Finite Group Databasebeta

← #27373750

Subgroups — #27373750

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811277C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16810975C2211yescharacteristic
20#16810974C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810966—21no—
24#16810961—21no—
25#16810956—21no—
26#16810913C2211yescharacteristic
27#16810913C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810871—21no—
30#16810854—21no—
31#16810851—21no—
32#16810828C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810825C2211yescharacteristic
35#16810768—21no—
36#16810768—21no—
37#16810765—21no—
38C4×#11719922C2211yescharacteristic
39#16810701C2211yescharacteristic
40C8×D212C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810624—21no—
43#16810619—21no—
44#16810616—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51D4⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#547C2211yescharacteristic
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#480—21no—
60C53×#480—21no—
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#466—21no—
64C4×D8×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#107×C53—21no—
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719922D411yescharacteristic
72C2×#11719917—21no—
73C22×#88322—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133203—41no—
78#13133201—41no—
79#13133197—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133188—21no—
83C4×D212C2311yescharacteristic
84#13133176—21no—
85#13133175—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150D411yescharacteristic
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—41no—
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133142—21no—
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—41no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138D411yescharacteristic
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C2×#41×C53—21no—
117C2×D8×C53D411yescharacteristic
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#123×C53—41no—
122#123×C53—41no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136#107×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147#41×C53—81no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C22×Dic53—41no—
163#11719947—42no—
164#11719947—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169D8×C53—41no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—42no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719924—81no—
191#11719924—81no—
192#11719923—81no—
193#11719922—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53—41no—
204#11719917—81no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—81no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C8×D53—81no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53—82no—
228D4×C53#13512yes—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—161no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—82no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—81no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—41no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#19776—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—22no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53C2×#13511yescharacteristic
288C4×C53#57511yescharacteristic
289C4×C53#57611yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294#3334D5311yescharacteristic, complemented
295#3330—531no—
296#3303—531no—
297#3303—531no—
298#1718—531no—
299#1703—531no—
300#1683—531no—
301#1679—531no—
302#1673—531no—
303#1654—531no—
304#1654—531no—
305#1646—531no—
306#1635—531no—
307#1581—531no—
308#1580—531no—
309C2×C53—42no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53#326711yescharacteristic
313C2×C53#328011yescharacteristic
314C2×C53#328911yescharacteristic
315D53—81no—
316#555—531no—
317#547—531no—
318#547C2×D5311yescharacteristic
319#547C2×D5311yescharacteristic
320#500C2×D5311yescharacteristic
321#498—531no—
322#487—531no—
323#487—531no—
324#487—531no—
325#487—531no—
326#485—1061no—
327#485—1061no—
328#484—1061no—
329#480—21no—
330#480—21no—
331#476—531no—
332#476—531no—
333#474—531no—
334#474C2×D5311yescharacteristic
335#474C2×D5311yescharacteristic
336#468—1061no—
337#466—21no—
338#465—1061no—
339#465—1061no—
340#461—531no—
341#461—531no—
342#461—531no—
343#449—1061no—
344#449—1061no—
345#449—1061no—
346C4×D8—531no—
347C4×D8C2×D5311yescharacteristic
348#436—531no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4—531no—
351C8×D4C2×D5311yescharacteristic
352C2×#107—21no—
353#417—1061no—
354#416—1061no—
355#416—1061no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#333—531no—
359#332—531no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366#322—531no—
367C53#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—531no—
375C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
376C2×M16—1061no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
384#124—2121no—
385#123—41no—
386#123—41no—
387#123—2121no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—1061no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399C4×D4C22×D5311yescharacteristic
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—531no—
410#107—1061no—
411#107C22⋊D5311yescharacteristic
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414#106—2121no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—2121no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102C22⋊D5311yescharacteristic
437#102C22⋊D5311yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—4241no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4D4×D5311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2121no—
470SD16—4241no—
471SD16—4241no—
472SD16—4241no—
473D8—41no—
474D8—1062no—
475M16—4241no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—4241no—
485C2×C8—4241no—
486C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—2121no—
513C42C23×D5311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—1061no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—4241no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—8481no—
533D4—1061no—
534D4—1061no—
535D4—4242no—
536D4#1313323612yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
558C2×C4#1313326211yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—1061no—
563C8—1061no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—4241no—
588C4—4241no—
589C4—2121no—
590C4C2×#1313323611yescharacteristic
591C4#1681142111yescharacteristic
592C4#1681142411yescharacteristic
593C4#1681143111yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—4241no—
598C2#2028624111yescharacteristic
599C2#2028640011yescharacteristic
600C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3334C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3334D53
hypocenterC53#19776
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287020C2semidirect
2. #20286645C2semidirect
3. #20286643C2semidirect
4. #20274360C2semidirect
5. #20274288C2semidirect
6. #20274166C2semidirect
7. #20274136C2semidirect
8. #20274101C2semidirect
9. #20273999C2semidirect
10. #20273998C2semidirect
11. #20273942C2semidirect
12. #20273866C2semidirect
13. #20273545C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#3334C2semidirect
294. #3334D53semidirect
367. C53#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870202
#202866452
#202866432
#202743602
#202742882
#202741662
#202741362
#202741012
#202739992
#202739982
#202739422
#202738662
#202735452
#202735372
C53×#33342
#1977653