Finite Group Databasebeta

← #27373727

Subgroups — #27373727

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286531C211yesmaximal, characteristic
5#20274366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811258C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic, complemented
20#16811022—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic, complemented
22#16810974C2211yescharacteristic, complemented
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810953—21no—
26#16810940—21no—
27#16810935—21no—
28#16810923—21no—
29#16810920—21no—
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810913C2211yescharacteristic, complemented
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810879—21no—
36#16810856—21no—
37#16810849—21no—
38#16810833C2211yescharacteristic, complemented
39#16810783—21no—
40#16810772—21no—
41#16810755—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11719924C2211yescharacteristic
44C4×#11719922—21no—
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810701C2211yescharacteristic, complemented
47#16810688C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810622—21no—
50#102×D53—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810375C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#554C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719924D411yescharacteristic
72C2×#11719922D411yescharacteristic
73C2×#11719917—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133209—21no—
79#13133199—41no—
80#13133196—21no—
81#13133195—41no—
82#13133193—21no—
83#13133188—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86#13133185—41no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92#13133151—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150D411yescharacteristic
96#13133149—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133142—41no—
105#13133141D411yescharacteristic
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140—21no—
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133138—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—41no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#125×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159D4×D53—81no—
160#11719945—42no—
161#11719945—81no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170SD16×C53—81no—
171SD16×C53—82no—
172D8×C53—81no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719925—81no—
190#11719924—22no—
191#11719922—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719917—81no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C8×D53—81no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—161no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—81no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—161no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212#13512yes—
250D212#13712yes—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—161no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—81no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263#88322—21no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19774—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—164no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53C2×#13511yescharacteristic
290C4×C53C2×#13711yescharacteristic
291C4×C53#57611yescharacteristic
292C4×C53#57711yescharacteristic
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297#3380—531no—
298#3331—531no—
299#3295—531no—
300#3294—531no—
301#1719—531no—
302#1697—531no—
303#1683—531no—
304#1682—531no—
305#1675—531no—
306#1644—531no—
307#1635—531no—
308#1629—531no—
309#1622D5311yescharacteristic, complemented
310#1581—531no—
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53#326611yescharacteristic
315C2×C53#328011yescharacteristic
316C2×C53#328811yescharacteristic
317D53—42no—
318D53—42no—
319#554—531no—
320#554C2×D5311yescharacteristic, complemented
321#547—531no—
322D42—531no—
323#500—531no—
324#499—1061no—
325#492C2×D5311yescharacteristic
326#487—531no—
327#487—531no—
328#486—531no—
329#486—531no—
330#483—1061no—
331#481—1061no—
332#480—1061no—
333#478—1061no—
334#478—1061no—
335#476—531no—
336#476—531no—
337#476—531no—
338#476—531no—
339#474—531no—
340#470—1061no—
341#466—1061no—
342#465—1061no—
343#462—531no—
344#460C2×D5311yescharacteristic
345#459C2×D5311yescharacteristic
346#452—1061no—
347#450—1061no—
348#447—1061no—
349C8×Q8—531no—
350C4×SD16—531no—
351C4×D8—531no—
352C4×D8—1061no—
353#436—531no—
354C8×D4—531no—
355C8×D4—531no—
356#417—1061no—
357C2×#102—1061no—
358C2×#102—1061no—
359#335—531no—
360#335—531no—
361#333—531no—
362#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#332—531no—
364#331—531no—
365Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#322—531no—
370C53#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—531no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—531no—
380C2×M16—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127C22×D5311yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—1061no—
389#123—2121no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—2121no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#120—2121no—
399C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408#107—531no—
409#107—1061no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—531no—
413#106—1061no—
414#106—1061no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—531no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—2121no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—531no—
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448C24—2121no—
449#41—4241no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—4241no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474Q16—4241no—
475SD16—81no—
476SD16—82no—
477SD16—1062no—
478D8—81no—
479D8—1062no—
480M16—4241no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8—4241no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—21no—
516C42C23×D5311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—8481no—
520C23—1061no—
521C23—1061no—
522C23—4242no—
523C23—4242no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—4241no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—532no—
538D4—532no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—8481no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4#1313326211yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—8484no—
580C22—1062no—
581C22—1062no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22#1681125511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—4241no—
593C4—4241no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4#135×D5311yescharacteristic
597C4#137×D5311yescharacteristic
598C4#1681142711yescharacteristic
599C4#1681142911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—2122no—
603C2—2122no—
604C2#2028622811yescharacteristic
605C2#2028639811yescharacteristic
606C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1622C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286531C2
hypercenter#1622D53
hypocenterC53#19774
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287578C2semidirect
2. #20287025C2semidirect
3. #20286542C2semidirect
5. #20274366C2semidirect
6. #20274246C2semidirect
7. #20274169C2semidirect
8. #20274157C2semidirect
9. #20274113C2semidirect
10. #20273931C2semidirect
11. #20273869C2semidirect
12. #20273829C2semidirect
13. #20273547C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1622C2semidirect
19. #16811026C22semidirect
21. #16810975C22semidirect
22. #16810974C22semidirect
31. #16810913C22semidirect
38. #16810833C22semidirect
42. Q8×#88322C22semidirect
46. #16810701C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810375C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
60. C53×#554C22semidirect
64. C53×#333C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×D4⋊C8C22semidirect
309. #1622D53semidirect
320. #554C2×D53semidirect
362. #333C2×D53semidirect
365. Q8⋊C8C2×D53semidirect
368. D4⋊C8C2×D53semidirect
370. C53#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875782
#202870252
#202865422
#202865312
#202743662
#202742462
#202741692
#202741572
#202741132
#202739312
#202738692
#202738292
#202735472
#202735302
C53×#16222
#1977453