Finite Group Databasebeta

← #27373627

Subgroups — #27373627

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286445C211yesmaximal, characteristic
5#20274335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811031—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810969—21no—
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810955—21no—
28#16810940—21no—
29#16810928—21no—
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810913—21no—
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810902—21no—
35#16810851—21no—
36#16810850—21no—
37#16810833C2211yescharacteristic
38#16810820—21no—
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810785—21no—
42#16810766—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810726—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719923—21no—
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#106×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#550C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133237—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×#11719922—21no—
76C22×#88322—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—41no—
83#13133208—21no—
84#13133199—41no—
85#13133197—21no—
86#13133196—21no—
87#13133193—41no—
88#13133188—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93#13133179—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133149—21no—
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—41no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133140—21no—
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×#41×C53—21no—
129C2×SD16×C53—41no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53—21no—
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—21no—
134#121×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158#11719945—42no—
159#11719945—81no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168SD16×C53—82no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719925—42no—
183#11719924SD1614yescomplemented
184#11719923—41no—
185#11719923—42no—
186#11719923—42no—
187#11719923—81no—
188#11719922—42no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—42no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C8×D53—42no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—81no—
218Q8×C53C2×SD1612yes—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—82no—
226D4×C53—81no—
227D4×C53—161no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—21no—
245D212C2×SD1612yes—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—82no—
249C4×D53—161no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—81no—
255Dic106—161no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322C2×SD1612yes—
265#19768—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53D4211yescharacteristic
273C2×D53—22no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C53#57511yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284C4×C53#57811yescharacteristic
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3385—531no—
291#3362—531no—
292#3335—531no—
293#3284—531no—
294#1714—531no—
295#1686—531no—
296#1677—531no—
297#1675—531no—
298#1672—531no—
299#1645—531no—
300#1635—531no—
301#1631D5311yescharacteristic, complemented
302#1622—531no—
303#1582—531no—
304SD16⋊C8—531no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53—161no—
307C2×C53#326911yescharacteristic
308C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C53#328811yescharacteristic
310D53—42no—
311C2×#135—1061no—
312Q82—531no—
313#554—531no—
314#550C2×D5311yescharacteristic
315#547—531no—
316#501—1061no—
317#500—531no—
318#498—531no—
319#492—531no—
320#492C2×D5311yescharacteristic
321#487—531no—
322#486—531no—
323#486—1061no—
324#483—1061no—
325#481—1061no—
326#479—1061no—
327#477C2×D5311yescharacteristic
328#476—531no—
329#476—531no—
330#476—1061no—
331#476C2×D5311yescharacteristic
332#475—531no—
333#474—1061no—
334#465—1061no—
335#465—1061no—
336#462—531no—
337#460—531no—
338#460—1061no—
339#459—531no—
340#452—1061no—
341#449—1061no—
342#446—531no—
343C8×Q8—531no—
344#440—1061no—
345C4×SD16—531no—
346C4×SD16—531no—
347C4×SD16—1061no—
348C8×D4—531no—
349C8×D4—531no—
350C2×#106—1061no—
351#335—531no—
352#334—531no—
353#333—531no—
354#333—531no—
355#332—531no—
356#331C2×D5311yescharacteristic
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
361#322—531no—
362C53#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1061no—
365#135—2124no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—531no—
369C2×SD16—531no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×D8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—2121no—
381C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22×D5311yescharacteristic
384#125—1061no—
385#123—2121no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—2121no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—1061no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402#107—21no—
403#107—1061no—
404#107—1061no—
405#106—21no—
406#106—531no—
407#106—531no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412#106—1061no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—531no—
421#103—531no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—2121no—
425#102—21no—
426#102—531no—
427#102—531no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436#97—1061no—
437C4×C8—531no—
438C4×C8—531no—
439C4×C8—1061no—
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—4241no—
444#41—2122no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—2121no—
450C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4—2121no—
464Q16—2122no—
465SD16—82no—
466SD16—534no—
467SD16—4241no—
468SD16—2122no—
469SD16—2121no—
470SD16—2122no—
471D8—2122no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—2122no—
482C2×C8—2122no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—21no—
506C42—1061no—
507C42—2121no—
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1061no—
512Q8—21no—
513Q8—81no—
514Q8—8481no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—4241no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8SD16×D5312yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—532no—
531D4—1061no—
532D4—4242no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—8481no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4#1313326211yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—532no—
556C8—1061no—
557C8—1061no—
558C8—1061no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1062no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22#1681125511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—2121no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
582C4#1681142011yescharacteristic
583C4#1681143311yescharacteristic
584C4#1681143911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—2122no—
588C2#2028626311yescharacteristic
589C2#2028640911yescharacteristic
590C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1631C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286445C2
hypercenter#1631D53
hypocenterC53#19768
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287624C2semidirect
2. #20287382C2semidirect
3. #20287069C2semidirect
5. #20274335C2semidirect
6. #20274186C2semidirect
7. #20274123C2semidirect
8. #20274112C2semidirect
9. #20274099C2semidirect
10. #20273938C2semidirect
11. #20273869C2semidirect
12. #20273784C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1631C2semidirect
183. #11719924SD16semidirect
301. #1631D53semidirect
362. C53#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876242
#202873822
#202870692
#202864452
#202743352
#202741862
#202741232
#202741122
#202740992
#202739382
#202738692
#202737842
#202735482
#202735302
C53×#16312
#1976853