Finite Group Databasebeta

← #27373744

Subgroups — #27373744

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic, complemented
18#16811278C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic, complemented
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic, complemented
23#16810974C2211yescharacteristic, complemented
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810965—21no—
27#16810948—21no—
28#16810945—21no—
29#16810945—21no—
30#16810938—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810913C2211yescharacteristic, complemented
35#16810903C2211yescharacteristic
36#16810876—21no—
37#16810858—21no—
38#16810856—21no—
39#16810852—21no—
40#16810829C2211yescharacteristic, complemented
41#16810819C2211yescharacteristic
42#16810818C2211yescharacteristic
43#16810770—21no—
44#16810759—21no—
45#16810755—21no—
46C4×D424C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
49#16810660—21no—
50#16810629—21no—
51#16810620—21no—
52#102×D53—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810370C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×D424—21no—
73C2×D424D411yescharacteristic
74C2×#11719922—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133203—41no—
82#13133203—41no—
83#13133199—41no—
84#13133196—21no—
85#13133192—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92#13133187—41no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97#13133175—21no—
98#13133175—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—41no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133139D411yescharacteristic
123#13133138—21no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C2×D8×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—81no—
155#11719945—42no—
156#11719945—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—81no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171D8×C53—41no—
172M16×C53—81no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—81no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719922—81no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208D424—22no—
209D424—81no—
210#11719913—81no—
211#11719913—82no—
212C8×D53—42no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—161no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—161no—
238C22⋊D53—161no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—81no—
252D212—82no—
253D212#13512yes—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—81no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19775—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53C2×#13511yescharacteristic
294C4×C53#57511yescharacteristic
295C4×C53#57611yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302#3341—531no—
303#3325—531no—
304#3303—531no—
305#3294—531no—
306#1719—531no—
307#1703—531no—
308#1681—531no—
309#1677—531no—
310#1675—531no—
311#1646—531no—
312#1635—531no—
313#1629—531no—
314#1624—531no—
315#1581D5311yescharacteristic, complemented
316#1580—531no—
317C2×C53—81no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53#326711yescharacteristic
320C2×C53#328011yescharacteristic
321C2×C53#328811yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—81no—
324D53—161no—
325#555—531no—
326#555—531no—
327#547—531no—
328D42—531no—
329#500—531no—
330#492—531no—
331#487—531no—
332#487—531no—
333#486—531no—
334#486—531no—
335#485—1061no—
336#482—1061no—
337#482—1061no—
338#482—1061no—
339#480—1061no—
340#476—531no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—531no—
344#474—531no—
345#469—1061no—
346#466—1061no—
347#466—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#459—531no—
351#459—531no—
352#449—1061no—
353#447—1061no—
354#447—1061no—
355C4×D8—531no—
356C4×D8C2×D5311yescharacteristic
357#436C2×D5311yescharacteristic
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#427—1061no—
362#418—1061no—
363#416—1061no—
364C2×#102—1061no—
365#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#334—531no—
367#333—531no—
368#333—531no—
369#332—531no—
370#331—531no—
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
375#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
376C53#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—2121no—
382C2×D8—531no—
383C2×D8—1061no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8D21211yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1061no—
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—531no—
393#127—531no—
394#124—2121no—
395#124—2121no—
396#123—2121no—
397C22⋊Q8—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405#120—2121no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415#107—531no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#107—1061no—
419#107D21211yescharacteristic
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—2121no—
432#102—531no—
433#102—531no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102D21211yescharacteristic
446#102D21211yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C4×C8C22×D5311yescharacteristic
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454C24—2121no—
455#41—4241no—
456#41—2122no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4C2×D21211yescharacteristic
475C2×D4C2×D21211yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2121no—
481SD16—4241no—
482SD16—4242no—
483D8—41no—
484D8—1062no—
485D8—4241no—
486D8—4241no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—4241no—
495C2×C8—2122no—
496C2×C8C2×D21211yescharacteristic
497C2×C8C2×D21211yescharacteristic
498C2×C8D4×D5311yescharacteristic
499C2×C8D4×D5311yescharacteristic
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—2121no—
522C42—2121no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—8481no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—4242no—
530C23—4242no—
531C23—2121no—
532Q8—4241no—
533Q8—4241no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—532no—
541D4—8481no—
542D4—8481no—
543D4—1061no—
544D4—1061no—
545D4—1061no—
546D4—4241no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C22×D21211yescharacteristic
572C2×C4#1313326311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—8484no—
589C22—1062no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22D4×D21211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—4241no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4#135×D5311yescharacteristic
608C4#1681142311yescharacteristic
609C4#1681142411yescharacteristic
610C4#1681143511yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—8481no—
614C2—4241no—
615C2—2122no—
616C2#2028624511yescharacteristic
617C2#2028640111yescharacteristic
618C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1581C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1581D53
hypocenterC53#19775
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287139C2semidirect
2. #20286958C2semidirect
3. #20286644C2semidirect
4. #20286530C2semidirect
5. #20274368C2semidirect
6. #20274290C2semidirect
7. #20274153C2semidirect
8. #20274124C2semidirect
9. #20274115C2semidirect
10. #20273946C2semidirect
11. #20273869C2semidirect
12. #20273833C2semidirect
13. #20273800C2semidirect
14. #20273540C2semidirect
15. C53×#1581C2semidirect
17. #16811338C22semidirect
20. #16811028C22semidirect
22. #16810974C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
34. #16810913C22semidirect
40. #16810829C22semidirect
48. C8×D212C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810370C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
62. C8×D4×C53C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
65. C53×D4⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
315. #1581D53semidirect
360. C8×D4C2×D53semidirect
365. #335C2×D53semidirect
374. D4⋊C8C2×D53semidirect
375. #322C2×D53semidirect
376. C53#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871392
#202869582
#202866442
#202865302
#202743682
#202742902
#202741532
#202741242
#202741152
#202739462
#202738692
#202738332
#202738002
#202735402
C53×#15812
#1977553