Finite Group Databasebeta

← #27373722

Subgroups — #27373722

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286522C211yesmaximal, characteristic
5#20274370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811334C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D212C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic, complemented
20#16811023—21no—
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic, complemented
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810951—21no—
26#16810943—21no—
27#16810936—21no—
28#16810925—21no—
29#16810922—21no—
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810879—21no—
34#16810857—21no—
35#16810853—21no—
36#16810830C2211yescharacteristic, complemented
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810818C2211yescharacteristic
39#16810785—21no—
40#16810775—21no—
41#16810756—21no—
42#16810747C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11719923C2211yescharacteristic
44C4×#11719922C2211yescharacteristic
45#16810703—21no—
46#16810701C2211yescharacteristic, complemented
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810624—21no—
50C2×#13133137—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810375C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D212—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922D411yescharacteristic
75C2×#11719917—21no—
76C22×#88322—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133208—21no—
81#13133208—21no—
82#13133197—21no—
83#13133196—21no—
84#13133194—41no—
85#13133193—41no—
86#13133192—21no—
87#13133191—21no—
88#13133187—41no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212C2311yescharacteristic
91D4×Dic53—21no—
92#13133179—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150D411yescharacteristic
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148D411yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133140D411yescharacteristic
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133138—21no—
112#13133138D411yescharacteristic
113#13133138D411yescharacteristic
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—41no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—41no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719925—81no—
186#11719923—22no—
187#11719922—22no—
188#11719922—81no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202#11719917—81no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—81no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210#11719913—81no—
211#11719913—82no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—161no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—81no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53#13512yes—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—161no—
246D212—21no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—81no—
252D212—82no—
253D212#13712yes—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—161no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—81no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263#88322—21no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19774—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—22no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—164no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53C2×#13511yescharacteristic
290C4×C53C2×#13711yescharacteristic
291C4×C53#57611yescharacteristic
292C4×C53#57711yescharacteristic
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3380—531no—
298#3331—531no—
299#3295—531no—
300#3294—531no—
301#1719—531no—
302#1697—531no—
303#1683—531no—
304#1682—531no—
305#1675—531no—
306#1644—531no—
307#1635D5311yescharacteristic, complemented
308#1629—531no—
309#1622—531no—
310#1581—531no—
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53—42no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53#326611yescharacteristic
315C2×C53#328011yescharacteristic
316C2×C53#328811yescharacteristic
317D53—42no—
318D53—161no—
319#554—531no—
320#554—531no—
321#547C2×D5311yescharacteristic
322D42—531no—
323#500—531no—
324#499—1061no—
325#492—531no—
326#487—531no—
327#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
328#486—531no—
329#486—531no—
330#483—1061no—
331#481—1061no—
332#480—1061no—
333#478—1061no—
334#478—1061no—
335#476—531no—
336#476—531no—
337#476C2×D5311yescharacteristic
338#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
339#474—531no—
340#470—1061no—
341#466—1061no—
342#465—1061no—
343#462—531no—
344#460—531no—
345#459—531no—
346#452—1061no—
347#450—1061no—
348#447—1061no—
349C8×Q8—531no—
350C4×SD16—531no—
351C4×D8—531no—
352C4×D8—1061no—
353#436—531no—
354C8×D4—531no—
355C8×D4—531no—
356#417—1061no—
357C2×#102—1061no—
358C2×#102—1061no—
359#335—531no—
360#335—531no—
361#333—531no—
362#333—531no—
363#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#331—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#322—531no—
370C53#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—2121no—
378C2×D8—531no—
379C2×D8—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—531no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#123—41no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—2121no—
394C22⋊Q8—2121no—
395#121—21no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#120—2121no—
399C4×Q8—531no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4C22×D5311yescharacteristic
404C4×D4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408#107—531no—
409#107—1061no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—531no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—41no—
423#103—531no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—531no—
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448C24—2121no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—4241no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4D4×D5311yescharacteristic
467C2×D4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474Q16—4241no—
475SD16—1062no—
476SD16—4242no—
477SD16—4241no—
478D8—1062no—
479D8—4241no—
480M16—4241no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8—4241no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—1061no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—8481no—
520C23—1061no—
521C23—4242no—
522C23—4242no—
523C23—2121no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1061no—
528Q8—1061no—
529Q8—4241no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—82no—
534D4—532no—
535D4—1061no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4#1313323812yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—8481no—
554C2×C4—8481no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4#1313326211yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—8484no—
580C22—1062no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22#1681125511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—4241no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4C2×#1313323811yescharacteristic
597C4#137×D5311yescharacteristic
598C4#1681142711yescharacteristic
599C4#1681143011yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—8481no—
603C2—2122no—
604C2#2028622311yescharacteristic
605C2#2028639311yescharacteristic
606C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1635C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286522C2
hypercenter#1635D53
hypocenterC53#19774
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287581C2semidirect
2. #20287031C2semidirect
3. #20286536C2semidirect
5. #20274370C2semidirect
6. #20274250C2semidirect
7. #20274165C2semidirect
8. #20274162C2semidirect
9. #20274112C2semidirect
10. #20273926C2semidirect
11. #20273833C2semidirect
12. #20273789C2semidirect
13. #20273547C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1635C2semidirect
17. #16811330C22semidirect
19. #16811026C22semidirect
22. #16810973C22semidirect
36. #16810830C22semidirect
42. #16810747C22semidirect
46. #16810701C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810375C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#487C22semidirect
63. C53×#476C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
66. C53×D4⋊C8C22semidirect
307. #1635D53semidirect
327. #487C2×D53semidirect
338. #476C2×D53semidirect
363. #332C2×D53semidirect
368. D4⋊C8C2×D53semidirect
370. C53#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875812
#202870312
#202865362
#202865222
#202743702
#202742502
#202741652
#202741622
#202741122
#202739262
#202738332
#202737892
#202735472
#202735242
C53×#16352
#1977453