Finite Group Databasebeta

← #27373609

Subgroups — #27373609

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286437C211yesmaximal, characteristic
5#20274348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811032—21no—
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811021C2211yescharacteristic
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810955—21no—
29#16810952—21no—
30#16810940—21no—
31#16810924—21no—
32#16810914—21no—
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810913C2211yescharacteristic
35#16810908C2211yescharacteristic
36#16810908C2211yescharacteristic
37#16810904C2211yescharacteristic
38#16810864—21no—
39#16810851—21no—
40#16810849—21no—
41#16810829C2211yescharacteristic
42#16810829C2211yescharacteristic
43#16810828C2211yescharacteristic
44#16810787—21no—
45#16810787—21no—
46#16810760—21no—
47#16810736—21no—
48C4×D424C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#106×D53—21no—
52#103×D53—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133239—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×D424D411yescharacteristic
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133209—21no—
85#13133199—41no—
86#13133199—41no—
87#13133197—21no—
88#13133197—41no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133195—41no—
92#13133193—21no—
93#13133188—21no—
94#13133188—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—41no—
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112#13133148—21no—
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—41no—
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133140—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133138—21no—
128#13133129—21no—
129#13133129—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141#97×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150Q8×D53—42no—
151Q8×D53—81no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154#11719945—81no—
155#11719945—81no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169SD16×C53—41no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—42no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719923—81no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208Dic212—42no—
209Dic212—81no—
210D424SD1614yescomplemented
211#11719913—42no—
212#11719913—42no—
213C8×D53—42no—
214C8×D53—81no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D53—82no—
231C22⋊D53—82no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212C2×SD1612yes—
241D212C2×SD1612yes—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—82no—
249C4×D53—161no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—82no—
257Dic106—81no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53C2×SD1612yes—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#19766—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53D4211yescharacteristic
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C53#57511yescharacteristic
284C4×C53#57711yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292#3384—531no—
293#3335—531no—
294#3298—531no—
295#3283—531no—
296#1716—531no—
297#1690—531no—
298#1679—531no—
299#1671—531no—
300#1671—531no—
301#1654—531no—
302#1651—531no—
303#1643—531no—
304#1635—531no—
305#1582D5311yescharacteristic, complemented
306#1580—531no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53#326711yescharacteristic
309C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C53#328911yescharacteristic
311D53—42no—
312D53—42no—
313C2×#135—1061no—
314#554—531no—
315D4×Q8—531no—
316#547—531no—
317#547—531no—
318#501—1061no—
319#498—531no—
320#498—531no—
321#498—531no—
322#494—531no—
323#487—531no—
324#487—531no—
325#483—1061no—
326#483—1061no—
327#481—1061no—
328#478—1061no—
329#476—531no—
330#476—531no—
331#476—1061no—
332#475—531no—
333#475—531no—
334#474—531no—
335#467—1061no—
336#465—1061no—
337#465—1061no—
338#461—531no—
339#461—531no—
340#461—531no—
341#452—1061no—
342#452—1061no—
343#448—1061no—
344#446C2×D5311yescharacteristic
345#442—1061no—
346C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
347C4×D8—531no—
348C8×D4—531no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4C2×D5311yescharacteristic
351C2×#106—1061no—
352C2×#103—1061no—
353#334—531no—
354#334C2×D5311yescharacteristic
355#333—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332—531no—
359Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
360D4⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363#322C2×D5311yescharacteristic
364C53#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1061no—
367C22×Q8—1061no—
368#135—2124no—
369C2×Q16—1061no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16D21211yescharacteristic
375C2×D8—531no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1061no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—1061no—
384#125—1061no—
385#123—2121no—
386#123—2121no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—2121no—
392C22⋊Q8—2121no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404#107—531no—
405#107—1061no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414#106—2121no—
415#106D21211yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—2121no—
429#103D21211yescharacteristic
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102D21211yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439#97—21no—
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441C4×C8C22×D5311yescharacteristic
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443#41—4241no—
444#41—4241no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—4241no—
452C2×Q8—2121no—
453C2×Q8—2122no—
454C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
455C2×D4—531no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4C2×D21211yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467Q16—4241no—
468Q16—2122no—
469SD16—41no—
470SD16—4241no—
471SD16—2122no—
472SD16—2122no—
473D8—534no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—4241no—
481C2×C8—2122no—
482C2×C8C2×D21211yescharacteristic
483C2×C8C2×D21211yescharacteristic
484C2×C8D4×D5311yescharacteristic
485C2×C8D4×D5311yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C42—21no—
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—4241no—
519Q8—4242no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—532no—
529D4—532no—
530D4—1061no—
531D4—1061no—
532D4—4242no—
533D4—4242no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—8481no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C22×D21211yescharacteristic
555C2×C4#1313326311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C8SD16×D5312yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—1062no—
569C22—1062no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22D4×D21211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—4241no—
580C4—4241no—
581C4—4241no—
582C4—4241no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
586C4#1681142311yescharacteristic
587C4#1681143011yescharacteristic
588C4#1681143511yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—2122no—
591C2—2122no—
592C2#2028624511yescharacteristic
593C2SD16×D21211yescharacteristic
594C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1582C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286437C2
hypercenter#1582D53
hypocenterC53#19766
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287616C2semidirect
2. #20287074C2semidirect
3. #20286582C2semidirect
5. #20274348C2semidirect
6. #20274209C2semidirect
7. #20274139C2semidirect
8. #20274091C2semidirect
9. #20274090C2semidirect
10. #20274001C2semidirect
11. #20273981C2semidirect
12. #20273925C2semidirect
13. #20273869C2semidirect
14. #20273540C2semidirect
15. C53×#1582C2semidirect
210. D424SD16semidirect
305. #1582D53semidirect
364. C53#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876162
#202870742
#202865822
#202864372
#202743482
#202742092
#202741392
#202740912
#202740902
#202740012
#202739812
#202739252
#202738692
#202735402
C53×#15822
#1976653