Finite Group Databasebeta

← #27373700

Subgroups — #27373700

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240—21no—
17#16811277C2211yescharacteristic
18#16811276C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic, complemented
22#16810975C2211yescharacteristic, complemented
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810960—21no—
27#16810938—21no—
28#16810937—21no—
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810870—21no—
31#16810861—21no—
32#16810860—21no—
33#16810859—21no—
34#16810829C2211yescharacteristic, complemented
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810825C2211yescharacteristic, complemented
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810784—21no—
40#16810784—21no—
41#16810769—21no—
42#16810759—21no—
43#16810758—21no—
44C4×D424C2211yescharacteristic
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810700C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810621—21no—
50C2×#13133139—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810370C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55D4⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic, complemented
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C22×D212—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133240—44no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424D411yescharacteristic
79C2×#11719922D411yescharacteristic
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133202—41no—
86#13133202—41no—
87#13133201—41no—
88#13133197—21no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133187—41no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151D411yescharacteristic
105#13133150D411yescharacteristic
106#13133148—41no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133142—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—41no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C53—21no—
131C2×Q16×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—42no—
155#11719949—81no—
156#11719949—81no—
157#11719947—42no—
158#11719947—81no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—81no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×Dic106—21no—
178Q16×C53—42no—
179Q16×C53—81no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—81no—
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193#11719924—42no—
194#11719924—42no—
195#11719922—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—41no—
210#11719919—41no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215D424—22no—
216D424—81no—
217D424—81no—
218#11719913—81no—
219#11719912—81no—
220C8×D53—42no—
221C8×D53—81no—
222C23×C53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—161no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53#13512yescomplemented
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—82no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212—21no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—81no—
261D212—82no—
262D212—82no—
263D212—82no—
264D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280#88322—21no—
281#88322—21no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#19772—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—22no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53D4211yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—164no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53C2×#13511yescharacteristic
307C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C53#57611yescharacteristic
309C4×C53#57611yescharacteristic
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314#3330—531no—
315#3294—531no—
316#3294—531no—
317#3283—531no—
318#1720—531no—
319#1701—531no—
320#1681—531no—
321#1679—531no—
322#1669D5311yescharacteristic, complemented
323#1654—531no—
324#1654—531no—
325#1639—531no—
326#1625—531no—
327#1581—531no—
328#1580—531no—
329C2×C53—42no—
330C2×C53#326411yescharacteristic
331C2×C53#328011yescharacteristic
332C2×C53#328911yescharacteristic
333D53—42no—
334D53—81no—
335D53—81no—
336D53—161no—
337C2×#135—1061no—
338#547—531no—
339#547—531no—
340#547—531no—
341D42—531no—
342#498—531no—
343#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#487—531no—
345#486—531no—
346#486—531no—
347#486—531no—
348#484—1061no—
349#480—1061no—
350#480—1061no—
351#474—531no—
352#474C2×D5311yescharacteristic
353#474C2×D5311yescharacteristic
354#468—1061no—
355#467—1061no—
356#466—1061no—
357#466—1061no—
358#461—531no—
359#461—531no—
360#461—531no—
361#459—531no—
362#459—531no—
363#452—1061no—
364#452—1061no—
365#449—1061no—
366#447—1061no—
367#447—1061no—
368C4×D8—531no—
369C4×D8—531no—
370#436—531no—
371C8×D4—531no—
372C8×D4—531no—
373C8×D4C2×D5311yescharacteristic
374#417—1061no—
375C2×#102—1061no—
376C2×#102—1061no—
377#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#334—531no—
379#332—531no—
380#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
381#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
382#331—531no—
383D4⋊C8—531no—
384D4⋊C8—531no—
385D4⋊C8—531no—
386D4⋊C8—531no—
387#322—531no—
388C53#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1061no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394#135—2124no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×D8—531no—
401C2×D8—531no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8—1061no—
404C2×M16—1061no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1061no—
407C22×C8—1061no—
408C4⋊Q8—531no—
409C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
411#127—531no—
412#123—2121no—
413#123—2121no—
414#123—2121no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#120—2121no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—531no—
434#107—531no—
435#107—1061no—
436#106—2121no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441#103—1061no—
442#103—1061no—
443#103—1061no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—531no—
449#102—531no—
450#102—531no—
451#102—531no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459#102—2121no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1061no—
462C22⋊C8—1061no—
463C22⋊C8—1061no—
464C4×C8—531no—
465C4×C8—531no—
466C4×C8C22×D5311yescharacteristic
467C24—2121no—
468#41—4241no—
469#41—4241no—
470#41—4241no—
471#41—2122no—
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2122no—
492C2×D4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4—2121no—
499C22×C4—2121no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—4241no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505D8—1062no—
506D8—1062no—
507D8—4241no—
508D8—4241no—
509M16—4241no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—531no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—4241no—
519C2×C8—2122no—
520C2×C8D4×D5311yescharacteristic
521C2×C8D4×D5311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4—2121no—
534C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42C23×D5311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—8481no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—1061no—
549C23—4242no—
550C23—4242no—
551C23—2121no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2121no—
557Q8—2121no—
558D4—21no—
559D4—532no—
560D4—1061no—
561D4—1061no—
562D4—1061no—
563D4—1061no—
564D4—1061no—
565D4—4241no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4#1313324012yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4#1313326311yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1061no—
603C8—1061no—
604C8—2121no—
605C8—2121no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—8484no—
610C22—1062no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22#1681125711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—4241no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4C2×#1313324011yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
633C4#1681142411yescharacteristic
634C4#1681142511yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—8481no—
637C2—4241no—
638C2—4241no—
639C2—2122no—
640C2#2028619011yescharacteristic
641C2#2028639711yescharacteristic
642C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1669C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1669D53
hypocenterC53#19772
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287017C2semidirect
2. #20286529C2semidirect
3. #20286525C2semidirect
4. #20286435C2semidirect
5. #20274378C2semidirect
6. #20274279C2semidirect
7. #20274153C2semidirect
8. #20274141C2semidirect
9. #20274000C2semidirect
10. #20273998C2semidirect
11. #20273893C2semidirect
12. #20273805C2semidirect
13. #20273543C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#1669C2semidirect
19. #16811276C22semidirect
21. #16811019C22semidirect
22. #16810975C22semidirect
34. #16810829C22semidirect
36. #16810825C22semidirect
46. #16810700C22semidirect
47. C8×D212C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810370C22semidirect
57. #16810350C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
60. C53×#494C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
235. D4×C53#135semidirect
322. #1669D53semidirect
343. #494C2×D53semidirect
377. #335C2×D53semidirect
380. #332C2×D53semidirect
381. #332C2×D53semidirect
388. C53#19772semidirect
575. D4#13133240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870172
#202865292
#202865252
#202864352
#202743782
#202742792
#202741532
#202741412
#202740002
#202739982
#202738932
#202738052
#202735432
#202735372
C53×#16692
#1977253