Finite Group Databasebeta

← #27373635

Subgroups — #27373635

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286445C211yesmaximal, characteristic
4#20274336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811029—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810952—21no—
26#16810940—21no—
27#16810930—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810900—21no—
33#16810850—21no—
34#16810849—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810785—21no—
38#16810766—21no—
39#16810754C2211yescharacteristic
40#16810721—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42C8×D212C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#106×D53—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#486—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#476—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#460—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133237—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—41no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719922—21no—
75C22×#88322—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133209—21no—
80#13133199—41no—
81#13133196—21no—
82#13133195—41no—
83#13133193—21no—
84#13133188—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D53—21no—
88C4⋊C4×D53—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133149—21no—
93#13133149—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148D411yescharacteristic
98C4⋊#88322—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—41no—
105#13133141D411yescharacteristic
106#13133140—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113#13133128—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—41no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53—21no—
124#127×C53C2311yescharacteristic
125#121×C53—21no—
126#121×C53—41no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160#11719945—42no—
161#11719945—81no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168SD16×C53—41no—
169SD16×C53—42no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—41no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719925—42no—
190#11719924SD1614yescomplemented
191#11719923—42no—
192#11719923—81no—
193#11719923—82no—
194#11719922—42no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—42no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C8×D53—42no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—81no—
220Q8×C53—161no—
221Q8×C53C2×SD1612yes—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—82no—
229D4×C53—81no—
230D4×C53—161no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247D212—21no—
248D212C2×SD1612yes—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—82no—
252C4×D53—161no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—81no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322C2×SD1612yes—
265#19768—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53D4211yescharacteristic
273C2×D53—22no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C53#57511yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286C4×C53#57811yescharacteristic
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3385—531no—
291#3362D5311yescharacteristic, complemented
292#3335—531no—
293#3284—531no—
294#1714—531no—
295#1686—531no—
296#1677—531no—
297#1675—531no—
298#1672—531no—
299#1645—531no—
300#1635—531no—
301#1631—531no—
302#1622—531no—
303#1582—531no—
304SD16⋊C8—531no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53—161no—
307C2×C53#326911yescharacteristic
308C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C53#328811yescharacteristic
310D53—42no—
311C2×#135—1061no—
312Q82C2×D5311yescharacteristic
313#554—531no—
314#550C2×D5311yescharacteristic
315#547—531no—
316#501—1061no—
317#500—531no—
318#498—531no—
319#492—531no—
320#492—531no—
321#487—531no—
322#486—21no—
323#486C2×D5311yescharacteristic
324#483—1061no—
325#481—1061no—
326#479—1061no—
327#477—531no—
328#476—21no—
329#476—531no—
330#476—531no—
331#476C2×D5311yescharacteristic
332#475—531no—
333#474—1061no—
334#465—1061no—
335#465—1061no—
336#462—531no—
337#460—21no—
338#460C2×D5311yescharacteristic
339#459—531no—
340#452—1061no—
341#449—1061no—
342#446—531no—
343C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
344#440—1061no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—531no—
347C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
348C8×D4—531no—
349C8×D4—531no—
350C2×#106—1061no—
351#335—531no—
352#334—531no—
353#333—531no—
354#333—531no—
355#332—531no—
356#331—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361#322—531no—
362C53#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1061no—
365#135—2124no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—531no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—2121no—
372C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
373C2×D8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22×D5311yescharacteristic
384#125—1061no—
385#123—2121no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—2121no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—1061no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#107—1061no—
405#106—21no—
406#106—531no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412#106C22⋊D5311yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—531no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—2121no—
424#103C22⋊D5311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—531no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102C22⋊D5311yescharacteristic
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436#97—1061no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—531no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—4241no—
444#41—2122no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4—2121no—
464Q16—2122no—
465SD16—41no—
466SD16—42no—
467SD16—534no—
468SD16—4241no—
469SD16—4242no—
470SD16—2122no—
471D8—2122no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—2122no—
480C2×C8—2122no—
481C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1061no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—161no—
517Q8—4241no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8SD16×D5312yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—532no—
531D4—1061no—
532D4—4242no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—8481no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C4#1313326211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—532no—
556C8—1061no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1062no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—4241no—
579C4—4241no—
580C4—2121no—
581C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
582C4#1681142111yescharacteristic
583C4#1681142911yescharacteristic
584C4#1681143811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—2122no—
588C2#2028627111yescharacteristic
589C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
590C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3362C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286445C2
hypercenter#3362D53
hypocenterC53#19768
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287621C2semidirect
2. #20287074C2semidirect
4. #20274336C2semidirect
5. #20274185C2semidirect
6. #20274121C2semidirect
7. #20274112C2semidirect
8. #20274097C2semidirect
9. #20273936C2semidirect
10. #20273865C2semidirect
11. #20273842C2semidirect
12. #20273786C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3362C2semidirect
190. #11719924SD16semidirect
291. #3362D53semidirect
362. C53#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876212
#202870742
#202864452
#202743362
#202741852
#202741212
#202741122
#202740972
#202739362
#202738652
#202738422
#202737862
#202735522
#202735252
C53×#33622
#1976853