Finite Group Databasebeta

← #27373719

Subgroups — #27373719

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286527C211yesmaximal, characteristic
5#20274367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic, complemented
18#16811276C2211yescharacteristic
19#16811258C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic, complemented
21#16811025—21no—
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic, complemented
24#16810973C2211yescharacteristic, complemented
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810952—21no—
27#16810940—21no—
28#16810935—21no—
29#16810924—21no—
30#16810924—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic, complemented
35#16810900C2211yescharacteristic
36#16810878—21no—
37#16810858—21no—
38#16810849—21no—
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810784—21no—
41#16810772—21no—
42#16810758—21no—
43C4×#11719924C2211yescharacteristic
44C4×D424—21no—
45C4×D424C2211yescharacteristic
46#16810700C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810623—21no—
50#102×D53—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719923—41no—
71C2×#11719924D411yescharacteristic
72C2×D424D411yescharacteristic
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133209—21no—
80#13133209—21no—
81#13133202—41no—
82#13133195—41no—
83#13133195—41no—
84#13133193—21no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133185—41no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133140—41no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—81no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—81no—
157D4×D53—81no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170Q16×C53—81no—
171SD16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719924—22no—
185#11719923—82no—
186#11719922—81no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209D424—22no—
210#11719912—81no—
211C8×D53—81no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—41no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—161no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—81no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—82no—
247D212#13512yes—
248D212#13712yes—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—161no—
257C4×D53—161no—
258Dic106—81no—
259Dic106—81no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19774—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53D4211yescharacteristic
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—164no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53C2×#13711yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297#3380—531no—
298#3331—531no—
299#3295—531no—
300#3294—531no—
301#1719—531no—
302#1697—531no—
303#1683—531no—
304#1682D5311yescharacteristic, complemented
305#1675—531no—
306#1644—531no—
307#1635—531no—
308#1629—531no—
309#1622—531no—
310#1581—531no—
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53#326611yescharacteristic
314C2×C53#328011yescharacteristic
315C2×C53#328811yescharacteristic
316D53—42no—
317D53—42no—
318D53—81no—
319#554—531no—
320#554—531no—
321#547—531no—
322D42—531no—
323#500—531no—
324#499—1061no—
325#492—531no—
326#487—531no—
327#487—531no—
328#486—531no—
329#486C2×D5311yescharacteristic
330#483—1061no—
331#481—1061no—
332#480—1061no—
333#478—1061no—
334#478—1061no—
335#476—531no—
336#476—531no—
337#476—531no—
338#476—531no—
339#474—531no—
340#470—1061no—
341#466—1061no—
342#465—1061no—
343#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#460C2×D5311yescharacteristic
345#459—531no—
346#452—1061no—
347#450—1061no—
348#447—1061no—
349C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
350C4×SD16—531no—
351C4×D8—531no—
352C4×D8—1061no—
353#436—531no—
354C8×D4—531no—
355C8×D4—531no—
356#417—1061no—
357C2×#102—1061no—
358C2×#102—1061no—
359#335—531no—
360#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#333—531no—
362#333—531no—
363#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#331C2×D5311yescharacteristic
365Q8⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369#322—531no—
370C53#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—531no—
377C2×SD16—2121no—
378C2×D8—531no—
379C2×D8—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127C22×D5311yescharacteristic
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#123—2121no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—2121no—
394C22⋊Q8—2121no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#120—2121no—
399C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408#107—531no—
409#107—1061no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—531no—
413#106—1061no—
414#106—1061no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—531no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—2121no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448C24—2121no—
449#41—4241no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—4241no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474Q16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—1062no—
477SD16—4242no—
478D8—1062no—
479D8—4241no—
480M16—4241no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—4241no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8D4×D5311yescharacteristic
491C2×C8D4×D5311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—21no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—8481no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—1061no—
522C23—4242no—
523C23—4242no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—4241no—
529Q8—4241no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—532no—
536D4—532no—
537D4—1061no—
538D4—1061no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—8481no—
548C2×C4—8481no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4#1313326311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—8484no—
577C22—1062no—
578C22—1062no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22#1681125711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—4241no—
592C4—4241no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4#135×D5311yescharacteristic
597C4#137×D5311yescharacteristic
598C4#1681142411yescharacteristic
599C4#1681143011yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—4241no—
602C2—2122no—
603C2—2122no—
604C2#2028622011yescharacteristic
605C2#2028640311yescharacteristic
606C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1682C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286527C2
hypercenter#1682D53
hypocenterC53#19774
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287583C2semidirect
2. #20287034C2semidirect
3. #20286542C2semidirect
5. #20274367C2semidirect
6. #20274247C2semidirect
7. #20274165C2semidirect
8. #20274115C2semidirect
9. #20273927C2semidirect
10. #20273867C2semidirect
11. #20273832C2semidirect
12. #20273786C2semidirect
13. #20273543C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#1682C2semidirect
17. #16811333C22semidirect
20. #16811028C22semidirect
23. #16810975C22semidirect
24. #16810973C22semidirect
34. #16810914C22semidirect
46. #16810700C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. Q8⋊#88322C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
304. #1682D53semidirect
343. #462C2×D53semidirect
349. C8×Q8C2×D53semidirect
360. #335C2×D53semidirect
363. #332C2×D53semidirect
370. C53#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875832
#202870342
#202865422
#202865272
#202743672
#202742472
#202741652
#202741152
#202739272
#202738672
#202738322
#202737862
#202735432
#202735252
C53×#16822
#1977453