Finite Group Databasebeta

← #27373611

Subgroups — #27373611

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286435C211yesmaximal, characteristic
5#20274346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811032—21no—
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810955—21no—
28#16810952—21no—
29#16810943—21no—
30#16810924—21no—
31#16810914—21no—
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810861—21no—
36#16810855—21no—
37#16810853—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810825C2211yescharacteristic
41#16810784—21no—
42#16810784—21no—
43#16810763—21no—
44#16810736—21no—
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×D424C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#106×D53—21no—
51#103×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#494C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133240—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×D424D411yescharacteristic
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133209—21no—
83#13133202—41no—
84#13133202—41no—
85#13133197—21no—
86#13133197—41no—
87#13133195—41no—
88#13133193—21no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—41no—
110#13133148D411yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—41no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139D411yescharacteristic
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C53—21no—
131C2×Q16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—42no—
149#11719949—42no—
150#11719949—81no—
151#11719949—81no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—81no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169Q16×C53—42no—
170Q16×C53—81no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719924—41no—
185#11719924—42no—
186#11719924—42no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210D424SD1614yescomplemented
211#11719913—81no—
212C8×D53—42no—
213C8×D53—42no—
214C8×D53—81no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—82no—
241D212—82no—
242D212C2×SD1612yes—
243D212C2×SD1612yes—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—82no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—161no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—82no—
257Dic106—81no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53C2×SD1612yes—
263#88322—21no—
264#88322—21no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#19766—531nomaximal, Sylow
268C22×C53D4211yescharacteristic
269C2×D53—22no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C53#57511yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292#3384—531no—
293#3335—531no—
294#3298—531no—
295#3283—531no—
296#1716—531no—
297#1690D5311yescharacteristic, complemented
298#1679—531no—
299#1671—531no—
300#1671—531no—
301#1654—531no—
302#1651—531no—
303#1643—531no—
304#1635—531no—
305#1582—531no—
306#1580—531no—
307C2×C53#326711yescharacteristic
308C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C53#328911yescharacteristic
310D53—42no—
311D53—42no—
312D53—81no—
313C2×#135—1061no—
314#554—531no—
315D4×Q8—531no—
316#547—531no—
317#547—531no—
318#501—1061no—
319#498—531no—
320#498—531no—
321#498—531no—
322#494C2×D5311yescharacteristic
323#487—531no—
324#487—531no—
325#483—1061no—
326#483—1061no—
327#481—1061no—
328#478—1061no—
329#476—531no—
330#476—531no—
331#476—1061no—
332#475C2×D5311yescharacteristic
333#475C2×D5311yescharacteristic
334#474—531no—
335#467—1061no—
336#465—1061no—
337#465—1061no—
338#461—531no—
339#461—531no—
340#461—531no—
341#452—1061no—
342#452—1061no—
343#448—1061no—
344#446C2×D5311yescharacteristic
345#442—1061no—
346C4×SD16—531no—
347C4×D8—531no—
348C8×D4—531no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4—531no—
351C2×#106—1061no—
352C2×#103—1061no—
353#334—531no—
354#334C2×D5311yescharacteristic
355#333—531no—
356#332—531no—
357#332C2×D5311yescharacteristic
358#332C2×D5311yescharacteristic
359Q8⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363#322—531no—
364C53#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1061no—
367C22×Q8—1061no—
368#135—2124no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—531no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×D8—531no—
376C22×C8—1061no—
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1061no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
384#125—1061no—
385#123—2121no—
386#123—2121no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—2121no—
392C22⋊Q8—2121no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404#107—531no—
405#107—1061no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—531no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414#106—1061no—
415#106—2121no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—531no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—2121no—
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439#97—21no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443#41—4241no—
444#41—4241no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—4241no—
452C2×Q8—2121no—
453C2×Q8—2122no—
454C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
455C2×D4—531no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—4241no—
470SD16—2121no—
471SD16—2122no—
472SD16—2122no—
473D8—534no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—4241no—
482C2×C8—2122no—
483C2×C8—2122no—
484C2×C8D4×D5311yescharacteristic
485C2×C8D4×D5311yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C42—21no—
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—4241no—
523Q8—4242no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526D4—532no—
527D4—532no—
528D4—1061no—
529D4—1061no—
530D4—1061no—
531D4—1061no—
532D4—4242no—
533D4—4242no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—8481no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
555C2×C4#1313326311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1061no—
561C8—1061no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C8SD16×D5312yes—
565C22—1062no—
566C22—1062no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22#1681125711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—4241no—
581C4—4241no—
582C4—2121no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
586C4#1681142211yescharacteristic
587C4#1681143211yescharacteristic
588C4#1681143311yescharacteristic
589C2—4241no—
590C2—2122no—
591C2—2122no—
592C2#2028624711yescharacteristic
593C2#2028640611yescharacteristic
594C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1690C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286435C2
hypercenter#1690D53
hypocenterC53#19766
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287616C2semidirect
2. #20287075C2semidirect
3. #20286577C2semidirect
5. #20274346C2semidirect
6. #20274141C2semidirect
7. #20274091C2semidirect
8. #20274089C2semidirect
9. #20274000C2semidirect
10. #20273977C2semidirect
11. #20273921C2semidirect
12. #20273867C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. #20273538C2semidirect
15. C53×#1690C2semidirect
210. D424SD16semidirect
297. #1690D53semidirect
364. C53#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876162
#202870752
#202865772
#202864352
#202743462
#202741412
#202740912
#202740892
#202740002
#202739772
#202739212
#202738672
#202735492
#202735382
C53×#16902
#1976653