Finite Group Databasebeta

← #27373636

Subgroups — #27373636

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286446C211yesmaximal, characteristic
5#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811030—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810970—21no—
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810954—21no—
30#16810942—21no—
31#16810932—21no—
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810914—21no—
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810914C2211yescharacteristic
36#16810913C2211yescharacteristic
37#16810909C2211yescharacteristic
38#16810901—21no—
39#16810853—21no—
40#16810852—21no—
41#16810833C2211yescharacteristic
42#16810824—21no—
43#16810824C2211yescharacteristic
44#16810818C2211yescharacteristic
45#16810788—21no—
46#16810769—21no—
47#16810753C2211yescharacteristic
48#16810724—21no—
49C4×#11719913—21no—
50C4×#11719913C2211yescharacteristic
51C8×D212C2211yescharacteristic
52C2×#13133149—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69#13133238—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—41no—
75C2×#11719913D411yescharacteristic
76C2×#11719922—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—41no—
84#13133214—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133208—21no—
87#13133201—41no—
88#13133197—21no—
89#13133196—21no—
90#13133194—41no—
91#13133192—21no—
92#13133192—41no—
93#13133191—21no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149D411yescharacteristic
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—41no—
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129#13133127—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719949—42no—
152#11719949—81no—
153#11719947—42no—
154#11719947—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168SD16×C53SD1614yescomplemented
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—42no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719925—42no—
185#11719922—42no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207#11719913—41no—
208#11719913—42no—
209#11719913—42no—
210#11719913—81no—
211#11719913—82no—
212C8×D53—42no—
213C23×C53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—41no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53C2×SD1612yes—
218D4×C53—21no—
219D4×C53C2×SD1612yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—82no—
236C2×Dic53—161no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—82no—
244D212—81no—
245D212—161no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—81no—
254Dic106—81no—
255Dic106—161no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53C2×SD1612yes—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19768—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53D4211yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283C4×C53#57811yescharacteristic
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3385—531no—
291#3362—531no—
292#3335—531no—
293#3284—531no—
294#1714—531no—
295#1686—531no—
296#1677—531no—
297#1675—531no—
298#1672—531no—
299#1645—531no—
300#1635—531no—
301#1631—531no—
302#1622—531no—
303#1582—531no—
304SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
305C2×C53—42no—
306C2×C53#326911yescharacteristic
307C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C53#328811yescharacteristic
309D53—81no—
310D53—161no—
311C2×#135—1061no—
312Q82—531no—
313#554—531no—
314#550—531no—
315#547—531no—
316#501—1061no—
317#500—531no—
318#498—531no—
319#492—531no—
320#492—531no—
321#487—531no—
322#486—531no—
323#486—1061no—
324#483—1061no—
325#481—1061no—
326#479—1061no—
327#477—531no—
328#476—531no—
329#476—531no—
330#476—531no—
331#476—1061no—
332#475—531no—
333#474—1061no—
334#465—1061no—
335#465—1061no—
336#462—531no—
337#460—531no—
338#460—1061no—
339#459—531no—
340#452—1061no—
341#449—1061no—
342#446—531no—
343C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
344#440—1061no—
345C4×SD16—531no—
346C4×SD16—1061no—
347C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
348C8×D4—531no—
349C8×D4C2×D5311yescharacteristic
350C2×#106—1061no—
351#335C2×D5311yescharacteristic
352#334—531no—
353#333—531no—
354#333—531no—
355#332—531no—
356#331—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
361#322C2×D5311yescharacteristic
362C53#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365#135—2124no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—531no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—2121no—
372C2×SD16D21211yescharacteristic
373C2×D8—1061no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—2121no—
382#127—531no—
383#127—1061no—
384#125—1061no—
385#123—2121no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—2121no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—2121no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#107—1061no—
405#106—531no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412#106D21211yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—531no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—2121no—
424#103D21211yescharacteristic
425#102—531no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102D21211yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1061no—
436#97—1061no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439C4×C8C22×D5311yescharacteristic
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441#41—4241no—
442#41—4241no—
443#41—2122no—
444#41—2122no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—2121no—
450C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
451C2×D4—531no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4C2×D21211yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4—2121no—
464Q16—2122no—
465SD16—4241no—
466SD16—4242no—
467SD16—2121no—
468SD16—2122no—
469SD16—2122no—
470SD16#1171991314yescomplemented
471D8—2122no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—2122no—
479C2×C8C2×D21211yescharacteristic
480C2×C8C2×D21211yescharacteristic
481C2×C8D4×D5311yescharacteristic
482C2×C8D4×D5311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—21no—
506C42—1061no—
507C42—2121no—
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1061no—
511C23—2121no—
512Q8—21no—
513Q8—8481no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—4241no—
517Q8—4241no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8C2×#1171991312yes—
521D4—21no—
522D4—8481no—
523D4—1061no—
524D4—1061no—
525D4—4241no—
526D4—4242no—
527D4—4242no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4C2×#1171991312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—8481no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×D21211yescharacteristic
551C2×C4#1313326311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8C2×#1171991312yes—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22D4×D21211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—2121no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4C22×#1171991311yescharacteristic
582C4#1681141911yescharacteristic
583C4#1681143511yescharacteristic
584C4#1681143911yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—8481no—
587C2—4241no—
588C2#2028627211yescharacteristic
589C2D4×#1171991311yescharacteristic
590C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286446C2
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19768
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287623C2semidirect
2. #20287387C2semidirect
3. #20287073C2semidirect
5. #20274337C2semidirect
6. #20274188C2semidirect
7. #20274124C2semidirect
8. #20274115C2semidirect
9. #20274097C2semidirect
10. #20273938C2semidirect
11. #20273868C2semidirect
12. #20273844C2semidirect
13. #20273789C2semidirect
14. #20273553C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
168. SD16×C53SD16semidirect
304. SD16⋊C8D53semidirect
362. C53#19768semidirect
470. SD16#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876232
#202873872
#202870732
#202864462
#202743372
#202741882
#202741242
#202741152
#202740972
#202739382
#202738682
#202738442
#202737892
#202735532
C53×SD16⋊C82
#1976853