Finite Group Databasebeta

← #27373721

Subgroups — #27373721

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286525C211yesmaximal, characteristic
5#20274369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811334C2211yescharacteristic, complemented
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811276C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic, complemented
21#16811023—21no—
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic, complemented
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810952—21no—
27#16810942—21no—
28#16810938—21no—
29#16810925—21no—
30#16810922—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810914C2211yescharacteristic, complemented
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810880—21no—
35#16810860—21no—
36#16810852—21no—
37#16810830C2211yescharacteristic, complemented
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810788—21no—
41#16810776—21no—
42#16810758—21no—
43#16810747C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11719913C2211yescharacteristic
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810703—21no—
47#16810702C2211yescharacteristic, complemented
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810623—21no—
50C2×#13133139—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810344C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719924—41no—
74C2×D424—21no—
75C2×#11719922D411yescharacteristic
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133208—21no—
81#13133208—21no—
82#13133202—41no—
83#13133197—21no—
84#13133196—21no—
85#13133194—41no—
86#13133193—21no—
87#13133193—41no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133191—21no—
91#13133187—41no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95D4×Dic53—21no—
96#13133179—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150D411yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142D411yescharacteristic
110#13133141—21no—
111#13133140—41no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C22×C8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719949—42no—
152#11719949—81no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—81no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—81no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719925—81no—
185#11719924—82no—
186#11719922—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208D424—81no—
209#11719913—22no—
210#11719913—81no—
211#11719912—81no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—161no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—81no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53#13712yes—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—161no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—81no—
248D212—82no—
249D212—82no—
250D212#13512yes—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—161no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—81no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19774—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—22no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53D4211yescharacteristic
274C2×D53—22no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—164no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53C2×#13711yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3380—531no—
298#3331—531no—
299#3295—531no—
300#3294—531no—
301#1719—531no—
302#1697—531no—
303#1683D5311yescharacteristic, complemented
304#1682—531no—
305#1675—531no—
306#1644—531no—
307#1635—531no—
308#1629—531no—
309#1622—531no—
310#1581—531no—
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53—42no—
313C2×C53#326611yescharacteristic
314C2×C53#328011yescharacteristic
315C2×C53#328811yescharacteristic
316D53—42no—
317D53—81no—
318D53—161no—
319#554—531no—
320#554—531no—
321#547—531no—
322D42—531no—
323#500—531no—
324#499—1061no—
325#492—531no—
326#487—531no—
327#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
328#486—531no—
329#486—531no—
330#483—1061no—
331#481—1061no—
332#480—1061no—
333#478—1061no—
334#478—1061no—
335#476—531no—
336#476—531no—
337#476—531no—
338#476C2×D5311yescharacteristic
339#474C2×D5311yescharacteristic
340#470—1061no—
341#466—1061no—
342#465—1061no—
343#462—531no—
344#460—531no—
345#459—531no—
346#452—1061no—
347#450—1061no—
348#447—1061no—
349C8×Q8—531no—
350C4×SD16—531no—
351C4×D8—531no—
352C4×D8—1061no—
353#436—531no—
354C8×D4—531no—
355C8×D4C2×D5311yescharacteristic
356#417—1061no—
357C2×#102—1061no—
358C2×#102—1061no—
359#335—531no—
360#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#333—531no—
362#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#331—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369#322—531no—
370C53#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—2121no—
378C2×D8—531no—
379C2×D8—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—531no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#123—2121no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—2121no—
394C22⋊Q8—2121no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#120—2121no—
399C4×Q8—531no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408#107—21no—
409#107—531no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—21no—
413#106—531no—
414#106—1061no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—531no—
425#103—1061no—
426#103—2121no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—531no—
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448C24—2121no—
449#41—4241no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—4241no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474Q16—4241no—
475SD16—1062no—
476SD16—4241no—
477SD16—4242no—
478D8—1062no—
479D8—4241no—
480M16—4241no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8D4×D5311yescharacteristic
491C2×C8D4×D5311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—1061no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—8481no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—4242no—
522C23—4242no—
523C23—2121no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1061no—
528Q8—1061no—
529Q8—4241no—
530D4—21no—
531D4—532no—
532D4—1061no—
533D4—1061no—
534D4—1061no—
535D4—4241no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4#1313324912yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—8481no—
550C2×C4—8481no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4#1313326311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—8484no—
577C22—1062no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22#1681125711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—4241no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4#135×D5311yescharacteristic
597C4C2×#1313324911yescharacteristic
598C4#1681142711yescharacteristic
599C4#1681143011yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—8481no—
602C2—4241no—
603C2—2122no—
604C2#2028622211yescharacteristic
605C2#2028639511yescharacteristic
606C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1683C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286525C2
hypercenter#1683D53
hypocenterC53#19774
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287581C2semidirect
2. #20287030C2semidirect
3. #20286540C2semidirect
5. #20274369C2semidirect
6. #20274249C2semidirect
7. #20274162C2semidirect
8. #20274113C2semidirect
9. #20273928C2semidirect
10. #20273867C2semidirect
11. #20273830C2semidirect
12. #20273788C2semidirect
13. #20273544C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1683C2semidirect
16. #16811334C22semidirect
20. #16811026C22semidirect
23. #16810975C22semidirect
32. #16810914C22semidirect
37. #16810830C22semidirect
43. #16810747C22semidirect
47. #16810702C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810344C22semidirect
60. C53×#487C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
303. #1683D53semidirect
327. #487C2×D53semidirect
360. #335C2×D53semidirect
362. #333C2×D53semidirect
363. #332C2×D53semidirect
370. C53#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875812
#202870302
#202865402
#202865252
#202743692
#202742492
#202741622
#202741132
#202739282
#202738672
#202738302
#202737882
#202735442
#202735262
C53×#16832
#1977453