593

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286539C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11719923C211yesmaximal, characteristic
5#20274335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1629C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923—21no—
17#16811353C2211yescharacteristic, complemented
18#16811330C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811030—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic, complemented
22#16811020—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic, complemented
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic, complemented
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810939—21no—
28#16810933—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic, complemented
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810911—21no—
32#16810909C2211yescharacteristic, complemented
33#16810907—21no—
34#16810901—21no—
35#16810850—21no—
36#16810850—21no—
37#16810828C2211yescharacteristic
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810774—21no—
41#16810774—21no—
42#16810761—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic, complemented
44#16810747C2211yescharacteristic, complemented
45#16810720—21no—
46#16810714—21no—
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133138—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810370C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C53C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—44no—
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C2×#11719923D411yescharacteristic
76C22×#88322—21no—
77C22×#88322—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—41no—
84#13133208—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133194—41no—
88#13133194—41no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96#13133151—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—41no—
112#13133140—21no—
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133138D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C2×SD16×C53—41no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#120×C53—41no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C24×C53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—81no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×Dic53—41no—
161C22×Dic53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—81no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—82no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719923—22no—
185#11719923—42no—
186#11719923—42no—
187#11719923—42no—
188#11719923—81no—
189#11719923—81no—
190#11719923SD1614yescomplemented
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—42no—
210C2×#88322—81no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—82no—
219C23×C53—82no—
220C23×C53—161no—
221Q8×C53—81no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—82no—
230D4×C53—82no—
231D4×C53C2×SD1612yes—
232D4×C53#13712yes—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—82no—
250C2×Dic53—161no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—82no—
257Dic106—81no—
258Dic106—161no—
259Dic106C2×SD1612yes—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263#88322—21no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322C2×SD1612yes—
269#19765—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—22no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—164no—
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C53C2×#13711yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289Dic53—22no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3385—531no—
296Q8×SD16—531no—
297#3295—531no—
298D4×SD16—531no—
299#1714—531no—
300#1686—531no—
301#1678—531no—
302#1675—531no—
303#1671—531no—
304#1643—531no—
305#1637—531no—
306#1629D5311yescharacteristic
307#1623—531no—
308#1582—531no—
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53#326611yescharacteristic
314C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C53#328811yescharacteristic
316C22×SD16—1061no—
317Q82—531no—
318#554—531no—
319D4×Q8—531no—
320D42C2×D5311yescharacteristic
321#501—1061no—
322#500—531no—
323#498—531no—
324#498—1061no—
325#492—531no—
326#492C2×D5311yescharacteristic
327#487—531no—
328#486—531no—
329#481—1061no—
330#479—1061no—
331#477—531no—
332#476—531no—
333#476—1061no—
334#476C2×D5311yescharacteristic
335#476C2×D5311yescharacteristic
336#475—531no—
337#475—1061no—
338#474—1061no—
339#465—1061no—
340#465—1061no—
341#461—531no—
342#460—531no—
343#460—531no—
344#450—1061no—
345#450—1061no—
346#448—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#440—1061no—
350C4×SD16—531no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355C2×#102—1061no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#333—531no—
359#333—531no—
360#332—531no—
361#331C2×D5311yescharacteristic
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366#322—531no—
367C53#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1061no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—531no—
373C2×SD16—531no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—2124no—
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—2121no—
388C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
389#127C22×D5311yescharacteristic
390#125—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—2121no—
394C22⋊Q8—2121no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4C22×D5311yescharacteristic
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1061no—
407#107—1061no—
408#107—1061no—
409#107—1061no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—531no—
413#106—531no—
414#106—1061no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417#106—1061no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424#103—531no—
425#103—531no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—2121no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—531no—
433#102—531no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—4241no—
453C2×Q8—2121no—
454C2×Q8—2121no—
455C2×Q8—2122no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D5311yescharacteristic
466C2×D4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471SD16—82no—
472SD16—534no—
473SD16—1062no—
474SD16—4241no—
475SD16—4241no—
476SD16—2122no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—4241no—
489C2×C8—2122no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—1061no—
513C42—1061no—
514C42—2121no—
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—81no—
523Q8—532no—
524Q8—8481no—
525Q8—1061no—
526Q8—1061no—
527Q8—1061no—
528Q8—4241no—
529Q8—4242no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4SD16×D5312yes—
542D4#1313324612yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—8481no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—532no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8—1061no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22#1681125511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—1062no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
592C4C2×#1313324611yescharacteristic
593C4#1681143311yescharacteristic
594C4#1681143311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2028622911yescharacteristic
599C2#2028640911yescharacteristic
600C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1629C2
socleC22×C53D42
prime radicalD42×C53C22
hypercenter#1629D53
hypocenterC53#19765
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287629C2semidirect
2. #20287570C2semidirect
5. #20274335C2semidirect
6. #20274186C2semidirect
7. #20274130C2semidirect
8. #20274112C2semidirect
9. #20274092C2semidirect
10. #20273924C2semidirect
11. #20273883C2semidirect
12. #20273791C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
17. #16811353C22semidirect
21. #16811026C22semidirect
23. #16811019C22semidirect
25. #16810974C22semidirect
29. #16810919C22semidirect
32. #16810909C22semidirect
43. #16810750C22semidirect
44. #16810747C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810370C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
190. #11719923SD16semidirect
367. C53#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876292
#202875702
#202865392
D4×#117199232
#202743352
#202741862
#202741302
#202741122
#202740922
#202739242
#202738832
#202737912
#202735482
#202735242
C53×#16292
#1976553