Finite Group Databasebeta

← #27373605

Subgroups — #27373605

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286433C211yesmaximal, characteristic
4#20274347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811033—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810955—21no—
26#16810920—21no—
27#16810913—21no—
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810862—21no—
32#16810851—21no—
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810785—21no—
37#16810783—21no—
38#16810760—21no—
39#16810754C2211yescharacteristic
40#16810733—21no—
41C4×#11719922C2211yescharacteristic
42C8×D212C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#103×D53—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#554C2211yescharacteristic
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#483—21no—
60C53×#481—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#465—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#106×C53—21no—
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133237—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719922D411yescharacteristic
76C22×#88322—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133199—41no—
82#13133197—21no—
83#13133197—41no—
84#13133196—21no—
85#13133188—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150D411yescharacteristic
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—41no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133142—21no—
101#13133142—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—41no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138D411yescharacteristic
109#13133137—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113#13133128—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#125×C53—21no—
122#123×C53—41no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126#121×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158Q8×D53—42no—
159Q8×D53—81no—
160#11719945—42no—
161#11719945—81no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169SD16×C53—41no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—42no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719925—42no—
193#11719925—81no—
194#11719924—42no—
195#11719923—42no—
196#11719923—81no—
197#11719922SD1614yescomplemented
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—42no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C8×D53—81no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—81no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53C2×SD1612yes—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—82no—
239C2×C4×C53—161no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247D212—21no—
248D212C2×SD1612yes—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—82no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—82no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—41no—
261#88322—21no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322C2×SD1612yes—
267#19766—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—22no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C2×D53—22no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C53#57511yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292#3384—531no—
293#3335D5311yescharacteristic, complemented
294#3298—531no—
295#3283—531no—
296#1716—531no—
297#1690—531no—
298#1679—531no—
299#1671—531no—
300#1671—531no—
301#1654—531no—
302#1651—531no—
303#1643—531no—
304#1635—531no—
305#1582—531no—
306#1580—531no—
307C2×C53—42no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53#326711yescharacteristic
310C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C53#328911yescharacteristic
312D53—42no—
313C2×#135—1061no—
314#554C2×D5311yescharacteristic
315D4×Q8—531no—
316#547—531no—
317#547C2×D5311yescharacteristic
318#501—1061no—
319#498—531no—
320#498—531no—
321#498C2×D5311yescharacteristic
322#494—531no—
323#487—531no—
324#487—531no—
325#483—21no—
326#483—1061no—
327#481—21no—
328#478—1061no—
329#476—531no—
330#476—1061no—
331#476C2×D5311yescharacteristic
332#475—531no—
333#475C2×D5311yescharacteristic
334#474—531no—
335#467—1061no—
336#465—21no—
337#465—1061no—
338#461—531no—
339#461—531no—
340#461—531no—
341#452—1061no—
342#452—1061no—
343#448—1061no—
344#446—531no—
345#442—1061no—
346C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
347C4×D8—531no—
348C8×D4—531no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4C2×D5311yescharacteristic
351C2×#106—21no—
352C2×#103—1061no—
353#334—531no—
354#334—531no—
355#333—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332—531no—
359Q8⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363#322—531no—
364C53#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1061no—
367C22×Q8—1061no—
368#135—2124no—
369C2×Q16—1061no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
375C2×D8—531no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1061no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
384#125—21no—
385#123—41no—
386#123—2121no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—2121no—
393#121—21no—
394#121—1061no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4C22×D5311yescharacteristic
400C4×D4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404#107—531no—
405#107—1061no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414#106—2121no—
415#106C22⋊D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—2121no—
429#103C22⋊D5311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102C22⋊D5311yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439#97—1061no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—4241no—
446#41—2122no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—4241no—
452C2×Q8—2121no—
453C2×Q8—2122no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×D4—41no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4D4×D5311yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467Q16—4241no—
468Q16—2122no—
469SD16—41no—
470SD16—4241no—
471SD16—2122no—
472SD16—2122no—
473D8—534no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—4241no—
483C2×C8—2122no—
484C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C42—21no—
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—1061no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—4242no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—532no—
531D4—1061no—
532D4—4242no—
533D4SD16×D5312yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
555C2×C4#1313326211yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—532no—
560C8—1061no—
561C8—2121no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C8—2121no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—1062no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—4241no—
583C4—4241no—
584C4—2121no—
585C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
586C4#1681142111yescharacteristic
587C4#1681142911yescharacteristic
588C4#1681143111yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—2122no—
592C2#2028624111yescharacteristic
593C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
594C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3335C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286433C2
hypercenter#3335D53
hypocenterC53#19766
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287614C2semidirect
2. #20286582C2semidirect
4. #20274347C2semidirect
5. #20274207C2semidirect
6. #20274138C2semidirect
7. #20274092C2semidirect
8. #20274087C2semidirect
9. #20273999C2semidirect
10. #20273977C2semidirect
11. #20273922C2semidirect
12. #20273865C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#3335C2semidirect
197. #11719922SD16semidirect
293. #3335D53semidirect
364. C53#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876142
#202865822
#202864332
#202743472
#202742072
#202741382
#202740922
#202740872
#202739992
#202739772
#202739222
#202738652
#202735522
#202735372
C53×#33352
#1976653