Finite Group Databasebeta

← #27373713

Subgroups — #27373713

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11719922C211yesmaximal, characteristic
5#20274356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922—21no—
17#16811347C2211yescharacteristic, complemented
18#16811330C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16810999C2211yescharacteristic
21#16810996C2211yescharacteristic, complemented
22#16810979—21no—
23#16810973C2211yescharacteristic, complemented
24#16810971C2211yescharacteristic, complemented
25#16810969C2211yescharacteristic, complemented
26#16810950—21no—
27#16810939—21no—
28#16810928—21no—
29#16810914C2211yescharacteristic, complemented
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810870—21no—
32#16810857—21no—
33#16810850—21no—
34#16810840—21no—
35#16810824C2211yescharacteristic, complemented
36#16810820C2211yescharacteristic, complemented
37#16810818C2211yescharacteristic
38#16810815C2211yescharacteristic
39#16810775—21no—
40#16810774—21no—
41#16810757—21no—
42#16810756—21no—
43#16810747C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×Dic53—21no—
45C4×#11719923C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47#16810700C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
50#16810626—21no—
51C2×#13133138—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810375C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C53C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D212—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—44no—
78C2×#11719922D411yescharacteristic
79C2×#11719912—21no—
80C22×#88322—21no—
81C22×#88322—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133212—41no—
85#13133208—21no—
86#13133206—21no—
87#13133197—21no—
88#13133196—21no—
89#13133194—41no—
90#13133192—21no—
91#13133191—21no—
92#13133187—41no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97#13133175—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133140D411yescharacteristic
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133138—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#120×C53—41no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C24×C53—41no—
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C22×Dic53—41no—
163D4×D53—42no—
164D4×D53—81no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212—81no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175SD16×C53—42no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719923—22no—
189#11719923—81no—
190#11719922—22no—
191#11719922—42no—
192#11719922—42no—
193#11719922—42no—
194#11719922—81no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—42no—
212C2×#88322—81no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217#11719913—81no—
218#11719913—82no—
219#11719912—81no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—82no—
224C23×C53—82no—
225C23×C53—161no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—161no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53—82no—
241D4×C53—82no—
242D4×C53#13512yes—
243D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—161no—
260D212—21no—
261D212—21no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—81no—
267D212—82no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270Dic106—21no—
271Dic106—21no—
272Dic106—81no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#88322—21no—
277#88322—21no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19773—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—164no—
293C22×C53D4211yescharacteristic
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—164no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53C2×#13511yescharacteristic
306C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C53#57611yescharacteristic
308C4×C53#57711yescharacteristic
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—81no—
313#3360—531no—
314#3324—531no—
315#3295—531no—
316D4×D8—531no—
317#1717—531no—
318#1697—531no—
319#1683—531no—
320#1681—531no—
321#1668—531no—
322#1639D5311yescharacteristic, complemented
323#1629—531no—
324#1628—531no—
325#1622—531no—
326#1581—531no—
327SD16⋊C8—531no—
328C2×C53—42no—
329C2×C53—42no—
330C2×C53—161no—
331C2×C53#326511yescharacteristic
332C2×C53#328011yescharacteristic
333C2×C53#328811yescharacteristic
334D53—81no—
335D53—161no—
336C22×D8—1061no—
337#556—531no—
338#554—531no—
339D42—531no—
340D42C2×D5311yescharacteristic
341#493—531no—
342#492—531no—
343#488—1061no—
344#487—531no—
345#486—531no—
346#486—531no—
347#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#482—1061no—
349#481—1061no—
350#479—1061no—
351#476—531no—
352#476—531no—
353#474C2×D5311yescharacteristic
354#468—1061no—
355#466—1061no—
356#465—1061no—
357#463—1061no—
358#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#460—531no—
360#460—531no—
361#459—531no—
362#459—531no—
363#450—1061no—
364#450—1061no—
365#447—1061no—
366#447—1061no—
367C8×Q8—531no—
368C4×SD16—531no—
