Finite Group Databasebeta

← #27373622

Subgroups — #27373622

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286440C211yesmaximal, characteristic
5#20274340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811033—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16810997—21no—
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810955—21no—
28#16810920—21no—
29#16810918—21no—
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810855—21no—
33#16810853—21no—
34#16810829C2211yescharacteristic
35#16810825—21no—
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810823—21no—
38#16810823C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810784—21no—
41#16810771—21no—
42#16810763—21no—
43#16810754C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810721—21no—
46C4×#11719924—21no—
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133240—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924D411yescharacteristic
79C2×#11719924D411yescharacteristic
80C2×D424—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133214—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133202—41no—
88#13133197—21no—
89#13133197—41no—
90#13133193—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—41no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—41no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133128—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#125×C53—21no—
133#125×C53—41no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—21no—
139#106×C53—41no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149#11719949—42no—
150#11719949—42no—
151#11719949—81no—
152#11719949—81no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—41no—
170Q16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189#11719924—41no—
190#11719924—42no—
191#11719924—42no—
192#11719924—81no—
193#11719924—81no—
194#11719924—81no—
195#11719924—81no—
196#11719924SD1614yescomplemented
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214D424—42no—
215#11719913—81no—
216C8×D53—42no—
217C8×D53—81no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53C2×SD1612yes—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—82no—
249D212—81no—
250D212—82no—
251D212—161no—
252D212C2×SD1612yes—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—82no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—82no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322C2×SD1612yes—
272#19767—531nomaximal, Sylow
273C22×C53D4211yescharacteristic
274C2×D53—22no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C53#57511yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3392—531no—
298#3386—531no—
299#3298—531no—
300#3284—531no—
301#1714—531no—
302#1686—531no—
303#1680—531no—
304#1673—531no—
305#1665—531no—
306#1654—531no—
307#1653D5311yescharacteristic, complemented
308#1642—531no—
309#1627—531no—
310#1582—531no—
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53#326811yescharacteristic
313C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C53#328911yescharacteristic
315D53—42no—
316D53—81no—
317D53—161no—
318C2×#135—1061no—
319#557C2×D5311yescharacteristic
320#550—531no—
321D4×Q8—531no—
322#547—531no—
323#501—1061no—
324#500—531no—
325#498C2×D5311yescharacteristic
326#492—531no—
327#492—531no—
328#492—1061no—
329#487—531no—
330#486—531no—
331#483—1061no—
332#478—1061no—
333#477—1061no—
334#475—531no—
335#475C2×D5311yescharacteristic
336#474—531no—
337#465—1061no—
338#465—1061no—
339#462C2×D5311yescharacteristic
340#461—531no—
341#461—531no—
342#461—1061no—
343#460—531no—
344#460—1061no—
345#459—531no—
346#452—1061no—
347#449—1061no—
348#448—1061no—
349#446—531no—
350C8×Q8—531no—
351#440—1061no—
352C4×SD16—531no—
353C4×SD16—531no—
354C4×SD16—1061no—
355C8×D4—531no—
356C8×D4—531no—
357C2×#103—1061no—
358#335—531no—
359#334—531no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362#332C2×D5311yescharacteristic
363#331—531no—
364Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368#322—531no—
369C53#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1061no—
372C22×Q8—1061no—
373#135—2124no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16—531no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C22×C8—1061no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127—531no—
393#127—1061no—
394#125—21no—
395#125—41no—
396#123—2121no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—2121no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C4×D4—531no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#107—1061no—
415#106—21no—
416#106—41no—
417#106—531no—
418#106—531no—
419#106—1061no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—531no—
429#103—531no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—2121no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—1061no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448#41—4241no—
449#41—4241no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—4241no—
456C2×Q8—2121no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
459C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
460C2×D4—531no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473Q16—42no—
474SD16—534no—
475SD16—4241no—
476SD16—4241no—
477SD16—4241no—
478SD16—4241no—
479SD16—4241no—
480SD16—2122no—
481SD16—2121no—
482SD16—2122no—
483D8—2122no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—4241no—
494C2×C8—2122no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C23×D5311yescharacteristic
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—2121no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—4242no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534Q8SD16×D5312yes—
535D4—532no—
536D4—8481no—
537D4—1061no—
538D4—1061no—
539D4—1061no—
540D4—4241no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4#1313326211yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—532no—
570C8—1061no—
571C8—1061no—
572C8—1061no—
573C8—2121no—
574C8—2121no—
575C22—1062no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22#1681125511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—4241no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
596C4#1681142211yescharacteristic
597C4#1681142511yescharacteristic
598C4#1681143211yescharacteristic
599C2—8481no—
600C2—4241no—
601C2—2122no—
602C2#2028625811yescharacteristic
603C2#2028640411yescharacteristic
604C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286440C2
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#19767
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287692C2semidirect
2. #20287632C2semidirect
3. #20286577C2semidirect
5. #20274340C2semidirect
6. #20274189C2semidirect
7. #20274147C2semidirect
8. #20274103C2semidirect
9. #20274059C2semidirect
10. #20273996C2semidirect
11. #20273918C2semidirect
12. #20273820C2semidirect
13. #20273554C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
196. #11719924SD16semidirect
307. #1653D53semidirect
369. C53#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876922
#202876322
#202865772
#202864402
#202743402
#202741892
#202741472
#202741032
#202740592
#202739962
#202739182
#202738202
#202735542
#202735302
C53×#16532
#1976753