Finite Group Databasebeta

← #27373724

Subgroups — #27373724

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286528C211yesmaximal, characteristic
4#20274365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic, complemented
17#16811277C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic, complemented
19#16811022—21no—
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic, complemented
22#16810973C2211yescharacteristic, complemented
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810955—21no—
25#16810934—21no—
26#16810923—21no—
27#16810920—21no—
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810910C2211yescharacteristic, complemented
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810880—21no—
33#16810857—21no—
34#16810833C2211yescharacteristic, complemented
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810782—21no—
37#16810757—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11719922—21no—
40C4×#11719922C2211yescharacteristic
41#16810702C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810621—21no—
44C2×#13133138—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810375C2211yescharacteristic, complemented
47#16810372C2211yescharacteristic, complemented
48#16810371C2211yescharacteristic, complemented
49#16810370C2211yescharacteristic, complemented
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic, complemented
55#16810344C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#554C2211yescharacteristic
57D42×C53C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#481—21no—
60C53×#476C2211yescharacteristic
61C53×#465—21no—
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#450—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#102×C53—21no—
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—41no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719922D411yescharacteristic
72C2×#11719912—21no—
73C22×#88322—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133209—21no—
77#13133201—41no—
78#13133197—21no—
79#13133195—41no—
80#13133193—21no—
81#13133191—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C4⋊C4×D53—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133141—41no—
100#13133140—21no—
101#13133138—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138D411yescharacteristic
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53D411yescharacteristic
119C22×C8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#125×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#120×C53—41no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53D411yescharacteristic
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C24×C53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—81no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C22×Dic53—41no—
163#11719947—42no—
164#11719947—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170SD16×C53—22no—
171SD16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—81no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190#11719925—81no—
191#11719923—82no—
192#11719922—22no—
193#11719922—81no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—81no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212#11719912—81no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—82no—
217C23×C53—82no—
218C23×C53—161no—
219C22×D53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—81no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230D4×C53—82no—
231D4×C53—82no—
232D4×C53#13512yes—
233D4×C53#13712yes—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—161no—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—82no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—161no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—81no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—41no—
263#88322—21no—
264#88322—21no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19774—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—22no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—164no—
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53C2×#13511yescharacteristic
291C4×C53C2×#13711yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297#3380—531no—
298#3331—531no—
299#3295D5311yescharacteristic, complemented
300#3294—531no—
301#1719—531no—
302#1697—531no—
303#1683—531no—
304#1682—531no—
305#1675—531no—
306#1644—531no—
307#1635—531no—
308#1629—531no—
309#1622—531no—
310#1581—531no—
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53—42no—
313C2×C53—42no—
314C2×C53—161no—
315C2×C53#326611yescharacteristic
316C2×C53#328011yescharacteristic
317C2×C53#328811yescharacteristic
318D53—81no—
319#554—531no—
320#554C2×D5311yescharacteristic
321#547—531no—
322D42C2×D5311yescharacteristic
323#500—531no—
324#499—1061no—
325#492—531no—
326#487—531no—
327#487—531no—
328#486—531no—
329#486C2×D5311yescharacteristic
330#483—1061no—
331#481—21no—
332#480—1061no—
333#478—1061no—
334#478—1061no—
335#476—531no—
336#476—531no—
337#476—531no—
338#476C2×D5311yescharacteristic
339#474—531no—
340#470—1061no—
341#466—1061no—
342#465—21no—
343#462—531no—
344#460C2×D5311yescharacteristic
345#459—531no—
346#452—1061no—
347#450—21no—
348#447—1061no—
349C8×Q8—531no—
350C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
351C4×D8—531no—
352C4×D8—1061no—
353#436—531no—
354C8×D4—531no—
355C8×D4C2×D5311yescharacteristic
356#417—1061no—
357C2×#102—21no—
358C2×#102—1061no—
359#335—531no—
360#335—531no—
361#333—531no—
362#333—531no—
363#332—531no—
364#331—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369#322—531no—
370C53#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—2121no—
377C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
378C2×D8—531no—
379C2×D8—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127C22×D5311yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—1061no—
389#123—2121no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—2121no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—1061no—
398#120—41no—
399C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4C22×D5311yescharacteristic
404C4×D4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408#107—531no—
409#107—1061no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—21no—
413#106—1061no—
414#106—1061no—
415#106—1061no—
416#106C22⋊D5311yescharacteristic
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—2121no—
426#103C22⋊D5311yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102C22⋊D5311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448C24—41no—
449#41—4241no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4D4×D5311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474Q16—4241no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—4242no—
478D8—1062no—
479D8—4241no—
480M16—4241no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—21no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523C23—1061no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—4241no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—4242no—
542D4#1313323712yes—
543D4#1313324612yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—8481no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
563C2×C4#1313326211yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—4241no—
594C4—4241no—
595C4—2121no—
596C4C2×#1313323711yescharacteristic
597C4C2×#1313324611yescharacteristic
598C4#1681142611yescharacteristic
599C4#1681142911yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—161no—
603C2—4241no—
604C2#2028622511yescharacteristic
605C2#2028639611yescharacteristic
606C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3295C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286528C2
hypercenter#3295D53
hypocenterC53#19774
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287578C2semidirect
2. #20287033C2semidirect
4. #20274365C2semidirect
5. #20274245C2semidirect
6. #20274166C2semidirect
7. #20274157C2semidirect
8. #20274112C2semidirect
9. #20273929C2semidirect
10. #20273864C2semidirect
11. #20273831C2semidirect
12. #20273786C2semidirect
13. #20273544C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3295C2semidirect
16. #16811333C22semidirect
18. #16811026C22semidirect
21. #16810974C22semidirect
22. #16810973C22semidirect
30. #16810910C22semidirect
34. #16810833C22semidirect
38. Q8×#88322C22semidirect
41. #16810702C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810375C22semidirect
47. #16810372C22semidirect
48. #16810371C22semidirect
49. #16810370C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
54. #16810350C22semidirect
55. #16810344C22semidirect
299. #3295D53semidirect
370. C53#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875782
#202870332
#202865282
#202743652
#202742452
#202741662
#202741572
#202741122
#202739292
#202738642
#202738312
#202737862
#202735442
SD16⋊#883222
C53×#32952
#1977453