Finite Group Databasebeta

← #27373624

Subgroups — #27373624

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286447C211yesmaximal, characteristic
5#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811032—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810994—21no—
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810955—21no—
30#16810924—21no—
31#16810919—21no—
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810852—21no—
36#16810851—21no—
37#16810834C2211yescharacteristic
38#16810828C2211yescharacteristic
39#16810828C2211yescharacteristic
40#16810827—21no—
41#16810823C2211yescharacteristic
42#16810822—21no—
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810787—21no—
45#16810770—21no—
46#16810760—21no—
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810725—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50#16810710—21no—
51C8×D212C2211yescharacteristic
52#103×D53—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133239—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913D411yescharacteristic
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133215—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133213—21no—
89#13133209—21no—
90#13133207—41no—
91#13133199—41no—
92#13133197—21no—
93#13133197—41no—
94#13133196—21no—
95#13133191—21no—
96#13133190—41no—
97#13133188—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100#13133182—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212C2311yescharacteristic
103#13133179—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105#13133151—21no—
106#13133151—21no—
107#13133151—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—41no—
110#13133149D411yescharacteristic
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142D411yescharacteristic
120#13133141—21no—
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—41no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141#97×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—81no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155#11719945—81no—
156#11719945—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—41no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—42no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719924—81no—
187#11719923—81no—
188#11719923—81no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210Dic212—42no—
211D424—42no—
212#11719913—42no—
213#11719913—42no—
214#11719913—81no—
215#11719913—81no—
216#11719913SD1614yescomplemented
217C8×D53—81no—
218C23×C53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—161no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—21no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—81no—
248D212C2×SD1612yes—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—82no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—21no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—82no—
262Dic106C2×SD1612yes—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53C2×SD1612yes—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19767—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C53#57511yescharacteristic
289C4×C53#57611yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291Dic53—22no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297#3392—531no—
298#3386—531no—
299#3298—531no—
300#3284—531no—
301#1714—531no—
302#1686—531no—
303#1680—531no—
304#1673—531no—
305#1665—531no—
306#1654—531no—
307#1653—531no—
308#1642—531no—
309#1627—531no—
310#1582D5311yescharacteristic, complemented
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#326811yescharacteristic
314C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C53#328911yescharacteristic
316D53—42no—
317D53—161no—
318C2×#135—1061no—
319#557—531no—
320#550—531no—
321D4×Q8—531no—
322#547—531no—
323#501—1061no—
324#500—531no—
325#498—531no—
326#492—531no—
327#492—531no—
328#492—1061no—
329#487—531no—
330#486—531no—
331#483—1061no—
332#478—1061no—
333#477—1061no—
334#475—531no—
335#475—531no—
336#474—531no—
337#465—1061no—
338#465—1061no—
339#462—531no—
340#461—531no—
341#461—531no—
342#461—1061no—
343#460—531no—
344#460—1061no—
345#459—531no—
346#452—1061no—
347#449—1061no—
348#448—1061no—
349#446C2×D5311yescharacteristic
350C8×Q8—531no—
351#440—1061no—
352C4×SD16—531no—
353C4×SD16—1061no—
354C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
355C8×D4—531no—
356C8×D4C2×D5311yescharacteristic
357C2×#103—1061no—
358#335—531no—
359#334C2×D5311yescharacteristic
360#332—531no—
361#332—531no—
362#332—531no—
363#331—531no—
364Q8⋊C8—531no—
365Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
368#322C2×D5311yescharacteristic
369C53#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1061no—
372C22×Q8—1061no—
373#135—2124no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16D21211yescharacteristic
384C2×D8—1061no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1061no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392#127—531no—
393#127—1061no—
394#125—1061no—
395#125—2121no—
396#123—2121no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—2121no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C4×D4—531no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1061no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#107—1061no—
415#106—531no—
416#106—1061no—
417#106—1061no—
418#106—2121no—
419#106D21211yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426#103—531no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103D21211yescharacteristic
435#102—531no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—2121no—
440#102D21211yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—21no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446C4×C8C22×D5311yescharacteristic
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448#41—4241no—
449#41—4241no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—4241no—
457C2×Q8—2121no—
458C2×Q8—2122no—
459C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4C2×D21211yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473Q16—2122no—
474SD16—41no—
475SD16—534no—
476SD16—4241no—
477SD16—4241no—
478SD16—4241no—
479SD16—4241no—
480SD16—4241no—
481SD16—2122no—
482SD16—2122no—
483D8—2122no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8C2×D21211yescharacteristic
492C2×C8C2×D21211yescharacteristic
493C2×C8D4×D5311yescharacteristic
494C2×C8D4×D5311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C42—21no—
518C42—1061no—
519C42—2121no—
520C42C23×D5311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—1061no—
523C23—2121no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—532no—
527Q8—1061no—
528Q8—4242no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—532no—
538D4—8481no—
539D4—1061no—
540D4—4241no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×D21211yescharacteristic
565C2×C4#1313326311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C8SD16×D5312yes—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—1062no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22D4×D21211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—1062no—
590C4—4241no—
591C4—4241no—
592C4—4241no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
596C4#1681142311yescharacteristic
597C4#1681142811yescharacteristic
598C4#1681143011yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—8481no—
601C2—2122no—
602C2#2028626011yescharacteristic
603C2SD16×D21211yescharacteristic
604C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1582C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286447C2
hypercenter#1582D53
hypocenterC53#19767
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287694C2semidirect
2. #20287638C2semidirect
3. #20286582C2semidirect
5. #20274337C2semidirect
6. #20274187C2semidirect
7. #20274146C2semidirect
8. #20274104C2semidirect
9. #20274057C2semidirect
10. #20274001C2semidirect
11. #20273995C2semidirect
12. #20273917C2semidirect
13. #20273820C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1582C2semidirect
216. #11719913SD16semidirect
310. #1582D53semidirect
369. C53#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876942
#202876382
#202865822
#202864472
#202743372
#202741872
#202741462
#202741042
#202740572
#202740012
#202739952
#202739172
#202738202
#202735292
C53×#15822
#1976753