Finite Group Databasebeta

← #27373753

Subgroups — #27373753

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811276C2211yescharacteristic
18#16811276C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16810963—21no—
21#16810963—21no—
22#16810957—21no—
23#16810938—21no—
24#16810938—21no—
25#16810910C2211yescharacteristic
26#16810910C2211yescharacteristic
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810900C2211yescharacteristic
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810872—21no—
31#16810860—21no—
32#16810855—21no—
33#16810855—21no—
34#16810825C2211yescharacteristic
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810771—21no—
38#16810771—21no—
39#16810771—21no—
40C4×D424C2211yescharacteristic
41C4×D424C2211yescharacteristic
42#16810702C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44C8×D212C2211yescharacteristic
45C8×D212C2211yescharacteristic
46#107×D53—21no—
47#16810623—21no—
48#16810618—21no—
49#16810618—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810352C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#487C2211yescharacteristic
63C53×#487C2211yescharacteristic
64C53×#487C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719949—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424D411yescharacteristic
74C2×D424D411yescharacteristic
75C2×#11719912—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133206—41no—
80#13133202—41no—
81#13133202—41no—
82#13133202—41no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85#13133193—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133139D411yescharacteristic
115#13133139D411yescharacteristic
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#106×C53—41no—
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148#11719949—42no—
149#11719949—42no—
150#11719949—42no—
151#11719949—81no—
152#11719949—81no—
153#11719949—81no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183#11719924—81no—
184#11719924—81no—
185#11719924—81no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207D424—22no—
208D424—41no—
209#11719912—81no—
210C8×D53—42no—
211C8×D53—81no—
212C8×D53—81no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—81no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—82no—
243D212—82no—
244D212—82no—
245D212—161no—
246D212#13512yes—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—82no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#19776—531nomaximal, Sylow
268C22×C53D4211yescharacteristic
269C2×D53—22no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53C2×#13511yescharacteristic
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57611yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294#3334—531no—
295#3330—531no—
296#3303—531no—
297#3303—531no—
298#1718D5311yescharacteristic, complemented
299#1703—531no—
300#1683—531no—
301#1679—531no—
302#1673—531no—
303#1654—531no—
304#1654—531no—
305#1646—531no—
306#1635—531no—
307#1581—531no—
308#1580—531no—
309C2×C53#326711yescharacteristic
310C2×C53#328011yescharacteristic
311C2×C53#328911yescharacteristic
312D53—42no—
313D53—81no—
314D53—81no—
315D53—81no—
316#555—531no—
317#547—531no—
318#547—531no—
319#547—531no—
320#500C2×D5311yescharacteristic
321#498C2×D5311yescharacteristic
322#487C2×D5311yescharacteristic
323#487C2×D5311yescharacteristic
324#487C2×D5311yescharacteristic
325#487C2×D5311yescharacteristic
326#485—1061no—
327#485—1061no—
328#484—1061no—
329#480—1061no—
330#480—1061no—
331#476—531no—
332#476—531no—
333#474—531no—
334#474—531no—
335#474—531no—
336#468—1061no—
337#466—1061no—
338#465—1061no—
339#465—1061no—
340#461—531no—
341#461—531no—
342#461—531no—
343#449—1061no—
344#449—1061no—
345#449—1061no—
346C4×D8—531no—
347C4×D8—531no—
348#436—531no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4—531no—
351C8×D4—531no—
352C2×#107—1061no—
353#417—1061no—
354#416—1061no—
355#416—1061no—
356#335—531no—
357#334—531no—
358#333—531no—
359#332—531no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364D4⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366#322C2×D5311yescharacteristic
367C53#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—531no—
375C2×D8—531no—
376C2×M16—1061no—
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
384#124—2121no—
385#123—2121no—
386#123—2121no—
387#123—2121no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—531no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—531no—
408#107—531no—
409#107—1061no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—41no—
413#106—1061no—
414#106—1061no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—41no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#102—531no—
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445#41—4241no—
446#41—4241no—
447#41—4241no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470SD16—4241no—
471SD16—4241no—
472SD16—4241no—
473D8—1062no—
474D8—2121no—
475M16—4241no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—4241no—
482C2×C8—4241no—
483C2×C8—2122no—
484C2×C8D4×D5311yescharacteristic
485C2×C8D4×D5311yescharacteristic
486C2×C8D4×D5311yescharacteristic
487C2×C8D4×D5311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—2121no—
513C42C23×D5311yescharacteristic
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525D4—532no—
526D4—8481no—
527D4—1061no—
528D4—1061no—
529D4—1061no—
530D4—1061no—
531D4—1061no—
532D4—1061no—
533D4—1061no—
534D4—4242no—
535D4—4242no—
536D4—4242no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4#1313326211yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C22—1062no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22#1681125811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2121no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4#135×D5311yescharacteristic
591C4#1681142211yescharacteristic
592C4#1681142511yescharacteristic
593C4#1681143211yescharacteristic
594C2—4241no—
595C2—4241no—
596C2—4241no—
597C2—2122no—
598C2#2028623911yescharacteristic
599C2#2028639911yescharacteristic
600C2#2028649011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1718C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1718D53
hypocenterC53#19776
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287062C2semidirect
2. #20287019C2semidirect
3. #20286642C2semidirect
4. #20286642C2semidirect
5. #20274287C2semidirect
6. #20274163C2semidirect
7. #20274135C2semidirect
8. #20274101C2semidirect
9. #20273996C2semidirect
10. #20273996C2semidirect
11. #20273940C2semidirect
12. #20273863C2semidirect
13. #20273546C2semidirect
14. #20273540C2semidirect
15. C53×#1718C2semidirect
298. #1718D53semidirect
367. C53#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870622
#202870192
#202866422
#202742872
#202741632
#202741352
#202741012
#202739962
#202739402
#202738632
#202735462
#202735402
C53×#17182
#1977653