Finite Group Databasebeta

← #27373615

Subgroups — #27373615

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286441C211yesmaximal, characteristic
4#20274339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811029—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810996C2211yescharacteristic
24#16810994—21no—
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810923—21no—
27#16810915—21no—
28#16810905C2211yescharacteristic
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810854—21no—
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810828C2211yescharacteristic
33#16810827—21no—
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810822—21no—
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810783—21no—
38#16810768—21no—
39#16810754C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41#16810723—21no—
42#16810710—21no—
43C4×#11719923C2211yescharacteristic
44D4×#88322C2211yescharacteristic
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#483—21no—
60C53×#475C2211yescharacteristic
61C53×#465—21no—
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#448—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#103×C53—21no—
67C2×#11719945—21no—
68#13133237—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133215—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133209—21no—
84#13133207—41no—
85#13133191—21no—
86#13133190—41no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182—21no—
90#13133179—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—41no—
96#13133148D411yescharacteristic
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133146—21no—
102#13133141—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140D411yescharacteristic
106#13133138—21no—
107#13133138D411yescharacteristic
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137—41no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133128—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C8×Dic53—21no—
116C2×#41×C53—21no—
117C22×Q8×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53D411yescharacteristic
120C22×C8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#123×C53—41no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128#121×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162#11719945—42no—
163#11719945—81no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—41no—
171SD16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—81no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719925—42no—
193#11719924—42no—
194#11719924—81no—
195#11719924—81no—
196#11719923—81no—
197#11719923SD1614yescomplemented
198#11719922—42no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—42no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216#11719913—42no—
217#11719913—81no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—82no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—82no—
232D4×C53C2×SD1612yes—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53—82no—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—161no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—81no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—21no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106C2×SD1612yes—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322C2×SD1612yes—
272#19767—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C53#57511yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294Dic53—22no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3392—531no—
298#3386—531no—
299#3298D5311yescharacteristic, complemented
300#3284—531no—
301#1714—531no—
302#1686—531no—
303#1680—531no—
304#1673—531no—
305#1665—531no—
306#1654—531no—
307#1653—531no—
308#1642—531no—
309#1627—531no—
310#1582—531no—
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53—42no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53#326811yescharacteristic
315C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C53#328911yescharacteristic
317D53—161no—
318C2×#135—1061no—
319#557—531no—
320#550—531no—
321D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
322#547C2×D5311yescharacteristic
323#501—1061no—
324#500—531no—
325#498—531no—
326#492—531no—
327#492—531no—
328#492—1061no—
329#487C2×D5311yescharacteristic
330#486—531no—
331#483—21no—
332#478—1061no—
333#477—1061no—
334#475—531no—
335#475C2×D5311yescharacteristic
336#474—531no—
337#465—21no—
338#465—1061no—
339#462—531no—
340#461—531no—
341#461—1061no—
342#461C2×D5311yescharacteristic
343#460—531no—
344#460—1061no—
345#459—531no—
346#452—1061no—
347#449—1061no—
348#448—21no—
349#446—531no—
350C8×Q8—531no—
351#440—1061no—
352C4×SD16—531no—
353C4×SD16—1061no—
354C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
355C8×D4—531no—
356C8×D4C2×D5311yescharacteristic
357C2×#103—21no—
358#335—531no—
359#334—531no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362#332—531no—
363#331—531no—
364Q8⋊C8—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368#322—531no—
369C53#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1061no—
372C22×Q8—21no—
373#135—2124no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—531no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
384C2×D8—1061no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1061no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127—531no—
393#127—1061no—
394#125—1061no—
395#125—2121no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—21no—
401#121—1061no—
402#121—2121no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#107—1061no—
415#106—21no—
416#106—531no—
417#106—1061no—
418#106—2121no—
419#106C22⋊D5311yescharacteristic
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—531no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103C22⋊D5311yescharacteristic
435#102—531no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—2121no—
440#102C22⋊D5311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—1061no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—4241no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4D4×D5311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2121no—
473Q16—2122no—
474SD16—41no—
475SD16—81no—
476SD16—534no—
477SD16—4241no—
478SD16—4241no—
479SD16—4241no—
480SD16—4241no—
481SD16—2122no—
482SD16—2122no—
483D8—2122no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—2122no—
493C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2121no—
517C42—21no—
518C42—1061no—
519C42—2121no—
520C42C23×D5311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—2121no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531Q8—532no—
532Q8—1061no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—8481no—
540D4—4241no—
541D4—4242no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4SD16×D5312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
565C2×C4#1313326211yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—532no—
570C8—1061no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C8—2121no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—1062no—
593C4—4241no—
594C4—2121no—
595C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
596C4#1681142111yescharacteristic
597C4#1681142611yescharacteristic
598C4#1681142911yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—8481no—
602C2#2028625111yescharacteristic
603C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
604C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3298C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286441C2
hypercenter#3298D53
hypocenterC53#19767
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287694C2semidirect
2. #20287636C2semidirect
4. #20274339C2semidirect
5. #20274189C2semidirect
6. #20274142C2semidirect
7. #20274102C2semidirect
8. #20274056C2semidirect
9. #20273999C2semidirect
10. #20273991C2semidirect
11. #20273913C2semidirect
12. #20273818C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#3298C2semidirect
197. #11719923SD16semidirect
299. #3298D53semidirect
369. C53#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876942
#202876362
#202864412
#202743392
#202741892
#202741422
#202741022
#202740562
#202739992
#202739912
#202739132
#202738182
#202735522
#202735272
C53×#32982
#1976753