Finite Group Databasebeta

← #27373725

Subgroups — #27373725

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286530C211yesmaximal, characteristic
4#20274371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811278C2211yescharacteristic
17D4×D212C2211yescharacteristic
18#16810997C2211yescharacteristic
19#16810975C2211yescharacteristic, complemented
20#16810973C2211yescharacteristic, complemented
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810953—21no—
24#16810941—21no—
25#16810938—21no—
26#16810910C2211yescharacteristic
27#16810910C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810879—21no—
30#16810858—21no—
31#16810854—21no—
32#16810833C2211yescharacteristic, complemented
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810783—21no—
36#16810773—21no—
37#16810755—21no—
38C4×#11719924C2211yescharacteristic
39#16810701C2211yescharacteristic, complemented
40C8×D212C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810622—21no—
43C2×#13133137—21no—
44#102×D53—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810375C2211yescharacteristic, complemented
47#16810372C2211yescharacteristic, complemented
48#16810372C2211yescharacteristic, complemented
49#16810368C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#554C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#499—21no—
60C53×#478—21no—
61C53×#478—21no—
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C53—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—41no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C22×#88322—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133199—41no—
81#13133196—21no—
82#13133192—21no—
83#13133191—21no—
84#13133188—21no—
85#13133187—41no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D53—21no—
88#13133150—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148D411yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133141—41no—
96#13133141D411yescharacteristic
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133139—21no—
101#13133139—21no—
102#13133138—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×D8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#125×C53—21no—
119#125×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—41no—
123C22⋊Q8×C53—41no—
124C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158#11719945—42no—
159#11719945—81no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170D8×C53—22no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719925—81no—
194#11719924—22no—
195#11719924—81no—
196#11719924—82no—
197#11719922—81no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—41no—
204#11719917—81no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—81no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C8×D53—81no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—161no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—81no—
223Q8×C53—81no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53#13712yes—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—161no—
239C2×C4×C53—161no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247D212—21no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—81no—
253D212—82no—
254D212#13512yes—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—41no—
263#88322—21no—
264#88322—21no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19774—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—22no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—164no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53C2×#13711yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3380D5311yescharacteristic, complemented
298#3331—531no—
299#3295—531no—
300#3294—531no—
301#1719—531no—
302#1697—531no—
303#1683—531no—
304#1682—531no—
305#1675—531no—
306#1644—531no—
307#1635—531no—
308#1629—531no—
309#1622—531no—
310#1581—531no—
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53—42no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53#326611yescharacteristic
315C2×C53#328011yescharacteristic
316C2×C53#328811yescharacteristic
317D53—42no—
318D53—161no—
319#554C2×D5311yescharacteristic
320#554C2×D5311yescharacteristic, complemented
321#547—531no—
322D42—531no—
323#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
324#499—21no—
325#492—531no—
326#487—531no—
327#487—531no—
328#486—531no—
329#486—531no—
330#483—1061no—
331#481—1061no—
332#480—1061no—
333#478—21no—
334#478—21no—
335#476—531no—
336#476—531no—
337#476C2×D5311yescharacteristic
338#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
339#474—531no—
340#470—1061no—
341#466—1061no—
342#465—1061no—
343#462—531no—
344#460—531no—
345#459—531no—
346#452—1061no—
347#450—1061no—
348#447—1061no—
349C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
350C4×SD16—531no—
351C4×D8—21no—
352C4×D8C2×D5311yescharacteristic
353#436—531no—
354C8×D4—531no—
355C8×D4—531no—
356#417—1061no—
357C2×#102—1061no—
358C2×#102—1061no—
359#335—531no—
360#335—531no—
361#333—531no—
362#333—531no—
363#332—531no—
364#331—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369#322—531no—
370C53#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—2121no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
380C2×M16—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—531no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#123—2121no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#120—2121no—
399C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4C22×D5311yescharacteristic
404C4×D4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1061no—
411#107C22⋊D5311yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—531no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—531no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—2121no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—531no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102C22⋊D5311yescharacteristic
440#102C22⋊D5311yescharacteristic
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448C24—2121no—
449#41—4241no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
455C2×D4—531no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—4241no—
460C2×D4—4241no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—2121no—
474Q16—4241no—
475SD16—1062no—
476SD16—4242no—
477SD16—4241no—
478D8—22no—
479D8—4241no—
480M16—4241no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—4241no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—21no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—8481no—
520C23—1061no—
521C23—4242no—
522C23—4242no—
523C23—2121no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—532no—
534D4—1061no—
535D4—4241no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4#1313324812yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
563C2×C4#1313326211yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—8484no—
580C22—1062no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—4241no—
595C4—2121no—
596C4#135×D5311yescharacteristic
597C4C2×#1313324811yescharacteristic
598C4#1681142511yescharacteristic
599C4#1681143111yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—8481no—
603C2—2122no—
604C2#2028622611yescharacteristic
605C2#2028639411yescharacteristic
606C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3380C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286530C2
hypercenter#3380D53
hypocenterC53#19774
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287025C2semidirect
2. #20286533C2semidirect
4. #20274371C2semidirect
5. #20274250C2semidirect
6. #20274168C2semidirect
7. #20274159C2semidirect
8. #20274111C2semidirect
9. #20273929C2semidirect
10. #20273865C2semidirect
11. #20273830C2semidirect
12. #20273787C2semidirect
13. #20273545C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3380C2semidirect
19. #16810975C22semidirect
20. #16810973C22semidirect
32. #16810833C22semidirect
39. #16810701C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810375C22semidirect
47. #16810372C22semidirect
48. #16810372C22semidirect
49. #16810368C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
53. D4⋊#88322C22semidirect
55. #16810345C22semidirect
57. C53×#554C22semidirect
58. C53×#500C22semidirect
63. C53×#476C22semidirect
64. C8×Q8×C53C22semidirect
297. #3380D53semidirect
320. #554C2×D53semidirect
323. #500C2×D53semidirect
338. #476C2×D53semidirect
349. C8×Q8C2×D53semidirect
370. C53#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870252
#202865332
#202865302
#202743712
#202742502
#202741682
#202741592
#202741112
#202739292
#202738652
#202738302
#202737872
#202735452
#202735252
C53×#33802
#1977453