Finite Group Databasebeta

← #27373639

Subgroups — #27373639

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286447C211yesmaximal, characteristic
5#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811032—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810968—21no—
29#16810952—21no—
30#16810940—21no—
31#16810931—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810913C2211yescharacteristic
35#16810913C2211yescharacteristic
36#16810912—21no—
37#16810908C2211yescharacteristic
38#16810904—21no—
39#16810852—21no—
40#16810849—21no—
41#16810834C2211yescharacteristic
42#16810823C2211yescharacteristic
43#16810821—21no—
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810787—21no—
46#16810770—21no—
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810725—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50#16810708—21no—
51C8×D212C2211yescharacteristic
52#106×D53—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69#13133239—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—41no—
74C2×#11719913D411yescharacteristic
75C2×#11719924—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—41no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133209—21no—
87#13133199—41no—
88#13133196—21no—
89#13133195—41no—
90#13133193—21no—
91#13133191—21no—
92#13133190—41no—
93#13133188—21no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99#13133179—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149D411yescharacteristic
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—41no—
118#13133142D411yescharacteristic
119#13133141—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141#97×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153#11719945—81no—
154#11719945—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168SD16×C53—41no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—42no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719924—42no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206Dic212—42no—
207D424—42no—
208#11719913—42no—
209#11719913—81no—
210#11719913—82no—
211#11719913SD1614yescomplemented
212C8×D53—42no—
213C23×C53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—41no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—161no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—21no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—81no—
243D212C2×SD1612yes—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—161no—
249Dic106—21no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—81no—
253Dic106—81no—
254Dic106—161no—
255Dic106C2×SD1612yes—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53C2×SD1612yes—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19768—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53D4211yescharacteristic
270C2×D53—22no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283C4×C53#57811yescharacteristic
284Dic53—22no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3385—531no—
291#3362—531no—
292#3335—531no—
293#3284—531no—
294#1714—531no—
295#1686—531no—
296#1677—531no—
297#1675—531no—
298#1672—531no—
299#1645—531no—
300#1635—531no—
301#1631—531no—
302#1622—531no—
303#1582D5311yescharacteristic, complemented
304SD16⋊C8—531no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53#326911yescharacteristic
307C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C53#328811yescharacteristic
309D53—42no—
310D53—161no—
311C2×#135—1061no—
312Q82—531no—
313#554—531no—
314#550—531no—
315#547—531no—
316#501—1061no—
317#500—531no—
318#498—531no—
319#492—531no—
320#492—531no—
321#487—531no—
322#486—531no—
323#486—1061no—
324#483—1061no—
325#481—1061no—
326#479—1061no—
327#477—531no—
328#476—531no—
329#476—531no—
330#476—531no—
331#476—1061no—
332#475—531no—
333#474—1061no—
334#465—1061no—
335#465—1061no—
336#462—531no—
337#460—531no—
338#460—1061no—
339#459—531no—
340#452—1061no—
341#449—1061no—
342#446C2×D5311yescharacteristic
343C8×Q8—531no—
344#440—1061no—
345C4×SD16—531no—
346C4×SD16—1061no—
347C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
348C8×D4—531no—
349C8×D4C2×D5311yescharacteristic
350C2×#106—1061no—
351#335—531no—
352#334C2×D5311yescharacteristic
353#333—531no—
354#333—531no—
355#332—531no—
356#331—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
361#322C2×D5311yescharacteristic
362C53#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365#135—2124no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—531no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—2121no—
372C2×SD16D21211yescharacteristic
373C2×D8—1061no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—2121no—
382#127—531no—
383#127—1061no—
384#125—1061no—
385#123—2121no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—2121no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—2121no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#107—1061no—
405#106—531no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412#106D21211yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—531no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—2121no—
424#103D21211yescharacteristic
425#102—531no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102D21211yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1061no—
436#97—21no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439C4×C8C22×D5311yescharacteristic
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441#41—4241no—
442#41—4241no—
443#41—2122no—
444#41—2122no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—2121no—
450C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
451C2×D4—531no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4C2×D21211yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4—2121no—
464Q16—2122no—
465SD16—41no—
466SD16—534no—
467SD16—4241no—
468SD16—4242no—
469SD16—2122no—
470SD16—2122no—
471D8—2122no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—2122no—
479C2×C8C2×D21211yescharacteristic
480C2×C8C2×D21211yescharacteristic
481C2×C8D4×D5311yescharacteristic
482C2×C8D4×D5311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—21no—
506C42—1061no—
507C42—2121no—
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1061no—
511C23—2121no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—532no—
515Q8—8481no—
516Q8—1061no—
517Q8—4241no—
518Q8—4241no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—532no—
524D4—8481no—
525D4—1061no—
526D4—4241no—
527D4—4242no—
528D4—4242no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—8481no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×D21211yescharacteristic
551C2×C4#1313326311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8SD16×D5312yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—1062no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22D4×D21211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—1062no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—4241no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
582C4#1681142311yescharacteristic
583C4#1681143011yescharacteristic
584C4#1681144011yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—8481no—
587C2—2122no—
588C2#2028627511yescharacteristic
589C2SD16×D21211yescharacteristic
590C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1582C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286447C2
hypercenter#1582D53
hypocenterC53#19768
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287627C2semidirect
2. #20287384C2semidirect
3. #20287074C2semidirect
5. #20274337C2semidirect
6. #20274187C2semidirect
7. #20274125C2semidirect
8. #20274114C2semidirect
9. #20274098C2semidirect
10. #20273939C2semidirect
11. #20273869C2semidirect
12. #20273845C2semidirect
13. #20273790C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1582C2semidirect
211. #11719913SD16semidirect
303. #1582D53semidirect
362. C53#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876272
#202873842
#202870742
#202864472
#202743372
#202741872
#202741252
#202741142
#202740982
#202739392
#202738692
#202738452
#202737902
#202735292
C53×#15822
#1976853