Finite Group Databasebeta

← #27373737

Subgroups — #27373737

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic, complemented
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic, complemented
20#16810975C2211yescharacteristic, complemented
21#16810974C2211yescharacteristic, complemented
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810967—21no—
25#16810949—21no—
26#16810946—21no—
27#16810944—21no—
28#16810934—21no—
29#16810914C2211yescharacteristic, complemented
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810874—21no—
33#16810858—21no—
34#16810857—21no—
35#16810853—21no—
36#16810829C2211yescharacteristic, complemented
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810815C2211yescharacteristic
39#16810769—21no—
40#16810757—21no—
41#16810757—21no—
42C4×#11719922C2211yescharacteristic
43C4×#11719922C2211yescharacteristic
44#16810701C2211yescharacteristic
45D4×#88322C2211yescharacteristic
46#16810688C2211yescharacteristic, complemented
47#16810688C2211yescharacteristic, complemented
48#16810658—21no—
49#16810628—21no—
50#16810616—21no—
51C2×#13133138—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810352C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C53C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719922—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719922D411yescharacteristic
72C2×#11719922D411yescharacteristic
73C2×#11719917—21no—
74C22×#88322—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133206—41no—
80#13133203—41no—
81#13133201—41no—
82#13133197—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133188—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90#13133176—21no—
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133175—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150D411yescharacteristic
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133142—21no—
105#13133142—41no—
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133139—21no—
109#13133138—21no—
110#13133138—21no—
111#13133138—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C2×SD16×C53—41no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#120×C53—41no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C24×C53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—81no—
154C2×D4×C53—81no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C22×Dic53—41no—
162#11719947—42no—
163#11719947—81no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171SD16×C53—82no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719922—22no—
185#11719922—41no—
186#11719922—81no—
187#11719922—81no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—81no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211#11719913—81no—
212C8×D53—42no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—82no—
218C23×C53—82no—
219C23×C53—161no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222Q8×C53—81no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—81no—
231D4×C53—82no—
232D4×C53—82no—
233D4×C53#13512yes—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—161no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—82no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212—161no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19775—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—164no—
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53C2×#13511yescharacteristic
295C4×C53#57511yescharacteristic
296C4×C53#57611yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302#3341—531no—
303#3325—531no—
304#3303—531no—
305#3294—531no—
306#1719—531no—
307#1703—531no—
308#1681—531no—
309#1677—531no—
310#1675—531no—
311#1646—531no—
312#1635—531no—
313#1629D5311yescharacteristic, complemented
314#1624—531no—
315#1581—531no—
316#1580—531no—
317C2×C53—42no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#326711yescharacteristic
321C2×C53#328011yescharacteristic
322C2×C53#328811yescharacteristic
323D53—81no—
324D53—81no—
325#555—531no—
326#555—531no—
327#547—531no—
328D42C2×D5311yescharacteristic
329#500—531no—
330#492C2×D5311yescharacteristic
331#487—531no—
332#487—531no—
333#486—531no—
334#486—531no—
335#485—1061no—
336#482—1061no—
337#482—1061no—
338#482—1061no—
339#480—1061no—
340#476—531no—
341#476—531no—
342#476C2×D5311yescharacteristic
343#476C2×D5311yescharacteristic
344#474—531no—
345#469—1061no—
346#466—1061no—
347#466—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#459—531no—
351#459—531no—
352#449—1061no—
353#447—1061no—
354#447—1061no—
355C4×D8—531no—
356C4×D8—531no—
357#436—531no—
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360C8×D4—531no—
361#427—1061no—
362#418—1061no—
363#416—1061no—
364C2×#102—1061no—
365#335—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#333—531no—
369#332—531no—
370#331C2×D5311yescharacteristic
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375#322—531no—
376C53#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×D8—531no—
383C2×D8—531no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127C22×D5311yescharacteristic
394#124—2121no—
395#124—2121no—
396#123—2121no—
397C22⋊Q8—1061no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405#120—41no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415#107—531no—
416#107—531no—
417#107—1061no—
418#107—1061no—
419#107—1061no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—2121no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—531no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—4241no—
456#41—2122no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4D4×D5311yescharacteristic
475C2×D4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2121no—
481SD16—82no—
482SD16—4241no—
483D8—1062no—
484D8—4241no—
485D8—4241no—
486D8—2121no—
487M16—4241no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—4241no—
498C2×C8—4241no—
499C2×C8—2122no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—2121no—
522C42—2121no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532Q8—81no—
533Q8—4241no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—8481no—
547D4—8481no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—1061no—
551D4—1061no—
552D4—4242no—
553D4#1313323812yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4#1313326211yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1061no—
577C8—1061no—
578C8—1061no—
579C8—1061no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681125511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4C2×#1313323811yescharacteristic
608C4#1681141911yescharacteristic
609C4#1681142711yescharacteristic
610C4#1681142911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—4241no—
615C2—4241no—
616C2#2028623811yescharacteristic
617C2#2028639311yescharacteristic
618C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1629C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1629D53
hypocenterC53#19775
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287136C2semidirect
2. #20286957C2semidirect
3. #20286640C2semidirect
4. #20286528C2semidirect
5. #20274366C2semidirect
6. #20274292C2semidirect
7. #20274151C2semidirect
8. #20274123C2semidirect
9. #20274112C2semidirect
10. #20273946C2semidirect
11. #20273868C2semidirect
12. #20273796C2semidirect
13. #20273547C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1629C2semidirect
16. #16811339C22semidirect
19. #16811026C22semidirect
20. #16810975C22semidirect
21. #16810974C22semidirect
29. #16810914C22semidirect
36. #16810829C22semidirect
46. #16810688C22semidirect
47. #16810688C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810352C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
313. #1629D53semidirect
376. C53#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871362
#202869572
#202866402
#202865282
#202743662
#202742922
#202741512
#202741232
#202741122
#202739462
#202738682
#202737962
#202735472
#202735362
C53×#16292
#1977553