Finite Group Databasebeta

← #27373715

Subgroups — #27373715

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D424C211yesmaximal, characteristic
5#20274357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424—21no—
17#16811347C2211yescharacteristic, complemented
18#16811334C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D212C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811000C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic, complemented
23#16810979—21no—
24#16810971C2211yescharacteristic, complemented
25#16810971C2211yescharacteristic, complemented
26#16810971C2211yescharacteristic, complemented
27#16810950—21no—
28#16810943—21no—
29#16810932—21no—
30#16810910C2211yescharacteristic, complemented
31#16810870—21no—
32#16810859—21no—
33#16810853—21no—
34#16810841—21no—
35#16810825C2211yescharacteristic, complemented
36#16810824C2211yescharacteristic, complemented
37#16810824C2211yescharacteristic, complemented
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810775—21no—
41#16810775—21no—
42#16810759—21no—
43#16810759—21no—
44C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11719923C2211yescharacteristic
46#16810708—21no—
47C4×D424C2211yescharacteristic
48#16810700C2211yescharacteristic, complemented
49#16810688C2211yescharacteristic, complemented
50#16810626—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810366C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic, complemented
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic, complemented
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—41no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—44no—
81C2×D424D411yescharacteristic
82C2×#11719912—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133212—41no—
87#13133208—21no—
88#13133206—21no—
89#13133197—21no—
90#13133197—21no—
91#13133193—41no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133187—41no—
97#13133187—41no—
98Q8×Dic53—21no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133179—21no—
103#13133175—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105#13133151D411yescharacteristic
106#13133148—21no—
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140D411yescharacteristic
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137—41no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—81no—
156D4×D53—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—81no—
168C2×D212—81no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—42no—
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188#11719924—42no—
189#11719924—82no—
190#11719923—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211D424—22no—
212D424—42no—
213D424—42no—
214D424—42no—
215D424—81no—
216#11719913—81no—
217#11719913—81no—
218#11719912—81no—
219C8×D53—81no—
220C23×C53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—161no—
230C22×D53—161no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—81no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53#13512yes—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—81no—
262D212—81no—
263D212—82no—
264D212—82no—
265D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—161no—
271Dic106—21no—
272Dic106—21no—
273C8×C53—21no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19773—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—22no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53D4211yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—164no—
300C2×D53—164no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53C2×#13511yescharacteristic
306C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C53#57611yescharacteristic
308C4×C53#57711yescharacteristic
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313#3360—531no—
314#3324—531no—
315#3295—531no—
316D4×D8—531no—
317#1717—531no—
318#1697—531no—
319#1683D5311yescharacteristic, complemented
320#1681—531no—
321#1668—531no—
322#1639—531no—
323#1629—531no—
324#1628—531no—
325#1622—531no—
326#1581—531no—
327SD16⋊C8—531no—
328C2×C53—42no—
329C2×C53#326511yescharacteristic
330C2×C53#328011yescharacteristic
331C2×C53#328811yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—81no—
334D53—161no—
335D53—161no—
336C22×D8—1061no—
337#556—531no—
338#554—531no—
339D42—531no—
340D42—531no—
341#493—531no—
342#492—531no—
343#488—1061no—
344#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#486—531no—
346#486—531no—
347#486—531no—
348#482—1061no—
349#481—1061no—
350#479—1061no—
351#476—531no—
352#476C2×D5311yescharacteristic
353#474C2×D5311yescharacteristic
354#468—1061no—
355#466—1061no—
356#465—1061no—
357#463—1061no—
358#461—531no—
359#460—531no—
360#460—531no—
361#459—531no—
362#459—531no—
363#450—1061no—
364#450—1061no—
365#447—1061no—
366#447—1061no—
367C8×Q8—531no—
368C4×SD16—531no—
369C4×SD16—1061no—
370C4×D8—531no—
371#436—531no—
372C8×D4—531no—
373C8×D4C2×D5311yescharacteristic
374#418—1061no—
375C2×#102—1061no—
376#335—531no—
377#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#331—531no—
381#331—531no—
382Q8⋊C8—531no—
383D4⋊C8—531no—
384D4⋊C8—531no—
385D4⋊C8—531no—
386#322—531no—
387C53#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4—1061no—
392C2×SD16—531no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—2121no—
397C2×D8—531no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—1061no—
402C2×D8—2124no—
403C2×M16—1061no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1061no—
406C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
408#127—531no—
409#127—531no—
410#126—2121no—
411#125—1061no—
412#124—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—2121no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#120—2121no—
421#120—2121no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4C22×D5311yescharacteristic
428#117—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430#107—21no—
431#107—531no—
432#106—21no—
433#106—531no—
434#106—1061no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—531no—
443#103—1061no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—531no—
447#102—531no—
448#102—531no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—2121no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—531no—
464C4×C8—1061no—
465C4×C8C22×D5311yescharacteristic
466C24—2121no—
467C24—2121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—531no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—4241no—
480C2×D4—4241no—
481C2×D4—4241no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—2121no—
496SD16—1062no—
497SD16—4241no—
498SD16—4241no—
499SD16—4242no—
500SD16—2122no—
501D8—1062no—
502D8—4241no—
503D8—2122no—
504D8—2122no—
505D8—2122no—
506M16—4241no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—531no—
512C2×C8—531no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—4241no—
516C2×C8D4×D5311yescharacteristic
517C2×C8D4×D5311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—1061no—
539C42—2121no—
540C42C23×D5311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—8481no—
543C23—8481no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—4242no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—4242no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—1061no—
556Q8—1061no—
557D4—21no—
558D4—532no—
559D4—1061no—
560D4—1061no—
561D4—1061no—
562D4—4241no—
563D4—4241no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576D4#1313324012yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—8481no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#1313326311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—1061no—
600C8—1061no—
601C8—2121no—
602C8—2121no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—8484no—
607C22—8484no—
608C22—1062no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22#1681125711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4C2×#1313324011yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
631C4#1681142511yescharacteristic
632C4#1681143011yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—8481no—
635C2—8481no—
636C2—4241no—
637C2—2122no—
638C2#2028621611yescharacteristic
639C2#2028639711yescharacteristic
640C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1683C2
socleC22×C53D42
prime radicalD4×D424C2
hypercenter#1683D53
hypocenterC53#19773
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287369C2semidirect
2. #20286943C2semidirect
3. #20286536C2semidirect
5. #20274357C2semidirect
6. #20274251C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274076C2semidirect
9. #20273893C2semidirect
10. #20273830C2semidirect
11. #20273826C2semidirect
12. #20273788C2semidirect
13. #20273543C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#1683C2semidirect
17. #16811347C22semidirect
18. #16811334C22semidirect
22. #16810997C22semidirect
24. #16810971C22semidirect
25. #16810971C22semidirect
26. #16810971C22semidirect
30. #16810910C22semidirect
35. #16810825C22semidirect
36. #16810824C22semidirect
37. #16810824C22semidirect
44. C8×Dic106C22semidirect
48. #16810700C22semidirect
49. #16810688C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810366C22semidirect
54. #16810366C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
57. #16810350C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
60. C53×#487C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
319. #1683D53semidirect
344. #487C2×D53semidirect
377. #335C2×D53semidirect
378. #333C2×D53semidirect
379. #332C2×D53semidirect
387. C53#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873692
#202869432
#202865362
D4×D4242
#202743572
#202742512
#202741552
#202740762
#202738932
#202738302
#202738262
#202737882
#202735432
#202735272
C53×#16832
#1977353