Finite Group Databasebeta

← #27373742

Subgroups — #27373742

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic, complemented
17#16811276C2211yescharacteristic
18D4×D212C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic, complemented
20#16810996C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic, complemented
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810962—21no—
25#16810947—21no—
26#16810947—21no—
27#16810944—21no—
28#16810938—21no—
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810910C2211yescharacteristic, complemented
33#16810874—21no—
34#16810860—21no—
35#16810857—21no—
36#16810849—21no—
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810818C2211yescharacteristic
39#16810767—21no—
40#16810758—21no—
41#16810756—21no—
42C4×#11719922C2211yescharacteristic
43C4×#11719922C2211yescharacteristic
44#16810701C2211yescharacteristic
45D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
46#16810688C2211yescharacteristic
47#16810688C2211yescharacteristic, complemented
48#16810659—21no—
49#16810627—21no—
50#16810618—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#555C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×D424—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922D411yescharacteristic
74C2×#11719922D411yescharacteristic
75C2×#11719917—21no—
76C22×#88322—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133203—41no—
82#13133202—41no—
83#13133193—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133188—21no—
89#13133187—41no—
90C4×D212C2311yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92#13133176—21no—
93#13133175—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133150D411yescharacteristic
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133139—21no—
108#13133139—21no—
109#13133138—21no—
110#13133138D411yescharacteristic
111#13133138D411yescharacteristic
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—41no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—42no—
155#11719949—81no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171SD16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719922—22no—
189#11719922—41no—
190#11719922—81no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—41no—
202#11719917—81no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—42no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210D424—81no—
211#11719913—82no—
212C8×D53—81no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—161no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—161no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—161no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254D212—82no—
255D212—82no—
256D212#13512yes—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19775—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C2×#13511yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302#3341—531no—
303#3325—531no—
304#3303—531no—
305#3294—531no—
306#1719—531no—
307#1703—531no—
308#1681—531no—
309#1677—531no—
310#1675—531no—
311#1646D5311yescharacteristic, complemented
312#1635—531no—
313#1629—531no—
314#1624—531no—
315#1581—531no—
316#1580—531no—
317C2×C53—81no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53#326711yescharacteristic
320C2×C53#328011yescharacteristic
321C2×C53#328811yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—81no—
324D53—161no—
325#555—531no—
326#555C2×D5311yescharacteristic
327#547—531no—
328D42—531no—
329#500—531no—
330#492—531no—
331#487—531no—
332#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
333#486—531no—
334#486—531no—
335#485—1061no—
336#482—1061no—
337#482—1061no—
338#482—1061no—
339#480—1061no—
340#476—531no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—531no—
344#474C2×D5311yescharacteristic
345#469—1061no—
346#466—1061no—
347#466—1061no—
348#465—1061no—
349#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#459—531no—
351#459—531no—
352#449—1061no—
353#447—1061no—
354#447—1061no—
355C4×D8—531no—
356C4×D8—531no—
357#436—531no—
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360C8×D4—531no—
361#427—1061no—
362#418—1061no—
363#416—1061no—
364C2×#102—1061no—
365#335—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#332—531no—
370#331—531no—
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
375#322—531no—
376C53#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2121no—
382C2×D8—531no—
383C2×D8—531no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127—531no—
394#124—41no—
395#124—2121no—
396#123—2121no—
397C22⋊Q8—1061no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405#120—2121no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415#107—21no—
416#107—531no—
417#107—531no—
418#107—1061no—
419#107—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#102—21no—
433#102—531no—
434#102—531no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454C24—2121no—
455#41—4241no—
456#41—2122no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—4241no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4D4×D5311yescharacteristic
475C2×D4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2121no—
481SD16—81no—
482SD16—4242no—
483D8—1062no—
484D8—4241no—
485D8—4241no—
486D8—2121no—
487M16—4241no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—4241no—
498C2×C8—4241no—
499C2×C8—2122no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—41no—
522C42—2121no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—8481no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—4242no—
530C23—4242no—
531C23—2121no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—4241no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—161no—
541D4—532no—
542D4—8481no—
543D4—1061no—
544D4—1061no—
545D4—1061no—
546D4—4241no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4#1313326211yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1061no—
577C8—1061no—
578C8—1061no—
579C8—1061no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—8484no—
589C22—1062no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681125511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4#135×D5311yescharacteristic
608C4#1681142211yescharacteristic
609C4#1681142711yescharacteristic
610C4#1681143011yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—8481no—
614C2—4241no—
615C2—2122no—
616C2#2028624311yescharacteristic
617C2#2028639811yescharacteristic
618C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1646C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1646D53
hypocenterC53#19775
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287133C2semidirect
2. #20286951C2semidirect
3. #20286646C2semidirect
4. #20286525C2semidirect
5. #20274370C2semidirect
6. #20274288C2semidirect
7. #20274154C2semidirect
8. #20274127C2semidirect
9. #20274113C2semidirect
10. #20273863C2semidirect
11. #20273833C2semidirect
12. #20273800C2semidirect
13. #20273547C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1646C2semidirect
16. #16811338C22semidirect
19. #16811026C22semidirect
21. #16810973C22semidirect
32. #16810910C22semidirect
45. D4×#88322C22semidirect
47. #16810688C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#487C22semidirect
63. C53×#461C22semidirect
64. C53×#333C22semidirect
66. C53×D4⋊C8C22semidirect
311. #1646D53semidirect
332. #487C2×D53semidirect
349. #461C2×D53semidirect
368. #333C2×D53semidirect
374. D4⋊C8C2×D53semidirect
376. C53#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871332
#202869512
#202866462
#202865252
#202743702
#202742882
#202741542
#202741272
#202741132
#202738632
#202738332
#202738002
#202735472
#202735362
C53×#16462
#1977553