369C4×SD16—1061no—
370C4×D8—531no—
371#436—531no—
372C8×D4—531no—
373C8×D4—531no—
374#418—1061no—
375C2×#102—1061no—
376#335—531no—
377#335—531no—
378#333—531no—
379#332—531no—
380#331—531no—
381#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—531no—
383D4⋊C8—531no—
384D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
386#322—531no—
387C53#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4—1061no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—531no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—2121no—
397C2×D8—531no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—1061no—
402C2×D8—2124no—
403C2×M16—1061no—
404C22×C8—1061no—
405C22×C8—1061no—
406C4⋊Q8—531no—
407C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
408#127—531no—
409#127C22×D5311yescharacteristic
410#126—2121no—
411#125—1061no—
412#124—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—2121no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#120—41no—
421#120—2121no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4C22×D5311yescharacteristic
427C4×D4C22×D5311yescharacteristic
428#117—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430#107—21no—
431#107—531no—
432#106—531no—
433#106—1061no—
434#106—1061no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—531no—
442#103—1061no—
443#103—1061no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—531no—
447#102—531no—
448#102—531no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—531no—
464C4×C8—1061no—
465C4×C8C22×D5311yescharacteristic
466C24—41no—
467C24—2121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—531no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4—4241no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4D4×D5311yescharacteristic
491C2×D4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—2121no—
496SD16—42no—
497SD16—1062no—
498SD16—4242no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501D8—1062no—
502D8—4241no—
503D8—2122no—
504D8—2122no—
505D8—2122no—
506M16—4241no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—531no—
511C2×C8—531no—
512C2×C8—531no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—4241no—
517C2×C8—2122no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—1061no—
539C42—2121no—
540C42C23×D5311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—8481no—
548C23—1061no—
549C23—4242no—
550C23—4242no—
551C23—2121no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1061no—
555Q8—1061no—
556Q8—4241no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—1061no—
567D4—1061no—
568D4—4241no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4#1313323812yes—
576D4#1313324112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—8481no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#1313326211yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—1061no—
598C8—1061no—
599C8—1061no—
600C8—1061no—
601C8—2121no—
602C8—2121no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—8484no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—4241no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22#1681125511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—4241no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4C2×#1313323811yescharacteristic
630C4C2×#1313324111yescharacteristic
631C4#1681142711yescharacteristic
632C4#1681143311yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2—8481no—
637C2—4241no—
638C2#2028621411yescharacteristic
639C2#2028639311yescharacteristic
640C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1639C2
socleC22×C53D42
prime radicalD4×#11719922C2
hypercenter#1639D53
hypocenterC53#19773
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287368C2semidirect
2. #20286943C2semidirect
3. #20286539C2semidirect
5. #20274356C2semidirect
6. #20274247C2semidirect
7. #20274164C2semidirect
8. #20274154C2semidirect
9. #20274074C2semidirect
10. #20273833C2semidirect
11. #20273822C2semidirect
12. #20273789C2semidirect
13. #20273541C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1639C2semidirect
17. #16811347C22semidirect
18. #16811330C22semidirect
21. #16810996C22semidirect
23. #16810973C22semidirect
24. #16810971C22semidirect
25. #16810969C22semidirect
29. #16810914C22semidirect
35. #16810824C22semidirect
36. #16810820C22semidirect
43. #16810747C22semidirect
47. #16810700C22semidirect
49. D4×#88322C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810375C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#486C22semidirect
63. C53×#461C22semidirect
64. C53×#331C22semidirect
66. C53×D4⋊C8C22semidirect
322. #1639D53semidirect
347. #486C2×D53semidirect
358. #461C2×D53semidirect
381. #331C2×D53semidirect
385. D4⋊C8C2×D53semidirect
387. C53#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873682
#202869432
#202865392
D4×#117199222
#202743562
#202742472
#202741642
#202741542
#202740742
#202738332
#202738222
#202737892
#202735412
#202735242
C53×#16392
#1977353