Finite Group Databasebeta

← #27373718

Subgroups — #27373718

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286522C211yesmaximal, characteristic
4#20274369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17D4×D212C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic, complemented
19#16811022—21no—
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic, complemented
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810943—21no—
25#16810936—21no—
26#16810923—21no—
27#16810920—21no—
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic, complemented
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810857—21no—
33#16810855—21no—
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810772—21no—
37#16810756—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11719922—21no—
40C4×#11719922C2211yescharacteristic
41C8×D212C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133137—21no—
44#102×D53—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810375C2211yescharacteristic, complemented
47#16810372C2211yescharacteristic, complemented
48#16810371C2211yescharacteristic, complemented
49#16810369C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#554C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#483—21no—
60C53×#476C2211yescharacteristic
61C53×#470—21no—
62C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#452—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#417—21no—
67C22×D212—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922D411yescharacteristic
73C22×#88322—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133209—21no—
78#13133195—41no—
79#13133193—21no—
80#13133192—21no—
81#13133191—21no—
82#13133187—41no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D53—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133140—41no—
98#13133139—21no—
99#13133139—21no—
100#13133138—21no—
101#13133138—21no—
102#13133138D411yescharacteristic
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C2×M16×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#125×C53—21no—
122#123×C53—41no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126#121×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—81no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170Q16×C53—81no—
171SD16×C53—22no—
172M16×C53—81no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193#11719924—81no—
194#11719924—82no—
195#11719922—22no—
196#11719922—81no—
197#11719921—21no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—81no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C8×D53—81no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—161no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—82no—
229D4×C53#13512yes—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53—161no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—21no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254D212—82no—
255D212#13712yes—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—161no—
259Dic106—81no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—41no—
263#88322—21no—
264#88322—21no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19774—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—22no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—164no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53C2×#13711yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3380—531no—
298#3331D5311yescharacteristic, complemented
299#3295—531no—
300#3294—531no—
301#1719—531no—
302#1697—531no—
303#1683—531no—
304#1682—531no—
305#1675—531no—
306#1644—531no—
307#1635—531no—
308#1629—531no—
309#1622—531no—
310#1581—531no—
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53—42no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53#326611yescharacteristic
315C2×C53#328011yescharacteristic
316C2×C53#328811yescharacteristic
317D53—42no—
318D53—161no—
319#554—531no—
320#554C2×D5311yescharacteristic, complemented
321#547C2×D5311yescharacteristic
322D42—531no—
323#500—531no—
324#499—1061no—
325#492—531no—
326#487—531no—
327#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
328#486—531no—
329#486—531no—
330#483—21no—
331#481—1061no—
332#480—1061no—
333#478—1061no—
334#478—1061no—
335#476—531no—
336#476—531no—
337#476—531no—
338#476C2×D5311yescharacteristic
339#474—531no—
340#470—21no—
341#466—1061no—
342#465—1061no—
343#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#460—531no—
345#459—531no—
346#452—21no—
347#450—1061no—
348#447—1061no—
349C8×Q8—531no—
350C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
351C4×D8—531no—
352C4×D8—1061no—
353#436C2×D5311yescharacteristic, complemented
354C8×D4—531no—
355C8×D4—531no—
356#417—21no—
357C2×#102—1061no—
358C2×#102—1061no—
359#335—531no—
360#335—531no—
361#333—531no—
362#333—531no—
363#332—531no—
364#331—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369#322—531no—
370C53#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—2121no—
377C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
378C2×D8—531no—
379C2×D8—1061no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—531no—
387#125—21no—
388#125—1061no—
389#123—41no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—2121no—
395#121—21no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#120—2121no—
399C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4C22×D5311yescharacteristic
404C4×D4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408#107—531no—
409#107—1061no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—21no—
413#106—1061no—
414#106—1061no—
415#106—1061no—
416#106C22⋊D5311yescharacteristic
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—2121no—
426#103C22⋊D5311yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—531no—
429#102—531no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102C22⋊D5311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448C24—2121no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×D4—41no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—4241no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4D4×D5311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—2121no—
474Q16—81no—
475SD16—22no—
476SD16—4242no—
477SD16—4241no—
478D8—1062no—
479D8—4241no—
480M16—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—4241no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—21no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—8481no—
520C23—1061no—
521C23—4242no—
522C23—4242no—
523C23—2121no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—4241no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—82no—
534D4—532no—
535D4—1061no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4#1313323712yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—8481no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
563C2×C4#1313326211yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—8484no—
580C22—1062no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—4241no—
595C4—2121no—
596C4C2×#1313323711yescharacteristic
597C4#137×D5311yescharacteristic
598C4#1681142611yescharacteristic
599C4#1681143211yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—8481no—
603C2—2122no—
604C2#2028621911yescharacteristic
605C2#2028639611yescharacteristic
606C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3331C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286522C2
hypercenter#3331D53
hypocenterC53#19774
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287578C2semidirect
2. #20286541C2semidirect
4. #20274369C2semidirect
5. #20274248C2semidirect
6. #20274163C2semidirect
7. #20274161C2semidirect
8. #20274112C2semidirect
9. #20273927C2semidirect
10. #20273866C2semidirect
11. #20273830C2semidirect
12. #20273787C2semidirect
13. #20273542C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3331C2semidirect
18. #16811026C22semidirect
21. #16810975C22semidirect
29. #16810913C22semidirect
38. Q8×#88322C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810375C22semidirect
47. #16810372C22semidirect
48. #16810371C22semidirect
49. #16810369C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
53. D4⋊#88322C22semidirect
55. #16810344C22semidirect
56. C53×#554C22semidirect
58. C53×#487C22semidirect
62. C53×#462C22semidirect
65. C53×#436C22semidirect
298. #3331D53semidirect
320. #554C2×D53semidirect
327. #487C2×D53semidirect
343. #462C2×D53semidirect
353. #436C2×D53semidirect
370. C53#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875782
#202865412
#202865222
#202743692
#202742482
#202741632
#202741612
#202741122
#202739272
#202738662
#202738302
#202737872
#202735422
SD16⋊#883222
C53×#33312
#1977453