Finite Group Databasebeta

← #27373743

Subgroups — #27373743

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D212C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic, complemented
20#16810996C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic, complemented
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810961—21no—
25#16810949—21no—
26#16810949—21no—
27#16810946—21no—
28#16810936—21no—
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810877—21no—
33#16810858—21no—
34#16810857—21no—
35#16810854—21no—
36#16810825C2211yescharacteristic, complemented
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810818C2211yescharacteristic
39#16810768—21no—
40#16810758—21no—
41#16810756—21no—
42C4×#11719922C2211yescharacteristic
43C4×#11719922C2211yescharacteristic
44#16810700C2211yescharacteristic
45D4×#88322C2211yescharacteristic
46D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
47#16810688C2211yescharacteristic, complemented
48#16810658—21no—
49#16810626—21no—
50#16810619—21no—
51C2×#13133137—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D212—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×#11719913—41no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×D424—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922D411yescharacteristic
74C2×#11719922D411yescharacteristic
75C2×#11719912—21no—
76C22×#88322—21no—
77C22×#88322—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133206—41no—
82#13133203—41no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133188—21no—
89#13133187—41no—
90C4×D212C2311yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92#13133176—21no—
93#13133175—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133149—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133139—21no—
109#13133139—21no—
110#13133138—21no—
111#13133138D411yescharacteristic
112#13133138D411yescharacteristic
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×#41×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—41no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—41no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719924—81no—
187#11719922—22no—
188#11719922—41no—
189#11719922—81no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—81no—
205C2×#88322—81no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210D424—81no—
211#11719913—82no—
212#11719912—81no—
213C8×D53—42no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—161no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—82no—
229D4×C53#13512yes—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—82no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—161no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—81no—
256D212—82no—
257D212—161no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19775—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C2×#13511yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302#3341—531no—
303#3325—531no—
304#3303—531no—
305#3294—531no—
306#1719—531no—
307#1703—531no—
308#1681—531no—
309#1677—531no—
310#1675—531no—
311#1646—531no—
312#1635D5311yescharacteristic, complemented
313#1629—531no—
314#1624—531no—
315#1581—531no—
316#1580—531no—
317C2×C53—42no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53#326711yescharacteristic
320C2×C53#328011yescharacteristic
321C2×C53#328811yescharacteristic
322D53—81no—
323D53—81no—
324D53—161no—
325#555—531no—
326#555—531no—
327#547C2×D5311yescharacteristic
328D42—531no—
329#500—531no—
330#492—531no—
331#487—531no—
332#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
333#486—531no—
334#486—531no—
335#485—1061no—
336#482—1061no—
337#482—1061no—
338#482—1061no—
339#480—1061no—
340#476—531no—
341#476—531no—
342#476C2×D5311yescharacteristic
343#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#474—531no—
345#469—1061no—
346#466—1061no—
347#466—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#459—531no—
351#459—531no—
352#449—1061no—
353#447—1061no—
354#447—1061no—
355C4×D8—531no—
356C4×D8—531no—
357#436—531no—
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360C8×D4—531no—
361#427—1061no—
362#418—1061no—
363#416—1061no—
364C2×#102—1061no—
365#335—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#333—531no—
369#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#331—531no—
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
375#322—531no—
376C53#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—2121no—
382C2×D8—531no—
383C2×D8—531no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127—531no—
394#124—2121no—
395#124—2121no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—21no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405#120—2121no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—531no—
416#107—531no—
417#107—1061no—
418#107—1061no—
419#107—1061no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428#103—41no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—531no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454C24—2121no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—4241no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4D4×D5311yescharacteristic
475C2×D4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481SD16—4242no—
482SD16—4241no—
483D8—1062no—
484D8—4241no—
485D8—4241no—
486D8—2121no—
487M16—4241no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—4241no—
498C2×C8—4241no—
499C2×C8—2122no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—2121no—
522C42—2121no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—8481no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—4242no—
530C23—4242no—
531C23—2121no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—4241no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—8481no—
541D4—8481no—
542D4—1061no—
543D4—1061no—
544D4—1061no—
545D4—1061no—
546D4—4241no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4#1313323812yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4#1313326211yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1061no—
577C8—1061no—
578C8—1061no—
579C8—1061no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—8484no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681125511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4C2×#1313323811yescharacteristic
608C4#1681142011yescharacteristic
609C4#1681142711yescharacteristic
610C4#1681143211yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—8481no—
614C2—4241no—
615C2—4241no—
616C2#2028624411yescharacteristic
617C2#2028639311yescharacteristic
618C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1635C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1635D53
hypocenterC53#19775
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287136C2semidirect
2. #20286954C2semidirect
3. #20286643C2semidirect
4. #20286522C2semidirect
5. #20274370C2semidirect
6. #20274289C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274126C2semidirect
9. #20274112C2semidirect
10. #20273940C2semidirect
11. #20273833C2semidirect
12. #20273800C2semidirect
13. #20273541C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1635C2semidirect
17. #16811338C22semidirect
19. #16811026C22semidirect
21. #16810973C22semidirect
36. #16810825C22semidirect
46. D4×#88322C22semidirect
47. #16810688C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#487C22semidirect
63. C53×#476C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
66. C53×D4⋊C8C22semidirect
312. #1635D53semidirect
332. #487C2×D53semidirect
343. #476C2×D53semidirect
369. #332C2×D53semidirect
374. D4⋊C8C2×D53semidirect
376. C53#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871362
#202869542
#202866432
#202865222
#202743702
#202742892
#202741552
#202741262
#202741122
#202739402
#202738332
#202738002
#202735412
#202735362
C53×#16352
#1977553