Finite Group Databasebeta

← #27373619

Subgroups — #27373619

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3284C211yesmaximal, characteristic
16#16811352C2211yescharacteristic
17D4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811030—21no—
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810995—21no—
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810953—21no—
26#16810921—21no—
27#16810916—21no—
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810850—21no—
32#16810828—21no—
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810820—21no—
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810761—21no—
38#16810753C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810724—21no—
41C4×#11719923—21no—
42C4×#11719923C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133140—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810369C2211yescharacteristic
48#16810368C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C2×#135×C53—21no—
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#547C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#465—21no—
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#452—21no—
64C53×#449—21no—
65C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C8×D4×C53C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C22×#88322—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133208—21no—
80#13133208—41no—
81#13133196—21no—
82#13133194—41no—
83Q8×Dic53—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86D4×Dic53—21no—
87#13133151—21no—
88#13133151—21no—
89#13133150—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—41no—
93#13133148D411yescharacteristic
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133141—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140D411yescharacteristic
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—41no—
109#13133138D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133127—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C2×#41×C53—21no—
117#135×C53—44no—
118C2×Q16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×SD16×C53D411yescharacteristic
122C2×D8×C53—21no—
123C22×C8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#127×C53—21no—
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#123×C53—41no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—41no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#106×C53D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148#41×C53—81no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×Dic53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106—81no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170Q16×C53—42no—
171SD16×C53—42no—
172SD16×C53—81no—
173SD16×C53SD1614yescomplemented
174D8×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—42no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719923—41no—
194#11719923—42no—
195#11719923—81no—
196#11719923—81no—
197#11719923—81no—
198#11719923—81no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—21no—
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—41no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—81no—
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53C2×SD1612yes—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—82no—
233D4×C53—81no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53—161no—
236D4×C53C2×SD1612yes—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—82no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—82no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53C2×SD1612yes—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19767—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C4×C53—22no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C53#57511yescharacteristic
291C4×C53#57611yescharacteristic
292C4×C53#57711yescharacteristic
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297#3392—531no—
298#3386—531no—
299#3298—531no—
300#3284D5311yescharacteristic
301#1714—531no—
302#1686—531no—
303#1680—531no—
304#1673—531no—
305#1665—531no—
306#1654—531no—
307#1653—531no—
308#1642—531no—
309#1627—531no—
310#1582—531no—
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53—42no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53—161no—
315C2×C53#326811yescharacteristic
316C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C53#328911yescharacteristic
318C2×#135—21no—
319#557—531no—
320#550C2×D5311yescharacteristic
321D4×Q8—531no—
322#547C2×D5311yescharacteristic
323#501—1061no—
324#500—531no—
325#498—531no—
326#492—531no—
327#492—1061no—
328#492C2×D5311yescharacteristic
329#487—531no—
330#486—531no—
331#483—1061no—
332#478—1061no—
333#477—1061no—
334#475—531no—
335#475—531no—
336#474—531no—
337#465—21no—
338#465—1061no—
339#462C2×D5311yescharacteristic
340#461—531no—
341#461—531no—
342#461—1061no—
343#460—531no—
344#460—1061no—
345#459C2×D5311yescharacteristic
346#452—21no—
347#449—21no—
348#448—1061no—
349#446—531no—
350C8×Q8—531no—
351#440—1061no—
352C4×SD16—531no—
353C4×SD16—1061no—
354C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
355C8×D4—531no—
356C8×D4C2×D5311yescharacteristic
357C2×#103—1061no—
358#335—531no—
359#334—531no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362#332—531no—
363#331—531no—
364Q8⋊C8—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368#322—531no—
369C53#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C22×Q8—1061no—
373#135—44no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—531no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1061no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D5311yescharacteristic
394#125—1061no—
395#125—2121no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—41no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#107—1061no—
415#106—531no—
416#106—1061no—
417#106—1061no—
418#106—2121no—
419#106C22⋊D5311yescharacteristic
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—531no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103C22⋊D5311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—2121no—
440#102C22⋊D5311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—1061no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—4241no—
457C2×Q8—2121no—
458C2×Q8—2122no—
459C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4D4×D5311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2121no—
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—4241no—
477SD16—4241no—
478SD16—4241no—
479SD16—4241no—
480SD16—2121no—
481SD16—2122no—
482SD16#1171992314yescomplemented
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—4241no—
493C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2121no—
517C42—21no—
518C42—1061no—
519C42—2121no—
520C42C23×D5311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—1061no—
528Q8—1061no—
529Q8—4242no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534Q8C2×#1171992312yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4C2×#1171992312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
565C2×C4#1313326211yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C8C2×#1171992312yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—4241no—
592C4—4241no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4C22×#1171992311yescharacteristic
596C4#1681142011yescharacteristic
597C4#1681142511yescharacteristic
598C4#1681143411yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2#2028625511yescharacteristic
603C2D4×#1171992311yescharacteristic
604C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3284C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3284D53
hypocenterC53#19767
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287696C2semidirect
2. #20287634C2semidirect
3. #20286574C2semidirect
4. #20274334C2semidirect
5. #20274184C2semidirect
6. #20274147C2semidirect
7. #20274104C2semidirect
8. #20274054C2semidirect
9. #20273999C2semidirect
10. #20273990C2semidirect
11. #20273915C2semidirect
12. #20273817C2semidirect
13. #20273551C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
173. SD16×C53SD16semidirect
369. C53#19767semidirect
482. SD16#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876962
#202876342
#202865742
#202743342
#202741842
#202741472
#202741042
#202740542
#202739992
#202739902
#202739152
#202738172
#202735512
SD16⋊#883222
C53×#32842
#1976753