Finite Group Databasebeta

← #27373740

Subgroups — #27373740

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811278C2211yescharacteristic
17D4×D212C2211yescharacteristic
18#16810997C2211yescharacteristic
19#16810975C2211yescharacteristic, complemented
20#16810973C2211yescharacteristic, complemented
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810964—21no—
24#16810947—21no—
25#16810938—21no—
26#16810910C2211yescharacteristic
27#16810910C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810874—21no—
30#16810858—21no—
31#16810850—21no—
32#16810828C2211yescharacteristic, complemented
33#16810818C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810766—21no—
36#16810756—21no—
37#16810755—21no—
38C4×#11719922C2211yescharacteristic
39#16810701C2211yescharacteristic
40C8×D212C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810627—21no—
43#16810617—21no—
44#102×D53—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810373C2211yescharacteristic, complemented
47#16810372C2211yescharacteristic, complemented
48#16810372C2211yescharacteristic, complemented
49#16810368C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic
51D4⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#555C2211yescharacteristic
57C53×#555C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#482—21no—
60C53×#482—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#466—21no—
64C4×D8×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#427—21no—
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719924—41no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922D411yescharacteristic
75C2×#11719917—21no—
76C22×#88322—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133199—41no—
81#13133196—21no—
82#13133192—21no—
83#13133191—21no—
84#13133188—21no—
85#13133187—41no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D53—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133141—41no—
96#13133140—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133139—21no—
100#13133139—21no—
101#13133138—21no—
102#13133138D411yescharacteristic
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×D8×C53D411yescharacteristic
116C22×C8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#124×C53—41no—
120#124×C53—41no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125C4×D4×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128#117×C53—21no—
129#117×C53—21no—
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53D411yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159#11719945—42no—
160#11719945—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171D8×C53—41no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—42no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—41no—
191C42×C53—41no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—41no—
194#11719924—82no—
195#11719923—81no—
196#11719922—22no—
197#11719922—81no—
198#11719922—81no—
199#11719921—21no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—41no—
205#11719917—81no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—81no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—161no—
222Q8×C53—81no—
223Q8×C53—81no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—161no—
231D4×C53—161no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250D212—21no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—81no—
256D212—82no—
257D212#13512yes—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19775—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53C2×#13511yescharacteristic
297C4×C53#57511yescharacteristic
298C4×C53#57611yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302#3341D5311yescharacteristic, complemented
303#3325—531no—
304#3303—531no—
305#3294—531no—
306#1719—531no—
307#1703—531no—
308#1681—531no—
309#1677—531no—
310#1675—531no—
311#1646—531no—
312#1635—531no—
313#1629—531no—
314#1624—531no—
315#1581—531no—
316#1580—531no—
317C2×C53—81no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53—81no—
320C2×C53#326711yescharacteristic
321C2×C53#328011yescharacteristic
322C2×C53#328811yescharacteristic
323D53—42no—
324D53—161no—
325#555C2×D5311yescharacteristic
326#555C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#547—531no—
328D42—531no—
329#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#492—531no—
331#487—531no—
332#487—531no—
333#486—531no—
334#486—531no—
335#485—1061no—
336#482—21no—
337#482—21no—
338#482—1061no—
339#480—1061no—
340#476—531no—
341#476—531no—
342#476C2×D5311yescharacteristic
343#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#474—531no—
345#469—1061no—
346#466—21no—
347#466—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#459—531no—
351#459—531no—
352#449—1061no—
353#447—1061no—
354#447—1061no—
355C4×D8—531no—
356C4×D8C2×D5311yescharacteristic
357#436—531no—
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#427—21no—
362#418—1061no—
363#416—1061no—
364C2×#102—1061no—
365#335—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#333—531no—
369#332—531no—
370#331—531no—
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375#322—531no—
376C53#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—2121no—
382C2×D8—531no—
383C2×D8—1061no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1061no—
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127—531no—
394#124—41no—
395#124—41no—
396#123—2121no—
397C22⋊Q8—1061no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405#120—2121no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4C22×D5311yescharacteristic
408C4×D4C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—531no—
418#107—1061no—
419#107C22⋊D5311yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—2121no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—531no—
435#102—531no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102C22⋊D5311yescharacteristic
446#102C22⋊D5311yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454C24—2121no—
455#41—4241no—
456#41—2122no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—4241no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4D4×D5311yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2121no—
481SD16—4241no—
482SD16—4242no—
483D8—41no—
484D8—1062no—
485D8—4241no—
486D8—4241no—
487M16—4241no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—4241no—
497C2×C8—4241no—
498C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—8481no—
528C23—1061no—
529C23—4242no—
530C23—4242no—
531C23—2121no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—532no—
545D4—1061no—
546D4—4241no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
572C2×C4#1313326211yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—1061no—
577C8—1061no—
578C8—2121no—
579C8—2121no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—8484no—
592C22—1062no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—4241no—
606C4—2121no—
607C4#135×D5311yescharacteristic
608C4#1681142111yescharacteristic
609C4#1681142511yescharacteristic
610C4#1681143111yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—8481no—
615C2—2122no—
616C2#2028624111yescharacteristic
617C2#2028639411yescharacteristic
618C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3341C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3341D53
hypocenterC53#19775
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286951C2semidirect
2. #20286637C2semidirect
3. #20286530C2semidirect
4. #20274371C2semidirect
5. #20274292C2semidirect
6. #20274152C2semidirect
7. #20274126C2semidirect
8. #20274111C2semidirect
9. #20273943C2semidirect
10. #20273865C2semidirect
11. #20273830C2semidirect
12. #20273798C2semidirect
13. #20273545C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#3341C2semidirect
19. #16810975C22semidirect
20. #16810973C22semidirect
32. #16810828C22semidirect
41. D4×#88322C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810373C22semidirect
47. #16810372C22semidirect
48. #16810372C22semidirect
49. #16810368C22semidirect
52. D4⋊#88322C22semidirect
53. D4⋊#88322C22semidirect
55. #16810345C22semidirect
57. C53×#555C22semidirect
58. C53×#500C22semidirect
62. C53×#476C22semidirect
65. C8×D4×C53C22semidirect
302. #3341D53semidirect
326. #555C2×D53semidirect
329. #500C2×D53semidirect
343. #476C2×D53semidirect
360. C8×D4C2×D53semidirect
376. C53#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202869512
#202866372
#202865302
#202743712
#202742922
#202741522
#202741262
#202741112
#202739432
#202738652
#202738302
#202737982
#202735452
#202735372
C53×#33412
#1977553