Finite Group Databasebeta

← #27373746

Subgroups — #27373746

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic, complemented
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811276C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic, complemented
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic, complemented
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810963—21no—
26#16810949—21no—
27#16810948—21no—
28#16810946—21no—
29#16810938—21no—
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic, complemented
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810876—21no—
34#16810860—21no—
35#16810858—21no—
36#16810855—21no—
37#16810825C2211yescharacteristic, complemented
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810771—21no—
41#16810759—21no—
42#16810758—21no—
43C4×D424C2211yescharacteristic
44C4×#11719922C2211yescharacteristic
45C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
46#16810688C2211yescharacteristic
47#16810688C2211yescharacteristic, complemented
48#16810658—21no—
49#16810629—21no—
50#16810618—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55D4⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic, complemented
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810344C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—41no—
72C2×D424—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×D424D411yescharacteristic
75C2×#11719922D411yescharacteristic
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133206—41no—
82#13133203—41no—
83#13133202—41no—
84#13133193—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133188—21no—
92#13133187—41no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133176—21no—
97#13133175—21no—
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150D411yescharacteristic
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133141—21no—
110#13133140—41no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719949—42no—
152#11719949—81no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—81no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171M16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719924—81no—
186#11719924—82no—
187#11719922—41no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208D424—22no—
209D424—81no—
210D424—81no—
211C8×D53—42no—
212C8×D53—81no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—161no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—161no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—81no—
251D212—82no—
252D212—82no—
253D212—161no—
254D212#13512yes—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—21no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19775—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53C2×#13511yescharacteristic
295C4×C53#57511yescharacteristic
296C4×C53#57611yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302#3341—531no—
303#3325—531no—
304#3303—531no—
305#3294—531no—
306#1719—531no—
307#1703D5311yescharacteristic, complemented
308#1681—531no—
309#1677—531no—
310#1675—531no—
311#1646—531no—
312#1635—531no—
313#1629—531no—
314#1624—531no—
315#1581—531no—
316#1580—531no—
317C2×C53—81no—
318C2×C53#326711yescharacteristic
319C2×C53#328011yescharacteristic
320C2×C53#328811yescharacteristic
321D53—42no—
322D53—81no—
323D53—81no—
324D53—161no—
325#555—531no—
326#555—531no—
327#547—531no—
328D42—531no—
329#500—531no—
330#492—531no—
331#487—531no—
332#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
333#486—531no—
334#486—531no—
335#485—1061no—
336#482—1061no—
337#482—1061no—
338#482—1061no—
339#480—1061no—
340#476—531no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476C2×D5311yescharacteristic
344#474C2×D5311yescharacteristic
345#469—1061no—
346#466—1061no—
347#466—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#459—531no—
351#459—531no—
352#449—1061no—
353#447—1061no—
354#447—1061no—
355C4×D8—531no—
356C4×D8—531no—
357#436C2×D5311yescharacteristic
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360C8×D4—531no—
361#427—1061no—
362#418—1061no—
363#416—1061no—
364C2×#102—1061no—
365#335—531no—
366#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#333—531no—
368#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#331—531no—
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375#322—531no—
376C53#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—2121no—
382C2×D8—531no—
383C2×D8—531no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127—531no—
394#124—2121no—
395#124—2121no—
396#123—2121no—
397C22⋊Q8—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405#120—2121no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415#107—21no—
416#107—531no—
417#107—531no—
418#107—1061no—
419#107—1061no—
420#106—21no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—1061no—
431#103—2121no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—531no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454C24—2121no—
455#41—4241no—
456#41—2122no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—4241no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2121no—
481SD16—4241no—
482SD16—4242no—
483D8—1062no—
484D8—4241no—
485D8—4241no—
486D8—2121no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—4241no—
496C2×C8—4241no—
497C2×C8—2122no—
498C2×C8D4×D5311yescharacteristic
499C2×C8D4×D5311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—2121no—
522C42—2121no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—8481no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—4242no—
530C23—4242no—
531C23—2121no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—4241no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—532no—
539D4—8481no—
540D4—8481no—
541D4—1061no—
542D4—1061no—
543D4—1061no—
544D4—1061no—
545D4—1061no—
546D4—4241no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4#1313326311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1061no—
579C8—1061no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—8484no—
586C22—1062no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681125711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—4241no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4#135×D5311yescharacteristic
608C4#1681142211yescharacteristic
609C4#1681142711yescharacteristic
610C4#1681143211yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—8481no—
613C2—4241no—
614C2—4241no—
615C2—2122no—
616C2#2028624711yescharacteristic
617C2#2028639511yescharacteristic
618C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1703C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1703D53
hypocenterC53#19775
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287136C2semidirect
2. #20286958C2semidirect
3. #20286642C2semidirect
4. #20286525C2semidirect
5. #20274369C2semidirect
6. #20274155C2semidirect
7. #20274125C2semidirect
8. #20274113C2semidirect
9. #20273942C2semidirect
10. #20273867C2semidirect
11. #20273830C2semidirect
12. #20273799C2semidirect
13. #20273542C2semidirect
14. #20273538C2semidirect
15. C53×#1703C2semidirect
16. #16811339C22semidirect
20. #16811026C22semidirect
22. #16810975C22semidirect
31. #16810914C22semidirect
37. #16810825C22semidirect
45. C8×D212C22semidirect
47. #16810688C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
57. #16810350C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810344C22semidirect
60. C53×#487C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
307. #1703D53semidirect
332. #487C2×D53semidirect
366. #334C2×D53semidirect
368. #333C2×D53semidirect
369. #332C2×D53semidirect
376. C53#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871362
#202869582
#202866422
#202865252
#202743692
#202741552
#202741252
#202741132
#202739422
#202738672
#202738302
#202737992
#202735422
#202735382
C53×#17032
#1977553